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1、专题小测验1如图57所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看做质点),且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连,在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g),下列说法正确的是()AA球增加的机械能等于B球减少的机械能BA球增加的重力势能等于B球减少的重力势能 图57CA球的最大速度为 D细杆对A球做的功为mgR解析:小球A、B组成的系统机械能守恒,选项A正确;机械能包括动能和重力势能,因为产生了动能,选项B错误;当B球处于最低点时速度最大,由vr可知,vAvBvm,由系统机械能守恒得,2mg2Rmg2R(2mm)vm2
2、,解得,vm ,选项C错误;杆对球A做的功W杆Amvm2mg2RmgR,选项D正确。答案:AD2.如图58所示,质量为M(M足够大)的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点,同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连。小球M此时与定滑轮的距离可忽略。若将质量为M的球,由杆呈水平状态开始释放,不计摩擦,竖直绳足够长,则当杆转动到竖直位置时,质量为m的球的速度是多大?图58解析:当转到竖直位置时,M球下落距离L,绳与竖直方向成45角,m球上升的高度为hL设此时M球、m球的速度分别为vM、vm有vMvm在整个运动过程中,由机械能守恒MgLmgLMvM2mvm2由以上三式得出m球的
3、速度vm。答案: 3.如图59所示为某同学设计的节能运输系统。斜面轨道的倾角为37,木箱与轨道之间的动摩擦因数0.25。设计要求:木箱在轨 图59道顶端时,自动装货装置将质量m2 kg的货物装入木箱,木箱载着货物沿轨道无初速滑下,当轻弹簧被压缩至最短时,自动卸货装置立刻将货物卸下,然后木箱恰好被弹回到轨道顶端,接着再重复上述过程。若g取10 m/s2,sin370.6,cos370.8。求:(1)离开弹簧后,木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小;(2)满足设计要求的木箱质量。解析:(1)设木箱质量为m,对木箱的上滑过程,由牛顿第二定律有:mgsin37mgcos37ma代入数据解得:a8 m/s2。(2)设木箱沿轨道下滑的最大距离为L,弹簧被压缩至最短时的弹性势能为Ep,根据能量守恒定律:货物和木箱下滑过程中有:(mm)gsin 37L(mm)gLcos37Ep木箱上滑过程中有EpmgLsin37mgLcos37联立代入数据解得:mm2 kg。答案:(1)8 m/s2(2)2 kg2