《2020年中考数学压轴专题12 圆的有关性质与计算 （教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学压轴专题12 圆的有关性质与计算 （教师版）（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源备战中考决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品专题12 圆的有关性质与计算【典例分析】【考点1】垂径定理【例1】（2019湖北中考真题）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，点是的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据题意，可以推出ADBD20，若设半径为r，则ODr10，OBr，结合勾股定理可推出半径r的值【详解】解：，在中，设半径为得：，解得：，这段弯路的半径为故选：A【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OB的长度【变式1-1】（2019四川中考真题）如图，AB，AC分别
2、是O的直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，则BD的长为（ ）AB4CD4.8【答案】C【解析】【分析】先根据圆周角定理得ACB=90，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到，然后利用勾股定理计算BD的长【详解】AB为直径，在中，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理【变式1-2】（2019四川中考真题）如图，的直径垂直于弦，垂足是点，则的长为( )ABC6D12【答案】A【解析】【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得到，可
3、得为等腰直角三角形，所以，从而得到的长【详解】，AB为直径，BOC和A分别为所对的圆心角和圆周角，A=22.5，为等腰直角三角形，OC=6，.故选A【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧【考点2】弧、弦、圆心角之间的关系【例2】（2019四川自贡中考真题）如图，中，弦与相交于点,连接.求证：；.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由AB=CD知，即，据此可得答案；（2）由知AD=BC，结合ADE=CBE，DAE=BCE可证ADECBE，从而得出答
4、案【详解】证明（1）AB=CD，即，；（2），AD=BC，又ADE=CBE，DAE=BCE，ADECBE（ASA），AE=CE【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等【变式2-1】（2018黑龙江中考真题）如图，在O中，ADOC于D求证：AB=2AD【答案】证明见解析【解析】【分析】延长AD交 O于E,可得、AB=AE，可得出结论.【详解】延长AD交O于E，OCAD，AE=2AD，AB=AE，AB=2AD【点睛】本题主要考查垂径定理及弧、弦、圆心角之间的关系，灵
5、活做辅助线是解本题的关键.【变式2-2】（2019江苏中考真题）如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且ABCD求证PAPC【答案】见解析.【解析】【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出，进而得出，根据等弧所对的圆周角相等得出CA，根据等角对等边证得结论【详解】解：如图，连接.，.，即.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键【考点3】圆周角定理及其推论【例3】（2019陕西中考真题）如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF=40，则F的度数是（ ）A20B35C40D5
6、5【答案】B【解析】【分析】连接FB，由邻补角定义可得FOB=140，由圆周角定理求得FEB=70，根据等腰三角形的性质分别求出OFB、EFB的度数，继而根据EFOEBF-OFB即可求得答案.【详解】连接FB，则FOB=180-AOF=180-40=140，FEBFOB=70，FOBO，OFBOBF=(180-FOB)2=20，EFEB，EFBEBF=(180-FEB)2=55，EFOEBF-OFB=55-20=35，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.【变式3-1】（2019北京中考真题）已知锐角AOB如图，（
7、1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）ACOM=CODB若OM=MN，则AOB=20CMNCDDMN=3CD【答案】D【解析】【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得【详解】解：由作图知CM=CD=DN，COM=COD，故A选项正确；OM=ON=MN，OMN是等边三角形，MON=60，CM=CD=DN，MOA=AOB=BON=MON=20，故B选项正确；MOA=AOB=BON=20，O
8、CD=OCM=80，MCD=160，又CMN=AON=20，MCD+CMN=180，MNCD，故C选项正确；MC+CD+DNMN，且CM=CD=DN，3CDMN，故D选项错误；故选：D【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点【变式3-2】（2019湖北中考真题）如图，点，均在上，当时，的度数是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理可得到的度数【详解】，故选A【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半【考点4】圆内接四边形【
9、例4】（2019贵州中考真题）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，A100，则DCE的度数为_；【答案】100【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的性质，即可解答【详解】四边形ABCD为O的内接四边形，DCEA100，故答案为100【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，难度不大【变式4-1】（2019甘肃中考真题）如图，四边形内接于，若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算C的度数【详解】四边形ABCD内接于O，A400，C18004001400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补【变式4-2】（2019四
10、川中考真题）如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72，即COD=72，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故CPD=,故选B.【点睛】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.【考点5】正多边形和圆【例5】（2019山东中考真题）如图，五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形， AF 是O 的直径，则 BDF 的度数是_【答案】54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到ADF=90，根据五边形的内角和得到AB
11、C=C=108，求得ABD=72，由圆周角定理得到F=ABD=72，求得FAD=18，于是得到结论【详解】连接AD，AF是O的直径，ADF=90，五边形ABCDE是O的内接正五边形，ABC=C=108，ABD=72，F=ABD=72，FAD=18，CDF=DAF=18，BDF=36+18=54，故答案为54【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题【变式5-1】（2019山东中考真题）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为_【答案】【解析】【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接、，作
12、于；则，六边形正六边形，是等边三角形，正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为故答案为【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.【变式5-2】（2019陕西中考真题）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为_. 【答案】6.【解析】【分析】根据正六边形的半径就是其外接圆半径，则最长的对角线就是外接圆的直径，据此进行求解即可.【详解】正六边形的中心角为=60，AOB是等边三角形，OB=AB=3，BE=2OB=6，即正六边形最长的对角线为6，故答案为：6.【点睛】本题考查了正多边形与圆，正确把握正六边形的中心角、半径
13、与正六边形的最长对角线的关系是解题的关键.【考点6】弧长和扇形的面积计算（含阴影部分面积计算）【例6】（2019广西中考真题）如图，是的内接三角形，为直径，平分，交于点，交于点，连接（1）求证：；（2）若，求的长（结果保留）【答案】（1）见解析；（2）的长【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接，根据平角定义得到，根据圆周角定理得到，得到，根据弧长公式即可得到结论.【详解】（1）证明：平分，；（2）解：连接，为直径，的长【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键.【变式6-1】（2019湖北中考真题）如图，等边三角形的边长为2，以为圆心，
