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1、第六章 万有引力定律第五节人造卫星宇宙速度教学要求1、卫星速度的计算公式推导2、第一、第二、第三宇宙速度3、卫星速度与轨道半径的关系重点难点1、卫星速度公式的推导2、卫星速度与半径的关系正文卫星速度的公式推导： 当卫星的速度达到一定程度时，就可以围绕地球转动。此时万有引力提供向心力，下面的推导代数式中m1代表地球的质量，m2代表卫星的质量：F消去m2和一个r，推出2宇宙三速度： 第一宇宙速度（环绕速度）：7.9km/s（在地面附近做匀速圆周运动所需要的最小的速度。近地轨道运行时大于7.9km/s，小于11.2km/s。第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s（卫星速度大于等于11.2km/s
2、，而又小于16.7km/s时，围绕太阳旋转的速度）abc地球第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s（卫星速度大于等于16.7km/s时，就会脱离太阳的吸引，跑到太阳系以外的宇宙空间。3卫星速度与轨道半径的关系：根据卫星速度计算公式，可以知道：地球的质量和引力常量是不变的，所以了不得的速度决定于它的轨道半径（线速度与轨道半径的平方根成反比）：轨道半径越大，它的线速度越小，轨道半径越小，它的线速度越大。如右图：a卫星的线速度大于b、c卫星的线速度，b、c两卫星因为轨道半径相等，所以线速度、周期都相等。问题上图中三颗卫星的向心加速度哪个大？（根据m2a a=向心加速度跟轨道半径的二次方成反比。）
3、练习1、假如一人造地球卫星做圆周运动的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动。则（ ）A.根据公式V = r可知卫星的线速度将增大到原来的2倍B.根据公式F = mv2/r ，可知卫星所受的向心力将变为原来的1/2倍C.根据公式F = GMm/r2 ，可知地球提供的向心力将减少到原来的1/4倍D.根据上述B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减少到原来的倍2、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率是下列（ ）A.一定等于7.9km/s B .等于或小于7.9km/sC.一定大于7.9km/s D.介于7.9km/s11.2km/s3、如图所示，a、b、c是环绕地球圆形轨道上运行的3颗人造卫星，
4、它们的质量关系是ma=mbmc，则（ ）A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B.b、c的周期相等，且小于a的周期C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D.b所需向心力最小4、关于地球同步卫星，下列说法错误的是 ( ) A. 它一定在赤道上空运行 B它的高度和运动速率各是一个确定值 C它的线速度大于第一宇宙速度 D它的向心加速度小于98ms25、地球的同步卫星质量为m，离地面的高度为h若地球的半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转的角速度为，则同步卫星所受地球对它的万有引力的大小为 ( ) A0 B.mR2g/(R+h)2 Cm(R2g4 )1/3 D以上结果都不正
5、确6、人造地球卫星做匀速圆周运动，它们沿圆轨道稳定运行时的线速度可以为( )A.31km/s B.79km/s C.112kms D.167km/s7、同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为al，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，下列关系中正确的有( )。A.a1=a2 B.a1/a2=R2/r2 C.v1/v2=R2/r2 D.v1/v2=（R/r）0。58、甲、乙两颗人造地球卫星，质量相同，它们的轨道都是圆。若甲的运行周期比乙小，那么( )。 A.甲距地面的高度一定比乙小 B.甲的线速度一定比乙小 C.甲的角速度一定比乙大 D.甲的加
6、速度一定比乙小9、两颗行星A和B各有一颗卫星a和b,卫星轨道各自接近行星表面，如果两行星质量之比为MA/MB=p,两行星半径之比为RA/RB=q,则两卫星周期之比Ta/Tb为（ ）A. B.q C.p D.q10、人造卫星在太空运行中，天线偶然折断，天线将 （ ）A.继续和卫星一起沿轨道运行B.做平抛运动，落向地球C.由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球D.做自由落体运动，落向地球11、人造卫星在受到地球外层空间大气阻力的作用后，卫星绕地球运行的半径、角速度和速率将 （ ）A.半径变大，角速度变小，速率不变B.半径变大，角速度变大，速率变大C.半径变小，角速度变大，速率变大D.半径
7、变小，角速度变大，速率不变12、关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是 （ ）. 第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最小速度B. 第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最大速度C. 第一宇宙速度是地球同步卫星环绕运行的速度D.不同行星的第一宇宙速度都是相同的13、人造地球卫星A和B,它们的质量之比为mA：mB=1：2,它们的轨道半径之比为2：1,则下面的结论中正确的是（ ）.A.它们受到地球的引力之比为FA：FB=1：1B.它们的运行速度大小之比为vA：vB=1：C.它们的运行周期之比为TA：TB=2：1D.它们的运行角速度之比为A： B=3：114、同步卫星是指相对地面不动的人造地球卫星。A、
8、它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值；B、它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的；C、它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值；D、它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的。E、所有地球同步卫星线速度大小,角速度大小,周期大小,轨道半径大小都相等15、若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，则此行星的第一宇宙速度约为：A、16 km/sB、32 km/sC、4km/sD、2km/s16、人造地球卫星A、B绕地球做圆周运动,它们距地面的高度分别为hA和hB，地球半径为R，则它们速度之比为VA
9、 : VB = ；周期之比为TA : TB = 。 17、在圆形轨道上运动的质量为m的人造卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地球的重力加速度为g，则卫星运动的周期为_。18、人造地球卫星由于受到大气阻力作用，轨道半径逐渐减小，那么它的线速度的变化将 ，环绕地球的周期将 ，所受的向心力的大小将 19、宇宙飞船正在离地面高度hR地的轨道上绕地球做匀速圆周运动，宇宙飞船的向心加速度a向 g地，在飞船舱内用弹簧秤悬挂一个质量为m的物体，则弹簧秤的示数为 20、某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半若在地球上以v0竖直上抛一个小球，上升高度为h；那么，在此星球上以同样的初速度竖直上抛一
10、个小球的上升高度为 21、第一宇宙速度约为79kms，地球表面附近的重力加速度约为98ms2，由这两个量估算地面附近的人造地球卫星的环绕周期T约为 s22、宇航员在月球表面以速率v竖直上抛一个小球，经t秒落回原地，已知月球半径为R,如果在月球上发射一颗绕月球表面运行的卫星，则卫星的线速度为_23、若某行星半径是R,平均密度是,已知引力常量是G,那么在该行星表面附近运行的人造卫星的角速度大小是_24、轨迹为圆形的人造地球卫星，其轨道半径越大，则其角速度越 ，线速度越，向心加速度越。25、我国在1984年4月8日成功的发射了第一颗实验地球通讯卫星，1986年2月1日又成功的发射了一颗实用地球同步通
11、讯卫星，他们进入预定轨道后，这两颗人造卫星的运行周期之比T1 ：T2 =，轨道半径之比R1 ：R2 =，绕地球公转的角速度之比1 ：2=。26、有质量分别为M1、M2的A、B两颗人造卫星，已知M1= M2，如果A和B在同一轨道上运动，则它们的线速度大小之比为 。如果A的轨道半径是B的轨道半径的2倍，则它们的线速度大小之比为 。27、已知火星的半径为地球半径的一半，火星的质量为地球质量的1/9，已知一物体在地球上的重量比在火星上的重量大49N，求这个物体的质量是多少。28、地球质量为M，半径为R，万有引力恒量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度。（1）试推
12、导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据。（2）若已知第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s，地球半径R=6.4106m，万有引力恒量G=6.6710-11 Nm2 /kg2 ，求地球质量（结果要求二位有效数字）。29经观测，一卫星环绕某行星做圆形轨道运动的半径为r，周期为T，若卫星质量为m求：(1)行星的质量；(2)卫星向心加速度的大小；(3)作用于卫星上的引力大小30.一颗人造卫星的质量为m,离地面的高度为h,卫星做匀速圆周运动，已知地球半径为R,重力加速度为g,求：（）卫星受到的向心力的大小；（）卫星的速率；（）卫星环绕地球运行的周期；31、从太阳发出的光射到地面需要约8
13、分20秒，试估算太阳质量。AB32、在天体运动中，把两颗相距较近的恒星称为双星，已知A、B两恒星质量分别为M1和M2，两恒星相距为L，两恒星分别绕共同的圆心做圆周运动，如图，求两恒星的轨道半径和角速度大小。答案1. CD 2. B 3. D 4. C5. B 6. AB 7. D 8. AC9. D 10. A 11. C 12. B13. BC 14. DE 15. A16. ，17. 18.增大、减小、增大19. ，mg地20. 21.约5.06103s22. 23. 24.小，小，小25. 1:1，1:1，1:126. 1:1， 27. 9kg28. (1) (2)约5.91024kg29. (1) ，(2)，(3)30. (1) ，(2) ，(3) 31. 2.011030kg31.(Lr2)：r2m2：m1r2r1
