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1、东北农业大学网络教育学院概率论与数理统计作业题（一）一、填空题1将A，A，C，C，E，F，G这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECFAC的概率为 。2用随机变量来描述掷一枚硬币的试验结果. 则的分布函数为 。3已知随机变量和成一阶线性关系，则和的相关系数 。4简单随机样本的两个特点为： 5设为来自总体的样本，若为的一个无偏估计，则= 。二、选择题1关系（ ）成立，则事件A与B为互逆事件。 （A）； （B）； （C） ； （D）与为互逆事件。2若函数是一随机变量的概率密度，则（ ）一定成立。的定义域为0,1 非负的值域为0,1 在内连续3设分别表示甲乙两个人完成某项工作所需的时间,若,则 (
2、 )(A) 甲的工作效率较高,但稳定性较差 (B) 甲的工作效率较低,但稳定性较好(C) 甲的工作效率及稳定性都比乙好 (D) 甲的工作效率及稳定性都不如乙4样本取自正态分布总体，为已知，而未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）(). (). (). ().5设是总体的一个参数，是的一个估计量，且，则是的（ ）。（）一致估计 （）有效估计 （）无偏估计 （）一致和无偏估计三、计算题1两封信随机地投向标号1，2，3，4的四个空邮筒，问：（1）第二个邮筒中恰好投入一封信的概率是多少；（2）两封信都投入第二个邮筒的概率是多少？2一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个,
3、求（1）这4个中的次品数的分布列；（2）3已知随机变量的分布密度函数为 ，求.4设随机变量与的联合分布律为21111/41/161/801/801/411/161/80（1）求与的边缘分布列（2）与是否独立？5总体服从参数为的泊松分布，未知，设为来自总体的一个样本：（1）写出的联合概率分布；（2），5，中哪些是统计量？6某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对，求出滚珠平均直径的区间估计概率论与数理统计作业题（二）一、填空题1将A，A，C，C，E，F，G这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECFA
4、C的概率为 。2设，若，则 。3设随机变量和是相互独立的随机变量且都服从正态分布，求 4设，且是从中抽取的样本，则统计量服从的分布为（ ）。 没法确定 5设 是来自总体 的简单随机样本，已知，令，则统计量服从的概率密度函数为 二、选择题1以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（ ）(A )甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B )甲乙产品均畅销(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙种产品畅销2设，且，则等于（ ）。 3如果随机变量的方差均存在且不为零，则（ ）(A) 一定不相关 (B) 一定独立 (C) (D) 4设是来自总体的样本，且，则（ ）是的无偏估计。（） （） （
5、） （） 5某人打靶击中的概率为，如果直到射中靶为止，则射击次数为的概率为（ ） 三、计算题1一批产品共有10件，其中有两件是不合格品，随机抽取3件，求（1）其中至少有1件不合格品的概率；（2）三件都是合格品的概率。2一家工厂的雇员中，有70具有本科文凭，有8是管理人员，有7既是管理人员又具有本科文凭。求：（1）已知一名雇员有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？（2）已知某雇员不具有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？3一个盒子中有4个球，球上分别标有号码0，1，1，2，从盒子中有放回的任意取出2个球，设为取出的球上的号码的乘积，（1）求的分布列；（2）。4甲、乙两人独立的进行两次射击
6、，每次射击甲命中概率为0.2，乙命中概率为0.5，与分别表示甲、乙命中的次数，求与的联合分布列。5设和是分别为来自总体和的简单随机样本，与独立同分布，且，样本均值分别记为和，求。（）6某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对，求出滚珠平均直径的区间估计概率论与数理统计作业题（三）一、填空题1设构成一完备事件组，且，则 。2随机变量服从参数为的泊松分布，则的分布列为 ；若，则 。3设随机变量和相互独立，且，则 4某商场出售电器设备，以事件表示“出售74Cm长虹电视机”，以事件表示“出售74Cm康佳电视
7、机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为 ；至少只出售一种品牌的电视机可以表示为 。二、选择题1设p(AB)=0 , 则（ ） （A）和互不相容 （B）和相互独立 (C) 或 （D）2每次试验成功率为，进行重复试验直至第十次试验才取得四次成功的概率为（ ） （A） （B） （C） （D）3设，当时，（ ）。 （A (B) (C) (D) 4设两个随机变量和相互独立且同分布， 则下列各式成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 5设，且相互独立，则服从的分布为（ ）服从 不服从正态分布 也服从正态分布 三、计算题1一箱产品中有a件正品和b件次品，若随机地将产品一个接一个的摸取出来，（1）不放
8、回抽取；（2）有放回抽取。求第k次摸到的是正品的概率。2三个箱子，第一个箱子中有4 个黑球2 个白球，第二个箱子中有3 个黑球5个白球，第三个箱子中有3 个黑球2 个白球。试求：随机地取一个箱子，再从这个箱子中任取出一球，这个球为白球的概率是多少？ 3一批产品包括10件正品, 3件次品（1）不放回地抽取, 每次一件, 直到取得正品为止, 假定每件产品被取到的机会相同, 求抽取次数的概率分布列.（2）每次取出一件产品后, 总以一件正品放回去, 直到取得正品为止, 求抽取次数的概率分布列.4将3封信随机投入到编号为1、2、3、4的四个邮筒内，用X表示有信邮筒的最小号码，Y表示第1号邮筒中信的个数，
9、求的联合分布列。.5设总体，是来自该总体的简单随机样本，求。6设随机变量的分布列为2 1 0 求：概率论与数理统计作业题（四）一、填空题1设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B，C表示随机事件A发生而B，C都不发生为 。2随机变量服从参数为的泊松分布，且，则 。3两独立随机变量和都服从正态分布，且，求 。4设平面区域由曲线及直线所围成，二维随机变量在区域上服从均匀分布，则的联合密度函数为 。5设随机变量和相互独立，且都服从标准正态分布，则： 。二、选择题1设随机变量，则的分布函数为（ ）。 (B) (D) 2设随机变量，且，则= ( )。（A）0 (B) (C) (D) 3相互独立的随机变
10、量和都服从正态分布，则（ ） (A) (B) (C) (D) 4已知随机变量服从二项分布，且，则二项分布的参数的值为（ ）。 （A） (B) (C) (D) 5是总体的样本，是未知参数，取的以下无偏估计，其中（ ）最有效。（A） （B）（C） （D）三、计算题1袋中有球12个，2白10黑，今从中取4个，试求（1）恰有一个白球的概率（2）至少有一个白球的概率。2假设一张考卷有10道选择题，每道题有4个选择答案，其中只有一个是正确的。某考生靠猜测至少能答对6题的概率是多少？3已知随机变量的分布密度函数为 ，求的分布函数.4设随机变量与的联合分布律为21111/41/161/801/801/411/
11、161/80（1）求与的边缘分布列（2）与是否独立？5设总体的密度函数为，其中，（1）求来自总体的简单随机样本的联合密度函数；（2）求。6抽样调查表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩72分，已知90分以上的考生占2.3%，试求考生成绩在63至81分之间的概率。，概率论与数理统计作业题（五）一、填空题1设为两事件，则 2设事件A，B及的概率分别是p，q，则= 。3设服从2，7上的均匀分布，当时，= 。4随机变量和相互独立，分别服从参数为2和4的泊松分布，则 5两独立随机变量和都服从正态分布，且，求 。二、选择题1袋中有5个球，3个新2个旧，每次取一个，无放回地取两次，则第二次取到新球的概率是（ ） （A） (B) (C) (D) 2设随机变量X的密度函数为，且，是X的分布函数，则对任意实数，有（ ）。（A） (B) (C) (D) 3设随机变量，且，则= ( )。（A）0 ； (B) ； (C) ；
