《第10讲 三角函数的图像与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第10讲 三角函数的图像与性质（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数的图象与性质 一 三角函数图象的作法 1 几何法 y sinx作图步骤 2 平移三角函数线 3 用光滑的曲线连结各点 1 等分单位圆作出特殊角的三角函数线 2 五点法作函数y Asin x 的图象的步骤 3 用光滑的曲线连结 2 中五点 2 求 1 中x对应的y的值 并描出相应五点 3 变换法 函数y Asin x k与y sinx图象间的关系 函数y sinx的图象纵坐标不变 横坐标向左 0 或向右 0 平移 个单位得y sin x 的图象 函数y sin x 图象的横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 得到函数y Asin x 的图象 函数y Asin x 图象的横坐标不变 纵坐标向上
2、 k 0 或向下 k 0 平移 k 个单位得y Asin x k的图象 二 三角函数图象的性质 注正切函数的对称中心有两类 一类是图象与x轴的交点 另一类是渐近线与x轴的交点 但无对称轴 这是与正弦 余弦函数的不同之处 三 正 余弦函数的性质 1 定义域 都是R 2 值域 都是 1 1 2 值域是R 在上面定义域上无最大值也无最小值 3 周期性 是周期函数且周期是 它与直线y a的两个相邻交点之间的距离是一个周期 注一般说来 某一周期函数解析式加绝对值或平方 其周期性是 弦减半 切不变 四 正切函数的性质 课前热身 1 给出四个函数 A y cos 2x 6 B y sin 2x 6 C y
3、sin x 2 6 D y tan x 6 则同时具有以下两个性质的函数是 最小正周期是 图象关于点 6 0 对称 2 已知f x sin x 2 g x cos x 2 则下列结论中正确的是 A 函数y f x g x 的周期为2 B 函数y f x g x 的最大值为1 C 将f x 的图象向左平移 2单位后得g x 的图象 D 将f x 的图象向右平移 2单位后得g x 的图象 A D 3 将函数y f x sinx的图象向右平移 4个单位后再作关于x轴对称的曲线 得到函数y 1 2sin2x 则f x 是 A cosx B 2cosx C sinx D 2sinx B 4 函数y tgx cosx 0 x 3 2 且x 2 的图象是 C 解题回顾 这类问题的求解难点是 的确定 除以上方法外 常用移轴方法 做平移 移轴公式为x x 6 y y 则易知函数在新坐标系中的方程是y 3sin2x 而x x 6 故所求函数y 3sin 2 x 6 5 如下图 函数y Asin x A 0 0 的图像上相邻的最高点与最低点的坐标分别为 5 12 3 和 11 12 3 求该函数的解析式 例3 在 ABC中 已知内角
