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1、板块 动量和能量【总纲】物体的运动发生变化，其动量必变化，机械能也可能变化，这种变化是力的某种积累效应。【内容分析】一、 动量和力对时间的积累效应冲量动量定理Ft=mvt-mv0冲量I=Ft动量p=mv系统合外力为零a=t牛顿第二定律F=mavt-v0动量守恒定律mv1+mv2=mv1+mv2二、能量（机械能）和力对位移的积累效应功机械能E做功 W=Fscos瞬时功率P=Fvcos平均功率P=W/t重力势能Ep=mgh动能弹性势能机械能守恒 Ek1+ Ep1= Ek2+Ep2 只有重力做功牛顿第二定律动能定理W合=mvt2/2-mv02/2a=(vt2-v02)/2sF=ma做的功重力以外的力
2、W外功能原理W外=E2-E1一般的解题步骤例题选讲【例1】如图所示，一平板小车放在光滑水平面上。今有质量均为m的物体A和B分别 以2v0和v0的初速度沿同一直线从小车两端同时相向水平滑上小车，两物体和小车的动摩擦因数均为，小车的质量也为m。（1）两物体不相碰，最后相对于小车静止。此过程中摩擦力产生的内能Q为多少？（2）为了使两物体不相碰，小车的长度至少为多少？（3）由开始滑上小车，到两物体都刚相对静止在车上时，物体B通过的位移为多大？解析：（1）从开始运动到三者相对静止，系统动量守恒，以向右为正。 对系统由功能关系有 将代入，有 （2）由（1）， 而 （3）开始阶段小车所受的力中水平方向的力F
3、A、FB，等大反向，故小车静止，某时刻先有，此时，此阶段B向左运动的位移为。对B由动能定理有： 此后A继续向右运动，车和B保持相对静止一起向右运动，直到相对静止，车和B向右的位移为s2，对车和B由动能定理： 由前面 B的位移大小为：解题提示此类题的物理过程有点复杂，最好能事先用图示法（如图）分析清楚，以便解题过程心中有数。【例2】在水平面上有质量均为m的两个小球A、B，它们相距L/2，用长为L的不可伸长的细线相连。现A球获得一个竖直向上的初速，并在上升过程到达某点时将细线绷紧，求细线绷紧瞬间两球损失的机械能。（不计空气阻力）解析：小球A上升到把绳子拉直而未出现张力瞬间，根据机械能守恒定律 对小
4、球A： 绳子出现张力瞬间，A、B两球沿绳子方向动量守恒。则有 这细绳绷紧瞬间两球损失的机械能即为两球损失的动能，即为 解题提示本题要注意临界状态和方向的分析，特别要注意题目的要求绳子绷直瞬间的机械能损失。也应注重图景表示。【例3】如图所示，水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定的档板P，在C上左端和中点处各放有小物块A和B，A、B的尺寸和P的厚度都可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离都为L。设C与桌面之间无摩擦，A、C之间和B、C之间的动摩擦因数都为，A、B、C（连同档板P）的质量相同。开始时，B和C静止，A以一定的初速度向右运动，试求：（假设A、B、C三者中任意两者相碰结果都交换速度）
5、（1）A和B能够发生碰撞满足的条件 （2）B和P能够发生碰撞满足的条件解析：当A以在C上滑行时，B、C一定程度相对静止。B、C的可得B所受摩擦力B不可能相对C滑动。 （1）当A和B能够发生碰撞，根据系统的动量守恒和功能关系，有 由可得应满足 （2）因A、B的速度交换，又A与C、B与C的动摩擦因数相同，等效于A直接到达P处与P碰撞，同理可得 由可得应满足启示动量定理、动能定理等规律都是牛顿第二定律的推论，但它们比牛顿第二定律更简便、更广泛，特别是对变力的冲量、变力的功的计算更有奇效。所以我们在解动力学题时，优选守恒定律，次选动能（量）定理，最后才考虑应用牛顿第二定律和运动学公式。练习题1、下面的
6、几个图象，分别对应描述了物体A、B、C、D的位移SA、加速度aB、动能EC、动量pD随时间变化的图象，肯定物体处于平衡状态的是：2、如图，质量相同的两个木块，中间固定一轻质弹簧，放在动摩擦因数相同的水平面上，然后用力将两物体靠近，使弹簧压缩，此时弹力大于最大静摩擦力。当松手后两物体弹开的过程中，下列说法正确的是：A、系统的动量不守恒。B、系统的机械能不守恒。C、两木块在运动中，不出现平衡时刻，只有静止了，才处于平衡。D、两木块一定同时静止。3、一带电小球在从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功8J，电场力做负功2J，克服空气阻力做功2.5J，则下列判断错误的是A、 在a点的动能比b点小3.5
7、J；B、 在a点的重力势能比在b点大8J；C、 在a点的电势能比在b点小2J；D、 在a点的机械能比在b点小3.5J。4、如图所示，一个质量为m的小球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，在压缩全过程中，弹簧的形变均在弹性限度范围内，那么A、 当小球的动能最大时，弹簧的弹性势能为零；B、 从开始下落到弹簧压缩最大过程中，重力做功和弹力做功大小相等；C、 从开始下落到弹簧压缩最大过程中，重力的平均功率和弹力的平均功率相等；D、 当小球的动能减为零时，小球受到的弹力一定大于2mg。ab5、如图，实线表示未标明方向的由点电荷产生电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域
8、时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力的作用，依此图能做出正确判断的是：A、带电粒子在a、b两点的受力何处较大；B、带电粒子所带电荷的正、负；C、带电粒子在a、b两点的速度何处较大；D、带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。6、如图所示，轻质弹簧的下端固定在水平桌面上，当质量为m1的A物体连接在弹簧的上端并保持静止时，弹簧被压缩了长度a。现有质量为m2的B物体，从高为h处自由落下，试求B物体和A物体发生完全非弹性碰撞并粘连后：（1）A、B最大速度的位置在何处？（2）若A、B回到最高点时，弹簧恰好恢复原长，设弹簧压缩a时，其弹性势能为，求h和a的关系；（3）h符合（2）
9、问条件，当系统做简谐运动时，振幅是多大？7、如图所示，质量相等的重物A、B用绕过轻小定滑轮的细线连在一起处于静止状态，现将质量与A、B相同的物体C挂在水平段绳的中点P，挂好后立即放手，设滑轮间距离为2a，绳足够长，求物体C下落时的最大位移。8、质量为m的钢板与直立的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示。一物体从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物体与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的
10、最高点与O点的距离。9、如图所示，A、B、C三物块的质量均为m，置于光滑水平台面上，B、C间夹有原已压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展，物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后A与B粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0。求：（1）弹簧所释放的势能E。（2）若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速度v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能E是多少？（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为2v0，A的初速度v应为多大？10、在固定的水平杆（杆足够
11、长）上，套有一个质量为m=2m的环。一根长为L的细绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为m的小球。现把环球拉至细绳刚好伸直状态，且与水平成=30的位置，然后将它们由静止开始释放，如图所示，若不计一切摩擦和空气阻力，试求在以后的过程中，小球的最大速度值以及当小球具有最大速度时，水平杆对环的作用力。11、如图所示，质量为M的滑块B套在光滑的水平杆上可自由滑动，质量为m的小球A用一长为L的轻杆与B上的O点相连接，轻杆处于水平位置，可绕O点在竖直平面内自由转动。（1）固定滑块B，给小球A一竖直向上的初速度，使轻杆绕O点转过90，则小球初速度的最小值是多少？（2）不固定滑块B，且假设M=2m，给小球A一
12、竖直向上的初速度，使轻杆绕O点转过90时，B滑块的速度是多少？12、在一个很大的水池中竖直固定一端开口的均匀细长管，管内有一质量不计，截面积为S的轻活塞，如图。现将活塞从水面处缓慢提高H。已知大气压强为P0，水的密度为，重力加速度为g，不计活塞与管间摩擦，试分析拉力对活塞做的功。13、如图所示，质量M=2.0kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量m=1.0kg的物块，物块与小车之间的动摩擦因数=0.1，使物块以初速度v1=0.4m/s水平向左运动，同时使小车以初速度v2=0.8m/s水平向右运动（g取10m/s）。求：（1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向；（2）物块向
13、左的最大位移离出发点多远？（3）为使物块不从小车上滑下，小车长度L至少多大？14、如图所示，一块足够长的木板，放在光滑的水平面上，在木板上自左向右依次放有序号为1、2、3、n的质量相同的同样木块。开始时，木板静止不动，第1、2、3n号木块的速度分别为v0、2v0、3v0、nv0，方向都向右，木板的质量M，所有木块的总质量也为M，最终所有木块与木板以共同速度匀速运动。设木板与木块间均无碰撞，试求（1）系统的最终速度 （2）第K号木块的最小速度答案：1AD， 2BD， 3D， 4BD， 5ACD6、（1）；（2）；（3）7、； 8、9（1）；（2）；（3）10、11、（1）；（2）；12、当H 当H13、（1），水平向右；（2）；（3）14、（1）（2）-23-
