《【福建省基地校】高三数学-理科选考专题-专题练习（附答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【福建省基地校】高三数学-理科选考专题-专题练习（附答案解析）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省基地校高三数学专题练习理科选考专题一、几何证明选讲1如图，直线经过圆上的点，并且，圆交直线于点、，其中在线段上连结，()证明：直线是圆的切线；()若，圆的半径为，求的长2如图，已知和相交于、两点，过点作的切线交于点，过点作两圆的割线分别交、于点、，与相交于点()求证：；()若是的切线，且，求的长3如图，在正三角形中，点、分别在边、上，且，、相交于点()求证：四点、共圆；()求证：二、坐标系与参数方程1已知圆：，直线：，以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系()将圆和直线的方程化为极坐标方程；()若是上的点，射线交圆于点，又点在射线上且满足，当点在上移动时，求点轨迹的极坐
2、标方程2已知直线：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为()将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；()设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的值3在直角坐标系中，设倾斜角为的直线：(为参数)与椭圆：(为参数)相交于不同的两点、()若，求线段中点的坐标；()求椭圆的内接矩形的周长取得最大值三、不等式选讲1设不等式的解集为，且，()试比较与的大小；()设表示数集中的最大数，且，求证：2设函数()当时，求不等式的解集；()若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围3已知函数，()若的解集为，求实数的值；()若时，恒有，求实数的取值范围福建省基地校高三数学专题练习理
3、科选考专题答 案一、几何证明选讲1解析：()证明：连结，因为，所以，又是圆的半径，所以是圆的切线 4分()因为直线是圆的切线，所以，又，所以则有 6分又，故 7分设，则，又，故，即解得，即 9分所以 10分2解析：()证明：连接 1分因为是的切线，所以 2分又因为，所以 3分所以，所以 5分即 6分()设，因为，所以 7分根据()得即 8分由解得，或，(舍去) 9分所以因为是的切线，所以，所以 10分3解析：()在中，由，知： 2分从而有，于是 3分所以、四点共圆 5分()如图，连接，在中，由，及余弦定理得 7分因为，所以 8分由、四点共圆知 9分故 10分二、坐标系与参数方程1解析：()将，
4、代入圆和直线的直角坐标方程得其极坐标方程，得：，： 5分()设、的极坐标分别为，则由得，又，所以，故点轨迹的极坐标方程为 10分2解析： ()等价于，曲线的直角坐标方程为 5分()设直线的参数方程为(为参数)，代入得设这个方程的两个实根分别为，则，由参数的几何意义知， 10分3解析： ()将曲线的参数方程化为普通方程是 1分当时，设点对应的参数为直线方程为(为参数)，代入椭圆的普通方程得 3分设直线上的点对应参数分别为则，所以点的坐标为 5分()设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为 6分由对称性可得椭圆的内接矩形的周长为 8分当，即时，椭圆的内接矩形的周长取得最大值 10分三、不等式选讲1解析：()， 2分， 3分 4分 5分()， 6分 9分 10分2解析：()当时，等价于 1分 当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得 3分综上所述，不等式的解集为 4分()因为不等式的解集为空集，所以 5分因为当且仅当时取等号，所以 7分因为对任意，不等式的解集为空集，所以 8分令，所以当且仅当，即时等号成立所以，所以的取值范围为 10分3解析：()，即，解集为的解集为， 5分()可化为，令因为由于，所以当时，有最小值若使原命题成立，只需，解得 10分 - 8 - / 8
