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1、高三物理 第六章 机械振动和机械波一、简谐运动的基本概念1定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F= -kx。这是简谐运动的充要条件。简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移，其起点都默认是在平衡位置处。回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）F=-kx中的k是回复力系数，即简谐
2、运动的判定式F= -kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了。2简谐运动过程中几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。由定义知：Fx，方向相反；由牛顿第二定律知：Fa，方向相同；由以上两条可知：ax，方向相反；当振子向平衡位置移动时v增大，而x、F、a均减小；这时v与a、F同向，而与x反向；当振子远离平衡位置移动时v减小，而x、F、a均增大；这时v与a、F反向，而与x同向。3从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的
3、运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所须的时间。振幅A是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）对同一个振动系统而言，振幅大就是振动强。简谐运动中振动系统的动能和势能在相互转化中总机械能是守恒的。周期T是描述振动快慢的物理量。（频率f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐振动都有共同的周期公式：（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F= -kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了
4、）。二、典型的简谐运动1弹簧振子周期，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。回复力是弹簧的弹力。可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。回复力是弹簧弹力和重力的合力，方向指向平衡位置（不在弹簧原长处）。例1如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。最大振幅A是多大？在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？解：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F- mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma，越往上弹力越小。平衡位置和振动的
5、振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。最大振幅应满足kA=mg, A=小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：Fm-mg=mg，Fm=2mg2单摆。单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。当单摆的摆角很小时（一般要求小于5）时，单摆的周期，与摆球质量m、振幅A都无关（周期与振幅无关叫做单摆振动的等时性）。其中l为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要注意区分摆长和摆线长。小球在光滑圆弧上的往复滚动，和
6、单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是小球球心到圆弧圆心的距离，即圆弧半径R和小球半径r的差。例2已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？解：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为和，因此该摆的周期为 ：BCDO例3如图所示，固定在竖直面内的光滑圆弧轨道BC所含度数小于10，其中点O是圆弧的最低点。D是OC的中点。在OC间和OD间分别固定两个光滑斜面。现将三个小球（都可视为质点）同时从B、C、D由静止释放，分别沿BO、CO斜面和DO斜面滑动，它们到达O点经历的时间依次是tB 、tC 、t
7、D ，它们的关系是AtB tC tD B tC tD tB CtC tB tD DtC =tD tB解：由单摆振动的等时性，沿BO运动的小球经历的时间是，沿CO、DO斜面滑动的小球经历的时间都是，因此选D。例4将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断：t0.2s时刻摆球正经过最低点；t1.1s时摆球正处于最高点；摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；摆球摆动的周期约是T0.6s。上述判断中正确的是 2.12.01.91.81.71.61.51.40 0.4 0.8 1.2 1.6
8、 2.0 2.4F/Nt/sA. B. C. D.解：注意这是悬线上的拉力图象，而不是振动图象。当摆球到达最高点时，悬线上的拉力最小；当摆球到达最低点时，悬线上的拉力最大。因此正确。从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小，说明速率一次比一次小，反映出振动过程摆球一定受到阻力作用，因此机械能应该一直减小。在一个周期内，摆球应该经过两次最高点，两次最低点，因此周期应该约是T1.2s。因此答案错误。本题应选C。三、受迫振动与共振1受迫振动物体在驱动力（即周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系。物体做受迫振动的振幅由驱动
9、力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。2共振当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢例5把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电
10、压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是A降低输入电压 B提高输入电压 C增加筛子质量 D减小筛子质量解：筛子的固有频率为f固=4/3Hz=80/60Hz，而当时的驱动力频率为f驱=88/60Hz，即f固 f驱。为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。本题应选AD。四、机械波机械振动在介质中的传播形成机械波。1分类机械波可分为横波和纵波两种。质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：绳上波、水面波等。质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波，如：弹簧上的疏密波、声波等。2机械波的传播在同一种均匀介
11、质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式：v=f。由于波是匀速传播的，因此波的传播路程s和t之间也满足s=vt的关系。介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移。机械波转播的是振动形式（每个介质质点开始振动的方向及振动周期都跟波源相同）、能量和信息。机械波的频率由波源决定（与介质无关），而传播速度由介质决定（与频率无关）。 3机械波的反射、折射、干涉、衍射一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。特别是干涉、衍射，是波特有的性质。干涉。产生干涉的必要条件是：两列波源的频率相同。需要说明的是：以上是发生干涉的必要条件，而不是充分条件。要发生干涉还
12、要求两列波的振动方向相同（要上下振动就都是上下振动，要左右振动就都是左右振动），还要求相差恒定。我们经常列举的干涉都是相差为零的，也就是同向的。如果两个波源是振动是反向的，那么在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了。干涉区域内某点是振动加强点（指最强点）还是振动减弱点（指最弱点）的充要条件：加强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即=n减弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即根据以上分析，在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”，“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”，“波峰和波谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条
13、件，不是必要条件。cS1S2abd例6如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有A该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱 B该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强Ca质点的振动始终是最弱的， b、c、d质点的振动始终是最强的D再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱解：该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，这不难理解。但是d既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要
14、用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d是S1、S2连线的中垂线上的一点，到S1、S2的距离相等，所以必然为振动最强点。描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。本题答案应选B、C衍射。发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸和波长可以相比或比波长小。波的独立传播原理和叠加原理。独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响。叠加原理：介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量
15、和。波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾。前者是描述波的性质：同时在同一介质中传播的几列波都是独立的。比如一个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中同时向外传播，我们仍然能分清其中各种乐器发出的不同声波。后者是描述介质质点的运动情况：每个介质质点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和。这好比老师给学生留作业：各个老师要留的作业与其他老师无关，是独立的；但每个学生要做的作业却是所有老师留的作业的总和。例7如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波（都只有一个完整波形）沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段（一个周期内），试画出每隔T/4后的波形图。并分析相遇后T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况。解：根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔T/4后的波形图如所示。a b c d e相遇后T/2时刻叠加区域内abcde各质点的位移都是零，但速度
