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1、2012届高三物理一轮复习导学案四、曲线运动（4）变速圆周运动【导学目标】1、知道非匀速圆周运动的特点；2、掌握竖直平面内的圆周运动的两种典型情况，会分析其临界条件。【知识要点】一、变速圆周运动:不仅线速度大小、方向时刻在改变，而且加速度大小、方向也时刻在改变，是变加速曲线运动。变速圆周运动的合外力一般不等于向心力，只是在半径方向的分力F1提供向心力，即F1=ma向。（不作定量计算的要点）。二、竖直平面的圆周运动：是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体经过最高点和最低点的运动情况，并且经常出现临界状态，下面分两种情况对临界问题进行分析。1、如图所示
2、的小球在竖直平面内做圆周运动经过最高点的情况：临界条件：小球到最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供做圆周运动的向心力， mg=m v临2/r v临=即 v临 是小球能通过最高点时的最小速度能通过最高点的条件：vv临不能通过最高点的条件vv临。这种情况实际上小球在到达最高点前就脱离了轨道2、如图所示的小球在竖直平面内做圆周运动经过最高点的情况： 临界条件：由于轻杆或管壁的支撑，小球能到达最高点的条件是小球在最高点时速度可以为零。 当0v 时，杆对球的作用力表现为推力，推力大小为N=mg-m，N随速度增大而减小。 当v时，杆对球的作用力表现为拉力，拉力的大小为T= mmg【
3、典型剖析】例1（1）在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过( )A B C D （2）如图所示，质量为M的半圆形轨道槽放置在水平地面上，槽内壁光滑质量为m的小物体从槽的左侧顶端由静止开始下滑到右侧最高点的过程中，轨道槽始终静止，则该过程中（ ）A轨道槽对地面的最小压力为MgB轨道槽对地面的最大压力为（M+3m）g C轨道槽对地面的摩擦力先增大后减小D轨道槽对地面的摩擦力方向先向左后向右例2一个内壁光滑、半径为R的圆桶固定在小车上，有一可视为质点的光滑小球静止在圆桶最低点小车与小球一起以速度
4、向右做匀速运动、当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度可能为（ ）A等于 B大于 C小于 D等于2R 例3（全国大联考08届高三第二次联考）如图所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，一根不可伸长的轻绳穿过小孔绳的两端分别拴有一小球C和一物体B，在物体B的下端还悬挂有一物体A使小球C在水平板上以小孔为圆心做匀速圆周运动，稳定时，圆周运动的半径为R现剪断连接A、B的绳子，稳定后，小球以另一半径在水平面上做匀速圆周运动，则下列说法正确的（ ）A剪断连接A、B的绳子后，B、C的机械能增加B剪断连接A、B的绳子后，小球的机械能不变C小球在两种情形下做匀速圆周运动，剪断连接A、B的绳子前小
5、球的速度小些D小球在两种情形下做匀速圆周运动，剪断连接A、B的绳子前小球的速度大些例4一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从O点的正上方离O点的距离为8R/9的O1点以水平的速度抛出，如图所示。试求；（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？（2）当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？例5 (海门市2008届高三第一次诊断性考试试卷)质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示现将小
6、球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失（1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？（2）若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x（3）保持小钉D的位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好断开，最后小球运动的轨迹经过B点试求细线能承受的最大张力T 【训练设计】1、如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大圆环对轻杆的拉力大小为（ ）A（2m2M）g 十
7、BMg2mv2/RC2m（gv2/R）Mg D2m（v2/Rg）Mg2、如图所示，光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点为使一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则（ ）AR越大，v0越大BR越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大Cm越大，v0越大Dm与R同时增大，初动能Ek0增大3、（2007学年第一学期闵行区高三质量监控考试物理试卷）如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，
8、并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：（1）小球的质量为多少？（2）若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？4、下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的二个圆形轨道组成，、C分别是二个圆形轨道的最低点， BC 间距L=12.5m，第一圆形轨道半径R1=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动。小球与水平轨道间的动摩擦因数=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。计算结果保留小数点后一位数字。试求:（1）如果小球恰能通过第一圆形轨道，AB间距L1应是多少； （2）在满足（1）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第二个圆形轨道的设计中，半径R2的可变范围；（3）小球最终停留点与起点A的距离。- 4 -用心 爱心 专心
