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1、 2017年中考数学复习中考专题： 圆与函数综合题1、如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与轴交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）若二次函数的图象经过点A、B，试确定此二次函数的解析式2、如图，半径为2的C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）若抛物线过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得PBO=POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，MAB的面积为S，求S的最大（小）值3、如图，抛物线的对称轴为轴，且经过（0,0），（）两点，点P在抛物
2、线上运动，以P为圆心的P经过定点A（0,2），(1)求a,b,c的值； (2)求证：点P在运动过程中，P始终与轴相交；（3）设P与轴相交于M，N 两点，当AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。4、如图，二次函数y=x2+bx3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b2，2b25b1）.（1）求这条抛物线的解析式；（2）M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；（3）连接AM、DM，将AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若DMF为等腰三角形，求点E的坐标.5、类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习
3、和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。 原题：如图1，在O中，MN是直径，ABMN于点B，CDMN于点D，AOC=90，AB=3，CD=4，则BD= 。尝试探究：如图2，在O中，MN是直径，ABMN于点B，CDMN于点D，点E在MN上，AEC=90，AB=3，BD=8，BE：DE=1:3，则CD= （试写出解答过程）。类比延伸：利用图3，再探究，当A、C两点分别在直径MN两侧，且ABCD，ABMN于点B，CDMN于点D，AOC=90时，则线段AB、CD、BD满足的数量关系为 。拓展迁移：如图4，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（m，6），B（n，1）两点（其中0m3），且以y轴为对称轴
4、，且AOB=90，求mn的值；当SAOB=10时，求抛物线的解析式。6、如图，设抛物线交x轴于A,B两点，顶点为D以BA为直径作半圆，圆心为M，半圆交y轴负半轴于C（1）求抛物线的对称轴；（2）将ACB绕圆心M顺时针旋转180，得到APB，如图求点P的坐标； （3）有一动点Q在线段AB上运动，QCD的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由7、如图1，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（1,0），B（3,0）两点，且与y轴交于点C.(1) 求b，c的值。（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得PBC的面积最大？求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若不存
5、在，请说明理由. (3) 如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B,C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当OEF面积取得最小值时，求点E坐标8、如图，点P在y轴的正半轴上，P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰RtACD，BD分别交y轴和P于E、F两点，交连结AC、FC(1)求证：ACF=ADB;(2)若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；(3)当P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由9、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为的圆C与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，且点
6、C在x轴的上方（1）求圆心C的坐标；（2）已知一个二次函数的图像经过点A、B、C，求这二次函数的解析式；（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.10、如图，在M中，弦AB所对的圆心角为120，已知圆的半径为1cm，并建立如图所示的直角坐标系（1）求圆心M的坐标； （2）求经过A,B,C三点的抛物线的解析式； （3）点P是M上的一个动点，当PAB为Rt时，求点p的坐标。11、如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC,OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC
7、=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围12、已知抛物线经过A(3，0), B(4，1)两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1）,连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2）,连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当OEF的面积取得最小值时，求点E
8、的坐标13、已知：如图，抛物线yx2x1与y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作O，交x轴于A，B两点，交y轴于另一点D设点P为抛物线yx2x1上的一点，作PMx轴于M点，求使PMBADB时的点P的坐标14、点A（-1,0）B（4,0）C（0,2）是平面直角坐标系上的三点。 如图1先过A、B、C作ABC，然后在在轴上方作一个正方形D1E1F1G1, 使D1E1在AB上， F1、G1分别在BC、AC上 如图2先过A、B、C作圆M，然后在轴上方作一个正方形D2E2F2G2, 使D2E2在轴上 ，F2、G2在圆上 如图3先过A、B、C作抛物线，然后在轴上方作一个正方形D3E3F3G3, 使D3
9、E3在轴上， F3、G3在抛物线上请比较 正方形D1E1F1G1 , 正方形D2E2F2G2 , 正方形D3E3F3G3 的面积大小15、如图，已知经过坐标原点的P与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），点C是第一象限内P上一点，CB=CO，抛物线经过点A和点C（1）求P的半径；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点D，使得点A、点B、点C和点D构成矩形，若存在，直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，试说明理由16、已知：如图9-1，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x轴上，点C在y轴上，BCOA，A（12，0）、B（4，8）（1）求抛物
10、线所对应的函数关系式；（2）若D为OA的中点，动点P自A点出发沿ABCO的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成13两部分？并求出此时P点的坐标；（3）如图9-2，作OBC的外接圆O，点Q是抛物线上点A、B之间的动点，连接OQ交O于点M，交AB于点N当BOQ=45时，求线段MN的长17、如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）。（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使
11、ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由。18、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0，c0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（2，0），（8，0），（0，4）；求此抛物线的表达式与点D的坐标；若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标19、抛物线与直线y=x+1交于A、C两点，与y轴交于B，ABx轴，且SABC=3（1）求抛物线的解析式。（2）P为x轴负半轴上一点，以AP、AC为边作，
12、是否存在P，使得Q点恰好在此抛物线上？若存在，请求出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。（3）ADX轴于D，以OD为直径作M，N为M上一动点，（不与O、D重合），过N作AN的垂线交x轴于R点，DN交Y轴于点S，当N点运动时，线段OR、OS是否存在确定的数量关系？写出证明。20、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积；（3）Q是反比例函数（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB 备用图21、如图, 在半径为6,圆心角为90的扇形OAB的弧AB上,有一个动点p, PHOA,垂足为H, PHO的中线PM与NH交于点G（1）求证：；（2）设PH=x,GP=y,求y关于x的函数解析式，并写自变量的取值范围；（3）如果PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长22、如图,在RtABC中,ACB=90,BCAC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系
