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1、第三章 三角函数 章末整合提升 知识网络 任意角的三角函数 三角函数的诱导公式 专题突破 三角函数的定义及诱导公式在中学数学的学习中主要有两方面的作用 一是以集合的交 并 补运算为载体 考查三角函数值在各象限内的符号 终边相同的角及象限角等基础知识 二是考查诱导公式在三角函数求值 化简 证明和三角恒等变换中的应用 专题一 三角函数的概念和诱导公式 C 典例1 思路分析 利用特殊角的三角函数值判断点P所在的象限 再利用特殊角的三角函数值求解 也可以利用三角函数定义和诱导公式求解 专题二 利用三角函数及关系化简 证明 计算 思路分析 由 sinx cosx 2 1 2sinxcosx求出sinxc
2、osx的值 然后根据 sinx cosx 2 1 2sinxcosx求解 1 题 2 题先化简再求值 典例2 专题三 正弦函数与余弦函数的对称性问题 典例3 规律总结 本例中给出求三角函数的对称轴与对称中心的两种方法 这都是解决三角问题的基本方法 要切实理解好 求三角函数的值域 最值 可分为几类 1 是y Asin x k类型的 应利用其图象与性质 数形结合求解 2 是可化为以三角函数为元的二次函数类型 应确定三角函数的范围 再用二次函数求解 3 利用几何意义求解等 专题四 三角函数的值域与最值问题 典例4 设a 0 若y cos2x asinx b的最大值为0 最小值为 4 试求a b的值
3、思路分析 通过换元化为一元二次函数最值问题求解 典例5 规律总结 一元二次函数区间最值问题含有参数时 应按照对称轴与区间的相对位置去讨论 专题五 三角函数的图象及变换 典例6 规律总结 本例中用平移的知识求得函数解析式 在求解中一定要注意 对x的影响 数形结合的思想数形结合思想是重要的数学思想 它能把抽象的思维方式转化为形象 直观的思维方式 从而使问题变得简单明了 在本章中 数形结合思想贯穿始终 主要体现在以下几个方面 利用单位圆给出三角函数的定义 并推导出同角三角函数的基本关系 利用三角函数线画正 余 弦及正切函数的图象 专题六 数学思想 设函数f x 4sin 2x 1 x 则在下列区间中
4、函数f x 不存在零点的是 A 4 2 B 2 0 C 0 2 D 2 4 思路分析 求f x 的零点 可转化为函数g x 4sin 2x 1 与h x x的交点 A 典例7 解析 要求f x 0 可以将f x 的零点转化为函数g x 4sin 2x 1 与h x x的交点 如图 g x 和h x 在同一坐标系中的图象 由此可知 本题选A 规律总结 本题主要考查三角函数图象的平移和函数与方程的相关知识 将函数零点问题转化为函数图象的交点问题 从而利用函数图象数形结合巧妙解决 有些三角函数问题可以直接转化为一元二次方程 组 求解 还有些三角函数问题 可依据题设条件适当选取三角函数关系式 联立组成方程组 以达到消元求值的目的 这是方程思想在三角函数求值中的运用 专题七 函数与方程思想 典例8 思路分析 要求 的值 首先求 的某种三角函数值 利用条件 建立以 的三角函数为未知数的方程 从而求解 规律总结 注意诱导公式的化简作用 要灵活运用sin2 cos2 1求解 D B B 3 5 0
