光学教程 叶玉堂 第1章几何光学 基础

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1、近代光学 光波的波长范围 光学 以光的直线传播为基础 以光学的四大基本定律为支柱 以光的电磁性质为基础 以光波的干涉 衍射为主干 以光的量子理论为基础 以爱因斯坦的光电子理论为依据 现象与应用 0 2光学发展简史 一 萌芽时期 世界光学的 知识 最早记录 一般书上说是古希腊欧几里德关于 人为什么能看见物体 的回答 但应归中国的墨翟 从时间上看 墨翟 公元前468 376年 要比欧几里德 公元前330 275年 关于光学现象的解释早一百多年 墨翟 公元前468 376年 从内容上看 墨经中有八条关于光学方面的说明 其中第一条叙述了影的定义与生成 第二条说明了光与影的关系 第三条畅言光的直线传播

2、并用针孔成像来说明 第四条说明了光具有反射性能 第五条讨论了光和光源的关系以定影的大小 第六 七 八条 分别叙述了平面镜 凹球面镜和凸球面镜中物和像的关系 而欧几里德在 光学 中 研究了平面镜成像问题 指出反射角等于入射角的反射定律 但也同时反映了对光的错误认识 从人眼向被看见的物体伸展着某种触须似的东西 阿拉伯的马斯拉来 埃及的阿尔哈金 公元965 1038年 认为光线来自被观察的物体 而光是以球面波的形式从光源发出的 反射线与入射线共面且入射面垂直于界面 克莱门德 公元50年 和托勒玫 公元90 168年 研究了光的折射现象 最先测定了光通过两种介质分界面时的入射角和折射角 罗马的塞涅卡

3、公元前3 公元65年 指出充满水的玻璃泡具有放大性能 沈括 1031 1095年 所著 梦溪笔谈 中 论述了凹面镜 凸面镜成像的规律 指出测定凹面镜焦距的原理 虹的成因 培根 1214 1294年 提出用透镜校正视力和用透镜组成望远镜的可能性 沈括 1031 1095年 培根 1214 1294年 阿玛蒂 1299年 发明了眼镜 波特 1535 1561年 研究了成像暗箱 特点 只对光有些初步认识 得出一些零碎结论 没有形成系统理论 二 几何光学时期 斯涅耳和迪卡尔提出了折射定律 这一时期建立了反射定律和折射定律 奠定了几何光学基础 李普塞 1587 1619 在1608年发明了第一架望远镜

4、延森 1588 1632 和冯特纳 1580 1656 最早制作了复合显微镜 伽利略于1610年用自己制造的望远镜观察星体 发现了木星的卫星 三 波动光学时期 1801年 托马斯 杨做出了光的双缝干涉实验 托马斯 杨 1808年 马吕斯发现了光在两种介质界面上反射时的偏振性 1815年 菲涅耳提出了惠更斯 菲涅耳原理 1845年 法拉弟发现了光的振动面在强磁场中的旋转 揭示了光现象和电磁现象的内在联系 1865年 麦克斯韦提出 光波就是一种电磁波 通过以上研究 人们确信光是一种波动 四 量子光学时期 爱因斯坦 光的电磁理论不能解释黑体辐射能量按波长的分布和1887年赫兹发现的光电效应 1900

5、年普朗克提出辐射的量子理论 1905年爱因斯坦提出光量子假说 1923年康普顿和吴有训用实验证实了光的量子性 至此 人们认识到光具有波粒二象性 五 现代光学时期 1960年 梅曼制成了红宝石激光器 激发的问世 使古老的光学焕发了青春 光学与许多科学技术领域相互渗透 相互结合 派生出许多崭新的分支 主要包括 激光 全息照相术 光学纤维 红外技术 激发 原子能 半导体 电子计算机被称作当代四大光明 军用激光系统 近年又产生了付立叶光学和非线性光学 付立叶光学 将数学中的付立叶变换和通讯中的线性系统理论引入光学 第一编 应用光学 几何光学基础 光学仪器的基本原理 1 几何光学的基本定律 2 物像基本

6、定律 3 球面和球面系统 1 理想光学系统的基本特性 理想光学系统 2 理想光学系统的物像关系 4 平面和平面系统 3 理想光学系统的组合 1 眼睛 2 放大镜 3 显微镜 4 望远镜 1 1几何光学的基本定律 一 发光点 光线和光束 1 发光点 本身发光或其它光源照明后发光的几何点称为发光点 被抽象为一个既无体积又无大小而只有位置的几何点 2 光线 发光体向四周发出的带有辐射能量的几何线条称为光线 被抽象为既无直径又无体积而只有位置和方向的几何线 其方向代表了光能的传播方向 光波波面法线就是几何光学中的光线 3 光束 光线的集合称为光束 像散光束 发光点 光线实际上是不存在的 只是一种假设

7、球面波 平面波 二 几何光学的基本定律 1 光的直线传播定律 光线沿直线传播 均匀介质中 影子的形成 日蚀 月蚀等现象 2 光的独立传播定律 从不同光源发出的光线 以不同的方向通过空间某点时 彼此互不影响 各光线独立传播 3 光的反射定律 反射光线与入射光线和法线在同一平面内 入射光线与反射光线分别位于法线的两侧 与法线夹角大小相同 4 折射定律 折射光线与入射光线和法线在同一平面内 折射角与入射角的正弦之比与入射角的大小无关 仅由两介质的性质决定 当温度 压力和光线的波长一定时 其比值为一常数 等于前一介质与后一介质的折射率之比 即 5 光路的可逆性 三 全反射 1 光密介质 折射率较大的介

8、质 2 光疏介质 折射率较小的介质 3 全反射现象 4 全反射的应用 全反射棱镜 光纤 四 费马定律 1 光程 光在介质中经过的几何路程s和该介质折射率n的乘积 2 费马原理 光线从A点到B点 是沿着光程为极值的路径传播的 极值或为极大值 极小值和稳定值 3 费马原理的光学意义 4 费马简介费马是法国数学家 费马出生于皮革商人家庭 1631年获奥尔良大学民法学士学位 毕业后任律师 并担任过图卢斯议会议员 他对解析几何 微积分 数论 概率论都作出了杰出的贡献 被誉为 业余数学家之王 无论是光的直线传播 还是光的反射定律与折射定律 都可以用费马原理直接导出 5极值的讨论 稳定值 极小值 极大值 1

9、 2物像基本概念 透镜 棱镜 反射镜 一 光学系统与完善像概念 1 常见的光学零件 2 基本概念 1 球面光学系统 所有界面均为球面的光学系统 2 共轴球面光学系统 各球面球心位于一条直线上的球面光学系统 3 光轴 连接各球心的直线 4 顶点 光轴与球面的交点 5 同心光束 球面波经过光学系统后仍为球面波 二 物和像的概念 1 物 把光学系统之入射线会聚点的集合或入射线之延长线会聚点的集合称为系统的物 2 像 把相应之出射线会聚点的集合或出射线之延长线会聚点的集合 称为该系统对物所成的像 3 由实际光线会聚所成的点称为实物点或者实像点 这样的点构成物或像称为实物或实像 4 由实际光线的延长线会

10、聚所成的点称为虚物点或者虚像点 这样的点构成物或像称为虚物或虚像 5 物像关系 物和像的概念具有相对性 物像之间的对应关系在光学上称之为共轭 物像的相对性 物像空间的复合 1 3球面和球面系统 入射到球面的光线 其位置可由两个基本参量来确定 光线 截距 L 顶点O到光线与光轴交点A的距离 孔径角 U 入射光线与光轴的夹角EAO 1 3球面和球面系统 一 符号法则 1 光线方向 左至右为正 反之为负 2 线量 界面顶点为原点 向右为正 反之为负 光轴以上为正 反之为负 3 角量 顺时针为正 反之为负 均以锐角度量 U和U 以光轴为起始边 由光轴转到光线 I和I 以光线为起始边 由光线转到法线 以

11、光轴为起始边 由光轴转到法线 二 实际单个折射球面的光路计算 1 实际单球面折射计算过程 三角形AEC中 利用正弦定理有 E点 由折射定律可得 三角形A EC中 利用正弦定理亦有 1 2 4 由式 1 5 就可确定折射光线的特性 由A点经过单球面折射后所形成的A 点究竟是不是A点物所成的像呢 考虑到由A点出发的多条光线 如下图所示 像方的光束经单球面折射后不和光轴交与一点 而是有多个焦点 此即为成像的缺陷 像差 球差 2 物体位于无限远处时 即 L U 0时 则入射角为 三 单个折射球面近轴光线的计算 1 阿贝不变量Q2 孔径角u和u 的关系3 物像位置关系 4 光焦度 表征折射球面光学特性的

12、量 即 其单位称为折光度5 像方焦点和物方焦点 物方平行光汇聚成实焦点 物方平行光经折射球面成发散光束 像方焦距的正负就决定了折射球面对光束的汇聚或发散特性 凡是平行光入射情况 经过折射球面后必过像方焦点 凡是通过物方焦点的入射光线 经折射球面后 必平行于光轴射出 四 物平面以细光束经折射球面的成像 1 垂轴放大率 倒像 正像 物 像位于球面两侧 实物成实像 虚物成虚像 物 像位于球面同侧 实物成虚像 虚物成实像 放大像 缩小像 2 轴向放大率 定义 指光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系 变换式 为了求得dl 和dl 对物像关系式进行微分 可得到 如果物点沿轴移动有限距离 对两物点分别利用

13、成像公式 可得 3 角放大率 定义 由于 可得 4 三个放大率的关系 5 拉亥不变量J 五 球面反射镜 2 焦距 1 物像位置关系 3 球面反射镜的放大率公式 三种放大率公式 六 共轴球面系统 确定共轴球面系统的参数有 1 曲率半径r1 r2 rk 2 各个球面顶点之间的间距d1 d2 dk 1 3 各球面间介质的折射率n1 n2 nk 1 1 转面 过渡 公式 共轴球面系统 2 共轴球面系统的拉亥公式 整个系统的拉亥公式如下 是光学系统的一个重要特征量 J值大 表示系统对物体成像的范围大 能对每一物点以大孔径角的光束成像 光学系统能传输的光能量大 分辨细节能力越强 3 整个共轴球面系统的放大

14、率公式 三个公式的关系如下 共轴球面系统的总放大率为各折射球面放大率的乘积 三种放大率的关系与单个折射球面的完全一样 七 透镜 1 透镜的类型 凸透镜和凹透镜 2 物像位置公式 凸透镜 f 0 具有正光焦度 对光束起会聚作用 凹透镜 f 0 具有负光角度 对光束起发散作用 3 焦距 4 光焦度 5 正负透镜对平行光束的折射 凸透镜的像方焦点是对入射平行光会聚 所以是实焦点 凹透镜的像方焦点是虚焦点 正透镜 负透镜 6 薄透镜的性质 画图依据 1 平行于光轴入射的光线经透镜后通过像方焦点 2 过物方焦点的入射光线经透镜后平行于光轴射出 3 通过透镜中心的光线方向不变 1 4平面与平面系统 一 平

15、面反射镜1 单平面镜 不管物和像是虚还是实 对于平面反射镜来说 物和像始终是对称的 性质a 如果物体为右手坐标系 其像却是左手坐标系 这种物像不一致的像 叫做镜像 b 如果物体为右手系 而像仍为右手坐标系 这样的像为一致像 c 奇数个平面镜成像为镜像 偶数则为一致像 镜像 非一致像 d 当保持入射光线的方向不变 而使平面镜转动一个 角度 则反射光线将同向转动2 角 应用 2 双平面镜 将两个平面反射镜组合在一起 使两个反射面构成一个二面角 这就是双平面镜 双平面镜对物体所成的两次反射像是由物体绕镜棱转动2 所得 转动的角度与物体位置无关 成像 经两次反射后的出射光线与入射光线间的关系 关系式

16、出入射光线间的关系 双平面反射镜的成像特性 二次反射像的坐标系统与原物坐标系统相同 成一致像 且反射像的转角永远等于两平面镜角的二倍 其转向与光线在反射面的反射次序所形成的转向一致 位于主截面内的光线 不论入射方向如何 与出射线的转角 始终保持不变 等于两平面镜角的两倍 二 平行平板 1 由两个相互平行的折射平面构成的光学零件称为平行平板 2 放大率公式 所以平行平板不使物体放大或者缩小 总对物体成同等大小的正立像 物与像总在平板的同一侧 两者虚实不一致 3 光线经平行平板折射后方向不变 但要产生位移 如图所示 从A发出的同心光束经过平行平板后不再是同心光束 成像不完善 厚度d越大 轴向位移越大 成像不完善程度也越大 三 反射棱镜 反射棱镜的定义 将一个或多个反射工作平面制作在同一块玻璃上的光学零件 反射棱镜的作用 转折光轴 转像 倒像 扫描等目的 反射棱镜的优点 由于利用全反射使得能量几乎没有损失 且不易变形 便于装调等优点 常用的棱镜和棱镜系统 1 简单棱镜 1 一次反射棱镜 入射面 反射面和出射面统称为棱镜的工作面 工作面的交线为棱线或棱 垂直与棱线的平面称为主截面 对物成镜像