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1、带电质点在电场 磁场和重力场中的运动教学目标1比较带电质点在匀强电场、匀强磁场和重力场中受到的电场力、洛仑兹力和重力的产生条件、三要素和功能方面的特点2掌握带电质点在这些场中的力和运动关系的基本分析方法，会解决力学和电磁学的综合问题3注重学生的推理能力、分析综合能力和数学能力的培养教学重点、难点分析1比较带电质点在匀强电场、匀强磁场和重力场中受力的特点2认识带电质点在匀强电场、匀强磁场和重力场中受力和运动关系的物理情境，并善于运用力学的基本分析方法处理综合问题3运用坐标、几何图形和空间想象等教学方法处理物理问题教学过程设计一、课题的引入我们在力学中学会了从牛顿运动定律出发认识质点受力和运动的关
2、系，也会用动量和动能等量描述质点的运动状态，认识质点的运动状态跟力的作用的冲量、功的关系以及不同运动形式的能量的相互转化本课要研究，带电质点在匀强电场、匀强磁场和重力场中的力和运动的关系，这些问题是力学和电磁学知识的综合问题二、带电质点在匀强电场中的运动出示题卡（投影片）例1 在光滑的水平面上有一质量m=1.010-3kg、电量q=1.010-10C的带正电小球，静止在O点以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy现突然加一沿x轴正方向的、场强大小E=2.0106V/m的匀强电场，使小球开始运动经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E=2.0106V/m的匀强电场再经过1
3、.0s，所加电场又突然变为另一方向，使小球在此电场作用下经过1.0s速度变为零求此电场的方向及速度变为零时小球的位置*请学生自己讨论小球在电场中的运动情景要求：建立直角坐标系，表示小球的运动位置；说明电场的情景；小球在电场中的受力情况以及由牛顿定律讨论小球的运动的情况引导学生得出小球的运动情况：第1秒内做初速为零的匀加速直线运动，加速度和末速度都沿x轴正方向；第2秒内做类平抛运动，初速度沿x轴正方向，加速度沿y轴正方向，末速度沿斜向上方向；第3秒内沿第2秒末速度方向做匀减速直线运动，直到速度变为零注意：对于学生得出第3秒内小球的运动情况，要有严格的推理过程：小球在恒力作用下，加速度的大小和方向
4、是恒定的；要使其速度变为零，加速度只能是和第2秒末的速度方向相反*请学生在Oxy坐标系中画出小球运动的草图，图中要标明小球运动的轨迹、加速度和第1、2、3秒末的位置及速度的方向，如图3-12-1所示*要求学生自己完成解题过程：小球的运动情况如图3-12-1所示，第1秒内沿x轴正方向做匀加速直线运动末速度v1=a1t=0.20m/s第2秒内做类平抛运动，初速度v1，方向沿x轴正方向：加速度a2=第3秒内做匀减速运动，直到速度变为零，所加匀强电场的方向跟v2相反，与x轴成225角，指向第3象限小球速度变为零时的位置坐标：x3=x2+s3cos45=0.40m；y3=y2+s3sin45=0.20m
5、小结：带电质点在电场中运动的问题是力学和电学知识的综合问题要抓住电场的特性，带电质点在电场中受力的特点，并善于运用力学的基本方法去分析，确定带电质点的运动情况，如本题中运用牛顿定律讨论质点受力和运动的关系，质点做什么运动既和受力情况有关，还和开始运动的情况有关三、带电质点在匀强磁场中的运动出示题卡（投影片）例2 如图3-12-2（1），在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在纸面向外某时刻在x=l0，y=0处，一个质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x=-l0，y=0处，一个粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直不考虑质子与粒子的相互作用设质子的质量为m，电量为e（1）如果质
6、子经过坐标原点O，它的速度为多大？（2）如果粒子与质子在坐标原点相遇，粒子的速度应为何值？方向如何？*请学生讨论质子在匀强磁场中的运动情况，以及确定它的速度的大小注意：确定质子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心及半径的方法如图3-12-2（2）所示，圆心O1是过C点跟速度垂直的直线（即OC）和线段OC的中垂线的交点由此可求得圆半径为10/2，进而求得质子的速度的大小vp=*请学生讨论确定粒子做圆周运动的圆心和半径的方法圆心在OD的中垂线上，但由于粒子的速度的大小和方向未知，确定粒子做圆周运动的圆心及半径是本题的难点提示：题中给出粒子和质子在O点相遇的条件的意义是什么？粒子和质子分别沿DO圆弧和C
7、O圆弧运动，所用的时间应相等，而粒子做圆周运动的时间可以是它通过的圆弧长跟速率之比；也可以与粒子通过的圆弧所对的圆心角及其做圆周运动的周期相联系，若确定了圆心角就可由圆中的等腰三角形的底边长和顶角的大小来确定圆心及半径的大小*请学生自己得出粒子做圆运动的圆心和半径点的速度大小无关，只决定于带电质点的质量和电量且Tp=T/2由此可以确定圆心的位置O或O，如图3-12-2（2）所示，圆半小结：讨论带电质点在匀强磁场中做圆周运动问题的基本出发点洛仑兹力是质点做圆周运动的向心力，由此得到粒子做圆周运动的半径和周期，其中周期跟粒子的速率大小无关还要特别注意确定圆运动的平面和圆心及半径，尤其要会运用几何图
8、形进行讨论，利用带电质点在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆和圆上的弧及弦、角等的关系确定圆心和半径四、带电质点在匀强电场、匀强磁场和重力场中的运动空间可以同时存在着重力场、匀强电场和匀强磁场，讨论带电质点在这个空间中的运动就要认识带电质点在这些场中受场力的特点，比较它们的产生条件、力的三要素及做功情况的异同引导学生通过比较，加深认识，填出下列表格出示题卡（投影片）例3 设在地面上的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T，今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域沿垂直于场强方向做匀速直线运动
9、，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）*请学生讨论：带负电质点在匀强电场、匀强磁场（电场和磁场方向相同）和重力场中做匀速直线运动的可能的情况提示：讨论问题的出发点是，质点做匀速直线运动，所受力的合力为零（1）若带电质点运动方向跟电场和磁场方向平行，它只受电场力和重力，处于平衡，可得电场和磁场的方向应竖直向下，但它不符合题目中带电质点垂直于场的方向运动的要求（2）若带电质点垂直于场强的方向运动，一定受重力、电场力和洛仑兹力，三力平衡*请学生讨论：带负电质点受三力平衡，这三个力的方向和质点的运动方向可能是什么样的？提示：电场力和洛仑兹力方向相互垂直，它
10、们的合力跟竖直向下的重力相平衡确定电场和磁场方向不能沿竖直方向；电场和磁场方向不能是水平方向；电场和磁场方向也不能是斜向上方向电场和磁场只可能是沿斜向下的方向，用角表示场跟竖直向下的方向的夹角*请学生做出带电质点的受力图，图中要标出三个力的方向、电场和磁场的方向及说明质点的运动方向做出的质点受力示意图如图3-12-3所示，重力的方向竖直向下，电场力的方向与电场方向相反，洛仑兹力的方向跟磁场（与电场力的方向平行）和速度v的方向垂直，重力、电场力和洛仑兹力在同一竖直平面内（表示在纸面上），质点的速度方向垂直于纸面向外由三力平衡，可得质点的电荷与质量之比磁场的方向斜向下与竖直方向所成的角*进一步追问
11、学生，题中要求的磁场所有可能的方向是指什么？考虑到重力、电场力和洛仑兹力所在的竖直平面可以是绕重力作用线旋转的所有竖直平面，磁场的所有方向是沿着与重力方向成夹角=arctan0.75，且斜向下的一切方向小结：由于带电质点受洛仑兹力的方向跟质点运动方向和磁场方向所在平面垂直，因此，讨论带电质点在电场、磁场和重力场中的受力和运动关系，必须重视力、场和运动方向的空间关系，建立三维的空间概念，正确表达出它们间的关系，也是数学能力的重要表现之一出示题卡（投影片）例4 如图3-12-4（1）所示，在地面附近，坐标系Oxy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x0），
12、沿着与水平方向成角斜向下做直线运动，进入x0的区域，求：（1）油滴带什么电荷，要求说明依据（2）油滴在M点运动的速率的大小（3）油滴进入x0区域，若能到达x轴上的N点（在图中未标出），油滴在N点的速度大小是多少？*请学生描述带电油滴的运动情况和受力情况在x0区域油滴受重力和洛仑兹力，做曲线运动*提问：在x0区域，只有重力做功，由动能定理，可以求得油滴到达N点的速度vN的大小小结：（1）洛仑兹力总不做功的意义是：带电质点在磁场中运动时，不管它做什么运动，也不管它是否还受其它力，洛仑兹力总跟带电质点的运动方向垂直，因此总不做功许多时候，常常从动能定理来讨论带电质点运动速度的大小（2）要注意推理的基本方法，会运用这个基本方法进行推理和判断出示题卡（投影片）例5 如图3-12-5所示，置于光滑水平面上的小车a、b的质量分别为ma=3kg，mb=0.5kg，可视为质点的带正电的物体c位于小车b的最空间内有方向竖直向上、场强E=15N/C的匀强电场和垂直于纸面方向向里、磁感应强度B=10T的匀强磁场开始时小车b处于静止，小车a以v0=10m/s的速度向右运动和小车b发生碰撞，碰后物体c落在小车a上
