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1、第4章 第4单元圆周运动在实际问题中的应用一、选择题1如图10所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧伸长长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧伸长长度为L2，下列答案中正确的是()AL1L2 BL1L2CL10，L2L1，故B正确答案：B2质量为m的小球(可看作质点)在竖直放置的光滑圆环轨道内运动，如图11所示，小球在最高点时的速度为v0，其中R为圆环的半径，下列说法中正确的是()A小球经过最低点时的速度等于B小球经过最低点时的速度等于C小球在最低点对圆环的压力等于mgD小球在最低点对圆
2、环的压力等于5mg解析：小球在竖直放置的光滑轨道内运动，机械能守恒，则mg2Rmvmv2得v，A正确，B错小球在最低点时，FNmgm则FN7mg，选项C、D错答案：A3如图12所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是()A当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为a方向B当转盘加速转动时，P受摩擦力方向为b方向C当转盘加速转动时，P受摩擦力方向为c方向D当转盘减速转动时，P受摩擦力方向为d方向解析：圆周运动，向心方向一定受力匀速圆周运动，切向方向不受力变速圆周运动，切向方向一定受力加速沿a方向，减速沿a反方向摩擦力即为两个方向的合力由此可判断B、D正
3、确答案：BD4如图13所示，一个细绳下悬挂一光滑的圆环，圆环上穿着两个质量相等的小球，两小球从最上方由静止开始沿圆环下滑，则小球从最高处下滑到最低处的过程中，细绳拉力大小刚好等于圆环重力的时刻共有()A1次 B2次C3次 D4次解析：小球由静止开始沿圆环下滑，速度逐渐增大，小球受到圆环的沿半径方向向外的弹力逐渐减小，当小球的重力沿半径方向的分力刚好提供向心力时，圆环对小球的弹力为零当小球运动到通过圆心的水平位置时，圆环对小球的弹力沿水平方向，没有竖直方向的分力只有这两种情况细绳拉力大小刚好等于圆环重力，故选项B正确答案：B5一种玩具的结构如图14所示，竖直放置的光滑铁环的半径为R20 cm，环
4、上有一穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦的滑动，如果圆环绕着过环心的竖直轴以10 rad/s的角速度旋转(取g10 m/s2)，则小球相对环静止时与环心O的连线与O1O2的夹角可能是()图14A30 B45C60 D75解析：当圆环绕O1O2旋转时，小球则在水平面内做匀速圆周运动，球受的重力和环的支持力的合力等于球做圆周运动的向心力由牛顿第二定律得：mgtanm2r即tan，cos所以60.答案：C6(2010年兰州模拟)如图15所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度至少为()A. B.C. D.解析：如图16
5、所示，以A为研究对象，A受三个力作用：重力mg，静摩擦力Ff和图16支持力FN，其中重力和静摩擦力平衡，所以Ffmg 支持力FN提供向心力，有：FNm2R 要使A刚好不下落，则静摩擦力为最大值，FfFN 由式，得A刚好不下落时，圆筒的角速度为0所以A不下落时圆筒转动的角速度0，故选项D正确答案：D7在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于0，应等于()Aarcsin BarctanC.arcsin Darccot解析：如图17所示，
6、要使摩擦力为零，必使汽车所受重力与路面对它的支持力的合力提供向心力，则有mmgtan，所以arctan，B正确答案：B8小球质量为m，用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一光滑圆钉C(如图18所示)今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放，当悬线呈竖直状态且与钉相碰时()A小球的速度突然增大B小球的向心加速度突然增大C小球的向心加速度不变D悬线的拉力突然增大解析：开始球绕O点做圆周运动，当悬线与钉子相碰后，球绕C点做圆周运动，球的转动半径突然变小，而速度大小并没有发生突变，由an得，小球的向心加速度突然变大，悬线的拉力Fmgman，所以拉力突然变大故B、D正确答案：BD9如图19所示，
7、细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是()Aa处拉力，b处拉力Ba处拉力，b处推力Ca处推力，b处拉力Da处推力，b处推力解析：小球在竖直平面内做圆周运动，在最低点时，小球受力除重力外，还有杆的作用力，只有杆对小球向上拉时，小球才能绕O点做圆周运动，故杆对小球只能是拉力，小球在最高点的速度大小不能确定，由前面分析可知，杆对小球可能是向下拉，也可能是向上推，故选项A、B正确答案：AB10如图20所示，A、B、C三个物块放在水平的圆盘上，它们的质量关系是mA2mB2mC，它们与转轴的距离的关
8、系是2rA2rBrC，三个物块与圆盘表面的动摩擦因数都为，且它们与圆盘间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，当圆盘转动时，A、B、C都没有滑动，则下列判断正确的是()AC的向心加速度最大BB的摩擦力最小C当圆盘转速增大时，B比A先滑动D当圆盘转速增大时，C比B先滑动解析：三个物块做圆周运动的角速度相同，向心加速度a2r，C离转轴最远，向心加速度最大三个物块做圆周运动的向心力由静摩擦力Ff提供，Ffm2r，B与A相比，r相同，m小；B与C相比，m相同，r小，所以B的摩擦力最小当圆盘转速增大时，物块将要滑动，静摩擦力达到最大值，最大静摩擦力提供向心力，mgm2r，即，与质量无关，由于2rA2rBrC，
9、B与A同时开始滑动，C比B先滑动，选项A、B、D正确答案：ABD二、计算题11如图21所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块，电机启动后，铁块以角速度绕轴O匀速转动，则电机对地面的最大压力和最小压力之差为多少？解析：铁块在竖直面内做匀速圆周运动，其向心力是重力mg与轮对它的作用力F的合力，由圆周运动的规律可知：当m转到最低点时F最大，当m转到最高点时F最小设铁块在最高点和最低点时，电机对其作用力分别为F1和F2，且都指向轴心，根据牛顿第二定律有：在最高点：mgF1m2r在最低点：F2mgm2r电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块m位于最低点和最高点时，且压力差的大小为：FNF2F1由式可解得：FN2m2r.答案：2m2r12(2008年广东卷)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图22所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系解析：设转盘转动的角速度为时，钢绳与竖直方向的夹角为.座椅到中心轴的距离：RrLsin.对座椅分析有：F向mgtanmR2联立两式得答案：- 8 -用心 爱心 专心
