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1、用图象处理实验数据余建刚（广东省佛山市南海区石门中学 528248） 1、根据实验数据绘制图象 （1）合理选取坐标轴 在选取坐标轴时，应尽可能做到“化曲为直”，因为直线比曲线更能直观地反映物理规律。例如作图、图比作am图、pV图更能直观地反映规律。 （2）合理选取坐标原点和标度 选取标度时，应尽量使图象美观大方，图线切忌过于平坦或陡峭。坐标原点不一定是数据零点，应尽量使图象能占据坐标纸的大部分空间，这样能使图象更精确。例如测定电源电动势和内阻，作UI图时坐标轴的原点不是电压值的零点。 （3）准确连线绘图 描出各数据点后，要用一条光滑的曲线把它们连接起来。由于测量数据时可能会出现误差甚至错误，为
2、此应根据大多数测量数据点的分布画出平滑的曲线，尽可能使数据点在图线上，或均匀地分布在图线两侧。若个别数据点偏离图象较远，说明该数据有差错，应舍弃不用。 例1 表格中所列数据是测量小灯泡UI关系的实验数据：U（V）0.00.20.51.0I（A）0.0000.0500.1000.150U（V）1.52.02.53.0I（A）0.1800.1950.2050.215分析上表内实验数据可知，应选用的实验电路图是图1_（填“甲”或“乙”）；图1在图2中画出小灯泡的UI曲线。分析曲线可知小灯泡的电阻随I变大而_（填“变大”、“变小”或“不变”）图2 如图1丙所示，用一个定值电阻R和两个上述小灯泡组成串并
3、联电路，连接到内阻不计、电动势为3V的电源上。已知流过电阻R的电流是流过灯泡b电流的两倍，则流过灯泡b的电流约为_A。 （06年上海卷） 分析 图1甲电路中变阻器采用分压接法，可以使灯泡获得从零开始变化的电压，符合图中数据的要求。故选用图1甲的电路。将表中数据逐一描点后用平滑曲线连接，发现随电流I的增大，曲线变陡峭（如图3），说明电阻随I变大而变大。图3根据题意有，从所作曲线可以查出因此流过灯泡b的电流约为0.070A。 该问若不用图象来解，计算将很复杂，甚至无法求解。 2、根据图象特征获取信息 （1）从斜率获取信息图象上某点切线的斜率一般表示某个物理量，如st图中斜率表示速度，vt图中斜率表
4、示加速度。有的斜率虽不能代表某个物理量，但也可以间接地通过它求出某个物理量，如在单摆测重力加速度实验中作l图，其斜率。利用此斜率可求出g，有效地减小偶然误差的影响。例2 某同学设计了一个如图4所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：待测干电池组（电动势约3V）、电流表（量程0.6A，内阻小于1）、电阻箱（099.99）、滑动变阻器（010）、单刀双掷开关和单刀单掷开关各一个及导线若干。考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略。图4 该同学按图4连线，通过控制开关状态，测得电流表内阻约为0.20。试分析该测量产生误差的原因是_； 简要写出利用图4所示电路测量电源电动势和内
5、阻的实验步骤： a. _； b. _；图5是由实验数据绘出的图象，由此求出待测干电池组的电动势E=_V、内阻r=_。（计算结果保留三位有效数字）（06年广东卷）图5 分析 该题融合了半偏法测电流表内阻与测定电源电动势和内阻两个实验于同一个电路之中。接通K、C，测电流表内阻；断开K，接通D，测电源电动势和内阻。 测电流表内阻产生误差的主要原因是：满偏时滑动变阻器阻值与电流表阻值之比偏低；电阻箱的阻值不能连续调节。 测量电源电动势和内阻的实验步骤是：a. 断开K，将R旋至最大值，S掷向D；b. 调小R直到电流表指针有足够偏转，改变R值测几组I随R变化的数据。测量电动势和内阻，常见的是UI图，而这里
6、出现的是图。由得，因此图线斜率表示，截距为。计算图线的斜率便可得出电源电动势E=2.86V，由截距及电动势可得内阻r=2.37。 （2）从面积获取信息图线与横轴所围的面积表示该图象的纵坐标变量对横坐标变量的积分累加值。如vt图象的面积表示位移，Fs图象的面积表示力F对质点做功，Ft图象的面积表示力F的冲量，pV图象的面积表示气体对外界（外界对气体）所做的功等。因此，以可积累变量为纵坐标变量时，应注意其图象面积的内涵。例3 测量电容器的电容电路如图6所示。实验器材有带数字显示的学生直流稳压电源、秒表、待测电容、电阻（10k）、量程1mA的电流表，还有开关、导线若干。首先闭合开关，给电容器充电，然
7、后断开开关使电容器开始放电。在断开开关的同时开始计时，实验时直流稳压电源的示数是10V，测得电容器放电的时间和电流的关系如下表所示。求电容器的电容。图6电容器放电时间与电流关系t(s)051015202530354555I(mA)0.940.600.400.250.150.100.070.040.020.01分析 先根据表中数据在It图中描点，再用光滑曲线把它们依次连接起来，图线和横轴所围的面积就是电容器总放电量，即为原来电容器的带电量。图7中每小格面积的电量相当于，数得小方格共有20个，所以。再由电容的定义式得。图7 （3）从截距获取信息 截距能反映某些特定状态量，如st图中截距表示物体运动
8、的初始位置，在测量电源电动势和内阻的UI图中截距表示电源的电动势。利用截距也能获得未经测量或无法直接测量的物理量。例如，“验证牛顿第二定律”实验中的aF图，倘若图线未经过原点，则可以定量地判断出实验的错误根源，如没有平衡摩擦力或是平衡摩擦力时长木板的倾角过大等等。例4 一同学用图8装置研究一定质量气体的压强与体积的关系。实验过程中温度保持不变。最初U形管两臂中的水银面齐平，烧瓶中无水。当用注射器往烧瓶中注入水时，U形管两臂中的水银面出现高度差。实验的部分数据记录在下表。图8气体体积V（mL）800674600531500水银面高度差014.025.038.045.0根据表中数据，在图9中画出该
9、实验的关系图线；图9实验时，大气压强_。（05年上海卷）分析：以烧瓶中的气体为研究对象，由于温度保持不变，设当瓶中气体体积为V时，水银高度差为h，由玻意耳定律有，故，因此图中的截距为，由图10中截距得到大气压强为75.0cmHg。图10（4）从交点获取信息两图线相交说明这两个变量在相交处有共同的特征，如vt图中交点代表两物体在该时刻速度刚好相等。下例中灯泡的伏安特性曲线与电源路端电压电流曲线的交点反映出小灯泡的工作状态，交点处的电压为灯泡在该电源下的工作电压，交点处的电流为灯泡工作电流。 例5 小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大，某同学为研究这一现象，用实验得到如下数据（I和U分别表示小灯泡
10、上的电流和电压）：I（A）0.120.210.290.340.380.420.450.470.490.50U（V）0.200.400.600.801.001.201.401.601.802.00 画出实验电路图，可用的器材有：电压表、电流表、滑动变阻器（变化范围010）、电源、小灯泡、开关、导线若干； 画出小灯泡的UI曲线； 将小灯泡接在电动势是1.5V、内阻是2.0的电池两端，小灯泡的实际功率是多少？（04年上海卷）分析 电路图如图11。 根据表中数据在UI图中描点，再把所有的点用一条光滑曲线连接起来。 作出电源的UI图象，与小灯泡的UI图线交点坐标为（0.35，0.8），即小灯泡此时的工作电流为0.35A，工作电压为0.80V，因此小灯泡实际功率为0.28W。用心 爱心 专心 122号编辑 6
