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1、第 17页共 33页 三 磁场三 磁场 专题梳理 专题梳理 1 带电粒子带电粒子 与与 电磁场电磁场 的模型特征的模型特征 2 带电粒子带电粒子 受受 电磁场电磁场 作用的特征作用的特征 E q m qEfe 与运动状态无关 与运动状态无关 带电粒子在匀强电场的作用下作匀加速直 曲 线运动带电粒子在匀强电场的作用下作匀加速直 曲 线运动 B q m qvBfB 与运动状态有关与运动状态有关 运动电荷在匀强磁场的作用下作变变速曲线运动运动电荷在匀强磁场的作用下作变变速曲线运动 3 带电粒子带电粒子 在孤立的在孤立的 电场电场 中运动中运动 电加速电加速 动能定理动能定理 2 2 1 mvqU 对
2、非匀强电场对非匀强电场 电偏转电偏转 类平抛类平抛 tvL 0 2 2 1 aty 0 vvx atvy dm qU a x y v v tan 2 0 2 2dmv qUL y 2 0 dmv qUL tan 4 带电粒子带电粒子 在孤立的在孤立的 磁场磁场 中运动中运动 磁偏转磁偏转 匀圆匀圆 r v mqvB 2 vTr 2 5 带电粒子带电粒子 在在 组合场组合场 中运动分析中运动分析 第 18页共 33页 场场 1 和和 场场 2 分布于不同空间区域内分布于不同空间区域内 带电粒子依次通过各个场的所在区域带电粒子依次通过各个场的所在区域 带电粒子在带电粒子在 孤立场孤立场 中运动的组
3、合问题中运动的组合问题 1 基于 基于 按空间分布按空间分布 的的 E E 组合组合 2 基于 基于 按空间分布按空间分布 的的 B B 组合组合 3 基于 基于 按空间分布按空间分布 的的 E B 组合组合 4 基于 基于 随时间变化随时间变化 的的 E E 组合组合 5 基于 基于 随时间变化随时间变化 的的 B B 组合组合 6 基于 基于 随时间变化随时间变化 的的 E B 组合组合 6 带电粒子带电粒子 与与 叠加场叠加场 中运动分析中运动分析 场场 1 和和 场场 2 叠加于相同空间区域内叠加于相同空间区域内 带电粒子直接通过各个场的叠加区域带电粒子直接通过各个场的叠加区域 带电粒
4、子在带电粒子在 G E 叠加场叠加场 中运动的分析问题中运动的分析问题 带电粒子在带电粒子在 E B 叠加场叠加场 中运动的分析问题中运动的分析问题 带电粒子在带电粒子在 G E B 叠加场叠加场 中运动的分析问题中运动的分析问题 例 例 2013 华约真题华约真题 地球是一个带负电的导体地球是一个带负电的导体 大地表大地表 面附近的电场可认为是匀强电场 其方向竖直向下 同时面附近的电场可认为是匀强电场 其方向竖直向下 同时 地球又是一个磁体 其磁场地球又是一个磁体 其磁场的分布如图所示 设地球赤道的分布如图所示 设地球赤道 附近的磁场为是匀强磁场 方向沿水附近的磁场为是匀强磁场 方向沿水 平
5、方向由南向北平方向由南向北 已知在赤道上空已知在赤道上空 MM 点 距地面较近 有一带负电的微点 距地面较近 有一带负电的微粒粒 P P 当 当 P P 有自东向西的速度时 在重有自东向西的速度时 在重 力 电场力 磁场力作用下恰好能做力 电场力 磁场力作用下恰好能做 匀速直线运动 则下列说法中正确的匀速直线运动 则下列说法中正确的 是 是 A A 若在若在 MM 点点 P P 有自西向东相同的速率 则有自西向东相同的速率 则 P P 做匀速直线做匀速直线 运动运动 B B 若在若在 MM 点点 P P 有向西南方向的相同速率 则有向西南方向的相同速率 则 P P 一定不做一定不做 匀速直线运
6、动匀速直线运动 C C 若让若让 P P 电量加倍 且在电量加倍 且在 MM 点点 P P 仍有自东向西的相同速仍有自东向西的相同速 率 则率 则 P P 仍做匀速直线运动仍做匀速直线运动 D D 若若 P P 在在 MM 点有竖直向下的相同速率点有竖直向下的相同速率 且且 P P 运动到地面运动到地面 则到地面时与则到地面时与 MM 点相比点相比 P P 动能增大 机械能减少动能增大 机械能减少 答案 答案 BD 例 例 1 如图所示如图所示 圆形区域的匀强磁场圆形区域的匀强磁场 磁感应强度为磁感应强度为 B 方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里 边界跟边界跟 y 轴相切于坐标原点轴相切于坐标原
7、点 O O 点处点处 有一放射源有一放射源 沿纸面向各方向射出速沿纸面向各方向射出速 率均为率均为 v 的某种带电粒子的某种带电粒子 带电粒子带电粒子 在磁场中做圆周运动的半径是圆形在磁场中做圆周运动的半径是圆形 磁场区域半径的两倍磁场区域半径的两倍 已知该带电粒已知该带电粒 子的质量为子的质量为 m 电量为 电量为 q 不考虑带 不考虑带 电粒子的重力 电粒子的重力 1 推导粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径 推导粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径 2 求粒子通过磁场空间的最大偏转角 求粒子通过磁场空间的最大偏转角 3 若粒子与磁场边界碰撞后以原速率反弹若粒子与磁场边界碰撞后以原速率反弹 则
8、从则从 O 点点沿沿 x 轴正方向射入磁场的粒子第一次回到轴正方向射入磁场的粒子第一次回到 O 点经历的时间是点经历的时间是 多长多长 已知已知 20 7 2 arctan 解解 1 带电粒子进入磁场后带电粒子进入磁场后 受到洛受到洛 伦兹力作用 由牛顿第二定律得 伦兹力作用 由牛顿第二定律得 r v mBqv 2 Bq mv r 2 设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为 设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为 则则 r x sin 2 2 是粒子在磁场内轨迹的两端点的直线距离 是粒子在磁场内轨迹的两端点的直线距离 x 的最大值为的最大值为 2R 对应的偏转角就是最大偏转角对应的偏转角就是最大偏
9、转角 且且 2R r 所以所以 2 1 22 r R r x sin maxmax 0 60 max 3 R r tan2 2 20 7 2 10 7 10 3 knn 2 10 7 n k 为正整为正整 数 数 解得解得n 20 k 7 T t 3 2 20 Bq m Tt 6 3 例 例 2 华约真题 如图 圆形区域内有一垂直纸面的匀 华约真题 如图 圆形区域内有一垂直纸面的匀 强磁场 强磁场 P 为磁场边界上的一点 有无数带有同样电荷为磁场边界上的一点 有无数带有同样电荷 具具 有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过过 P 点进
10、入磁场 这些粒子射出边界的位置点进入磁场 这些粒子射出边界的位置 均处于边界的某一段弧上均处于边界的某一段弧上 这段圆弧的弧这段圆弧的弧 长是圆周长的长是圆周长的 1 3 将磁感应强度的大小 将磁感应强度的大小 从原来的从原来的 B1变为变为 B2 结果相应的弧长变 结果相应的弧长变 为原来的一半 则为原来的一半 则 B2 B1等于 等于 A 2B 3C 2D 3 第 19页共 33页 点评一 带电粒子在磁场中运动解题三步曲 点评一 带电粒子在磁场中运动解题三步曲 点评二 带电粒子在有界圆形匀强磁场中运动的等效方法点评二 带电粒子在有界圆形匀强磁场中运动的等效方法 答案 答案 D 解 设圆形区
11、域磁场的半径为解 设圆形区域磁场的半径为 r 磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为 B1 时时 从从 P 点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点 为为 M 见答图甲 见答图甲 由题意知由题意知 POM 120 则该带电粒子在则该带电粒子在 磁场中的运动轨迹是以磁场中的运动轨迹是以 PM 为直径的圆 为直径的圆 由几何关系得轨迹圆半径为由几何关系得轨迹圆半径为rR3 1 磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为 B2时时 从从 P 点入射的点入射的 粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为为 N 见答图乙 见答图乙 由题意知
12、由题意知 PON 60 由几何关系得轨迹 由几何关系得轨迹 圆半径为圆半径为 R2 r BqB mv R 1 所以 所以 3 2 1 1 2 R R B B 例 例 3 同济真题 如图 一半径为 同济真题 如图 一半径为 R 的光滑绝缘半球面的光滑绝缘半球面 开口向下 固定在水平面上 整个空间存在匀强磁场 磁开口向下 固定在水平面上 整个空间存在匀强磁场 磁 感应强度方向竖直向下 一电荷量为感应强度方向竖直向下 一电荷量为 q q 0 质量为 质量为 m 的小球的小球 P 在球面上做水平的匀速圆周运动 圆心为在球面上做水平的匀速圆周运动 圆心为 O 球 球 心心 O 到该圆周上任一点的连线与竖
13、直方向的夹角为到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为 0 为了使小球能够在该圆周上运动 求磁感应强度大小 为了使小球能够在该圆周上运动 求磁感应强度大小 的最小值及小球的最小值及小球 P 相应的速率 重力加速度为相应的速率 重力加速度为 g 例 例 4 北约真题 如图所示 半径为 北约真题 如图所示 半径为 R 的光滑圆轨道竖的光滑圆轨道竖 直放置直放置 匀强磁场垂直纸面向外匀强磁场垂直纸面向外 一个质量为一个质量为 m 电量为电量为 q 的带正电小球从圆轨道最高点静止释放 的带正电小球从圆轨道最高点静止释放 1 如果磁感应强度大小为 如果磁感应强度大小为 B 小球从左侧滑下 求小球脱 小球
14、从左侧滑下 求小球脱 离圆轨道时与球心连线和竖直方向离圆轨道时与球心连线和竖直方向 之间的夹角 之间的夹角 2 如果如果 B 大小未知大小未知 小球从右侧静小球从右侧静 止滑下 刚好能滑至底部 求止滑下 刚好能滑至底部 求 B 的的 大小 大小 3 在 在 2 的情况下 小球能否继 的情况下 小球能否继 续转圈 续转圈 例 例 5 两平面荧光屏互相垂直放置 两平面荧光屏互相垂直放置 在两屏内分别取垂直在两屏内分别取垂直 于两屏交线的直线为于两屏交线的直线为 x 轴和轴和 y 轴轴 交点交点 O 为原点为原点 如图所示如图所示 在在y 0 0 x0 x a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场的区域
15、有垂直于纸面向外的匀强磁场 两区域内的磁感两区域内的磁感 应强度大小均为应强度大小均为 B 在在 O 点有一处小孔 一束质量为点有一处小孔 一束质量为 m 带 带 电量为电量为 q q 0 的粒子沿的粒子沿 x 轴经小孔射入磁场轴经小孔射入磁场 最后打在竖直最后打在竖直 和水平荧光屏上和水平荧光屏上 使荧光屏发亮 入射粒子的速度可取从零使荧光屏发亮 入射粒子的速度可取从零 到某一最大值之间的各种数值到某一最大值之间的各种数值 已知速度最大的粒子已知速度最大的粒子在在 0 xa 的区域中运动的时间的区域中运动的时间 之比为之比为 2 5 在磁场中运动的总时间在磁场中运动的总时间为为 7T 12
16、其中其中 T 为该粒子在磁感应强度为该粒子在磁感应强度 为为 B 的匀强磁场中作圆周运动的周的匀强磁场中作圆周运动的周 期期 试求两个荧光屏上亮线的范围试求两个荧光屏上亮线的范围 不不 计重力的影响计重力的影响 解 设在左右两部分磁场中运动时间分别为解 设在左右两部分磁场中运动时间分别为 t1和和 t2 满足 满足 5 2 2 1 t t Ttt 12 7 21 解得解得 60 12 5 6 1 21 TtTt 由数学关系得到 由数学关系得到 aRasinR2360 RaOP 2 代入数据得到 代入数据得到 a OP 3 3 12 所以在所以在 x 轴上的范围是轴上的范围是 a xa 3 3 122 例 例 6 华约真题华约真题 如图如图 在在 0 x a 的区域有垂直于纸面的区域有垂直于纸面 向里的匀强磁场 磁感应强度的大小为向里的匀强磁场 磁感应强度的大小为 B 在 在 x a 的区域的区域 有垂直于纸面向外的匀强磁场 磁感应强度的大小也为有垂直于纸面向外的匀强磁场 磁感应强度的大小也为 B 质量为质量为 m 电荷量为 电荷量为 q q 0 的粒子沿 的粒子沿 x 轴从原点轴从原点
