《2018版高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象课件 新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象课件 新人教A版必修4（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 4 3正切函数的性质与图象 第一章 1 4三角函数的图象与性质 学习目标1 会求正切函数y tan x 的周期 2 掌握正切函数y tanx的奇偶性 并会判断简单三角函数的奇偶性 3 掌握正切函数的单调性 并掌握其图象的画法 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一正切函数的性质 正切函数的定义域是什么 答案 答案 x x R且x k k Z 思考2 诱导公式tan x tanx x R且x k k Z说明了正切函数的什么性质 答案周期性 思考3 诱导公式tan x tanx x R且x k k Z说明了正切函数的什么性质 答案 答案奇偶性 思考4 从正切线上看
2、在上正切函数值是增大的吗 答案是 梳理 R 奇 思考1 知识点二正切函数的图象 利用正切线作正切函数图象的步骤是什么 答案 作法如下 1 作直角坐标系 并在直角坐标系y轴的左侧作单位圆 2 把单位圆的右半圆分成8等份 分别在单位圆中作出正切线 3 描点 横坐标是一个周期的8等分点 纵坐标是相应的正切线的长度 4 连线 得到如图 所示的图象 思考2 我们能用 五点法 简便地画出正弦函数 余弦函数的简图 你能类似地画出正切函数y tanx x 的简图吗 怎样画 答案 梳理 1 正切函数的图象 2 正切函数的图象特征正切曲线是被相互平行的直线x k k Z所隔开的无穷多支曲线组成的 题型探究 解答
3、类型一正切函数的定义域 例1求下列函数的定义域 解答 反思与感悟 求定义域时 要注意正切函数自身的限制条件 另外解不等式时 要充分利用三角函数的图象或三角函数线 解答 命题角度1求正切函数的单调区间 类型二正切函数的单调性及其应用 解答 反思与感悟 解答 答案 解析 命题角度2利用正切函数的单调性比较大小例3 1 比较大小 tan32 tan215 解析tan215 tan 180 35 tan35 y tanx在 0 90 上单调递增 32 35 tan32 tan35 tan215 答案 解析 答案 解析 2 将tan1 tan2 tan3按大小排列为 用 连接 tan2 tan3 tan
4、1 解析tan2 tan 2 tan3 tan 3 tan 2 tan 3 tan1 即tan2 tan3 tan1 反思与感悟 运用正切函数的单调性比较大小的步骤 1 运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内 2 运用单调性比较大小关系 答案 解析 类型三正切函数的图象及应用 解答 例4画出函数y tanx 的图象 并根据图象判断其单调区间 奇偶性 周期性 解由y tanx 得 其图象如图所示 由图象可知 函数y tanx 是偶函数 反思与感悟 1 作出函数y f x 的图象一般利用图象变换方法 具体步骤是 保留函数y f x 图象在x轴上方的部分 将函数y f x 图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折 2 若函数为周期函数 可先研究其一个周期上的图象 再利用周期性 延拓到定义域上即可 解答 1 求函数f x 的周期 对称中心 解答 2 作出函数f x 在一个周期内的简图 当堂训练 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 答案 2 3 4 5 1 答案 2 3 4 5 1 解析 A 5B 4C 3D 2 5 比较大小 tan1 tan4 答案 解析 2 3 4 5 1 解析由正切函数的图象易知tan1 0 所以tan1 tan 4 tan4 规律与方法 本课结束
