《2017-2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 4.1 逻辑联结词“且”4.2 逻辑联结词“或”课件 北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 4.1 逻辑联结词“且”4.2 逻辑联结词“或”课件 北师大版选修1-1（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4 1逻辑联结词 且 4 2逻辑联结词 或 学习目标1 了解联结词 且 或 的含义 2 会用联结词 且 或 联结或改写某些数学命题 并判断新命题的真假 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一含有逻辑联结词 且 或 的命题 观察下面三个命题 12能被3整除 12能被4整除 12能被3整除且能被4整除 它们之间有什么关系 命题 是将命题 用 且 联结得到的 答案 观察下面三个命题 3 2 3 2 3 2 它们之间有什么关系 命题 是将命题 用 或 联结得到的 答案 思考2 梳理 1 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 2 用联结词 或 把命题
2、p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 p且q p或q 思考1 知识点二含有逻辑联结词 且 或 的命题的真假 你能判断知识点一思考1中问题描述的三个命题的真假吗 p且q的真假与p q的真假有关系吗 是真命题 是真命题 是真命题 若p q都为真命题 则p且q也为真命题 答案 思考2 你能判断知识点一思考2中问题描述的三个命题的真假吗 p或q的真假与p q的真假有关系吗 是真命题 是假命题 是真命题 若p q一真一假 则p或q为真命题 答案 梳理 1 含有逻辑联结词的命题真假的判断方法 p且q 形式命题 当命题p q都是时 p且q是真命题 当p q两个命题中有一个命题是时 p且q是假命题 p或
3、q 形式命题 当p q两个命题中有一个命题是真命题时 p或q是 当p q两个命题都是假命题时 p或q是 真命题 假命题 真命题 假命题 2 命题真假判断的表格如下 真 真 假 假 假 真 真 假 题型探究 命题角度1简单命题与复合命题的区分例1指出下列命题的形式及构成它的命题 1 向量既有大小又有方向 解答 类型一含有 且 或 命题的构成 是p且q形式命题 其中p 向量有大小 q 向量有方向 2 矩形有外接圆或有内切圆 解答 是p或q形式命题 其中p 矩形有外接圆 q 矩形有内切圆 3 2 2 解答 是p或q形式命题 其中p 2 2 q 2 2 不含有逻辑联结词的命题是简单命题 由简单命题与逻
4、辑联结词 或 且 构成的命题是复合命题 判断一个命题是简单命题还是复合命题 不能仅从字面上看它是否含有 或 且 等逻辑联结词 而应从命题的结构上来看是否用逻辑联结词联结两个命题 反思与感悟 跟踪训练1分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题 1 3是质数或合数 解答 这个命题是 p或q 形式 其中p 3是质数 q 3是合数 2 他是运动员兼教练员 解答 这个命题是 p且q 形式 其中p 他是运动员 q 他是教练员 命题角度2用逻辑联结词构造新命题例2分别写出下列命题的 p且q p或q 形式的命题 1 p 梯形有一组对边平行 q 梯形有一组对边相等 解答 p或q 梯形有一组对边平行或有一组对边相
5、等 p且q 梯形有一组对边平行且有一组对边相等 2 p 1是方程x2 4x 3 0的解 q 3是方程x2 4x 3 0的解 解答 p或q 1或 3是方程x2 4x 3 0的解 p且q 1与 3是方程x2 4x 3 0的解 1 用逻辑联结词 或 且 联结p q构成新命题时 在不引起歧义的前提下 可以把p q中的条件或结论合并 2 用逻辑联结词构造新命题的两个步骤第一步 确定两个简单命题p q 第二步 分别用逻辑联结词 且 或 将p和q联结起来 就得到一个新命题 p且q p或q 反思与感悟 跟踪训练2分别写出由下列命题构成的 p或q p且q 形式的复合命题 1 p 是无理数 q e不是无理数 解答
6、 p或q 是无理数或e不是无理数 p且q 是无理数且e不是无理数 2 p 方程x2 4x 1 0有两个不相等的实数根 q 方程x2 4x 1 0的两个根的绝对值相等 解答 p或q 方程x2 4x 1 0有两个不相等的实数根或两个根的绝对值相等 p且q 方程x2 4x 1 0有两个不相等的实数根且两个根的绝对值相等 3 p 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 q 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 解答 p或q 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任意一个内角 p且q 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任意一个内角 类型二
7、 p或q 和 p且q 形式命题的真假判断 例3分别指出下列各组命题的 p或q p且q 形式的新命题的真假 1 p 2 2 q 2 2 解答 p 2 2 是假命题 q 2 2 是真命题 命题 p或q 是真命题 p且q 是假命题 2 p 是 0 的真子集 q 0 解答 p 是 0 的真子集 是真命题 q 0 是假命题 命题 p或q 是真命题 p且q 是假命题 3 p 函数y x2 2x 5的图像与x轴有交点 q 方程x2 2x 5 0没有实数根 解答 p 函数y x2 2x 5的图像与x轴有交点 是假命题 q 方程x2 2x 5 0没有实数根 是真命题 命题 p或q 是真命题 p且q 是假命题 判
8、断p且q与p或q形式的命题真假的步骤 1 首先判断命题p与q的真假 2 对于p且q 一假则假 全真则真 对于p或q 只要有一个为真 则p或q为真 全假为假 反思与感悟 跟踪训练3分别指出由下列各组命题构成的 p或q p且q 形式的命题的真假 1 p 是无理数 q 不是无理数 解答 p真 q假 p或q 为真 p且q 为假 2 p 集合A A q A A A 解答 p真 q真 p或q 为真 p且q 为真 3 p 函数y x2 3x 4的图像与x轴有公共点 q 方程x2 3x 4 0没有实数根 解答 p假 q假 p或q 为假 p且q 为假 类型三 p或q 与 p且q 的应用 例4已知p 方程x2 m
9、x 1 0有两个不相等的负实数根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0的解集是 若 p或q 为真 p且q 为假 求m的取值范围 解答 由方程x2 mx 1 0有两个不相等的负实数根 则p m 2 方程4x2 4 m 2 x 1 0无解 16 m 2 2 16 0即1 m 3 则q 1 m 3 p或q 为真 p且q 为假 p与q一真一假 综上所述 m的取值范围是 1 2 3 由p或q为真知p q中至少一真 由p且q为假知p q中至少一假 因此 p与q一真一假 分p真q假与p假q真两种情况进行讨论 反思与感悟 跟踪训练4已知命题p 函数y x2 2 a2 a x a4 2a3在 2 上是增加的
10、q 关于x的不等式ax2 ax 1 0的解集为R 若p且q假 p或q真 求实数a的取值范围 解答 函数y x2 2 a2 a x a4 2a3 x a2 a 2 a2 在 2 上是增加的 a2 a 2 即a2 a 2 0 解得a 1或a 2 即p a 1或a 2 解得0 a 4 q 0 a 4 p且q假 p或q真 p与q一真一假 a 1或a 4或0 a 2 实数a的取值范围是 1 0 2 4 当堂训练 2 3 4 5 1 1 命题p x 0 是 x2 0 的必要不充分条件 命题q ABC中 A B 是 sinA sinB 的充要条件 则A p真q假B p且q为真C p或q为假D p假q真 命题
11、p假 命题q真 答案 解析 2 3 4 5 1 2 给出下列命题 2 1或1 3 方程x2 2x 4 0的判别式大于或等于0 25是6或5的倍数 集合A B是A的子集 且是A B的子集 其中真命题的个数为A 1B 2C 3D 4 答案 解析 由于2 1是真命题 所以 2 1或1 3 是真命题 由于方程x2 2x 4 0的 4 16 0 所以 方程x2 2x 4 0的判别式大于或等于0 是真命题 由于25是5的倍数 所以命题 25是6或5的倍数 是真命题 由于A B A A B A B 所以命题 集合A B是A的子集 且是A B的子集 是真命题 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 3 p为真
12、命题 是 p且q为真命题 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 p为真命题 p且q 为真 p且q 为真 p为真命题 答案 解析 4 把 x 5 改写为含有逻辑联结词的命题为 答案 2 3 4 5 1 x 5或x 5 5 已知p 0 q x2 4x 5 0 若p且q为假命题 则x的取值范围是 p x 3 q 1 x 5 p且q为假命题 p q中至少有一个为假 x 3或x 1 2 3 4 5 1 答案 解析 1 3 规律与方法 1 正确理解逻辑联结词是解题的关键 日常用语中的 或 是两个中任选一个 不能都选 而逻辑联结词中的 或 是两个中至少选一个 2 判断含逻辑联结词的命题真假的步骤 1 逐一判断命题p q的真假 2 根据 且 或 的含义判断 p且q p或q 的真假 p且q为真 p和q同时为真 p或q为真 p和q中至少有一个为真 本课结束
