函数概念及表示法教案

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1、 课题课题 3 13 1 函数的概念及其表示法函数的概念及其表示法 教学目标 教学目标 知识目标 知识目标 1 理解函数的定义 2 理解函数值的概念及表示 3 理解函数的三种表示方法 4 掌握利用 描点法 作函数图像的方法 能力目标 能力目标 1 通过函数概念的学习 培养学生的数学思维能力 2 通过函数值的学习 培养学生的计算能力和计算工具使用技能 3 会利用 描点法 作简单函数的图像 培养学生的观察能力和数学思维能力 教学重点 教学重点 1 函数的概念 2 利用 描点法 描绘函数图像 教学难点 教学难点 1 对函数的概念及记号 xfy 的理解 2 利用 描点法 描绘函数图像 教学设计 教学设

2、计 1 从复习初中学习过的函数知识入手 做好衔接 2 抓住两个要素 突出特点 提升对函数概念的理解水平 3 抓住函数值的理解与计算 为绘图奠定基础 4 学习 描点法 作图的步骤 通过实践培养技能 5 重视学生独立思考与交流合作的能力培养 教学备品 教学备品 教学课件 课时安排 课时安排 2 课时 90 分钟 教学过程 教学过程 教教学学 过过程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 揭示课题揭示课题 3 1 函数的概念及其表示法 介绍了解 教教学学 过过程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 创设情景创设情景 兴趣导入兴

3、趣导入 问题 学校商店销售某种果汁饮料 售价每瓶 2 5 元 购买果汁 饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢 解决 设购买果汁饮料x瓶 应付款为y 则计算购买果汁饮料 应付款的算式为 2 5yx 归纳 因为x表示购买果汁饮料瓶数 所以x可以取集合 0 1 2 3 中的任意一个值 按照算式法则2 5yx 应付款y 有唯一的值与之对应 两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系函数关系 播放 课件 质疑 引导 分析 观看 课件 思考 自我 分析 从实 际事 例使 学生 自然 的走 向知 识点 引导 启发 学生 体会 对应 5 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 概念 在某一个变化过程中有两个变量 x

4、和 y 设变量 x 的取值 范围为数集 D 如果对于 D 内的每一个 x 值 按照某个对应法 则f y都有唯一确定的值与它对应 那么 把x叫做自变量自变量 把y叫做x的函数函数 表示 将上述函数记作 yf x 变量x叫做自变量自变量 数集 D 叫做函数的定义域定义域 当 0 xx 时 函数 yf x 对应的值 0 y叫做函数 yf x 在点 0 x处的函数值函数值 记作 00 yfx 函数值的集合 y yf xxD 叫做函数的值域函数的值域 函数的定义域与对应法则一旦确定 函数的值域也就确定 了 因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素函数的两个要素 说明 定义域与对应法则都相同的函数视为

5、同一个函数 而与选 仔细 分析 讲解 关键 词语 强调 说明 思考 理解 记忆 观察 领会 了解 带领 学生 总结 上述 问题 得到 函数 概念 充分 讲解 函数 变量 和法 则之 间的 关系 教教学学 过过程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 用的字母无关 如函数yx 与st 表示的是同一个函数 10 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例 例 求下列函数的定义域 1 1 f x x 12f xx 分析分析如果函数的对应法则是用代数式表示的 那么函数的定 义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合 解解 由10 x 得1x 因此函数的定义域为 1x

6、 x 用区间表示为 11 由120 x 得 1 2 x 因此函数的定义域为 1 2 归纳代数式中含有分式 使得代数式有意义的条件是分母不 等于零 代数式中含有二次根式 使得代数式有意义的条件是 被开方式大于或等于零 例例 2设 21 3 x f x 求 0f 2f 5f f b 分析分析本题是求自变量 0 xx 时对应的函数值 方法是将 0 x代 入函数表达式求值 解解 2011 0 33 f 221 21 3 f 25111 5 33 f 2121 33 bb f b 例例 3指出下列各函数中 哪个与函数yx 是同一个函数 1 2 x y x 2 2 yx 3 st 质疑 说明 引领 强调

7、讲解 分析 说明 观察 思考 主动 求解 记忆 观察 思考 理解 了解 通过 例题 强化 定义 域的 含义 及时 归纳 定义 域的 基本 情况 突出 代入 意义 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 教教学学 过过程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 解解 1 函数 2 x y x 的定义域为 0 x x 函数yx 的定义 域为 R 它们的定义域不同 因此不是同一个函数 2 函数 2 0 0 xx yxx xx x 这个函数与yx 的 定义域相同 都是 R 但是它们的对应法则不同 因此不是同 一个函数 3 尽管表示两个函数的字母不同 但是定义域与对应法

8、 则都相同 所以它们是同一个函数 引领 分析 讲解 思考 主动 求解 把握 函数 的本 质含 义 25 运用知识运用知识 强化练习强化练习 教材教材练习练习 3 1 1 1 求下列函数的定义域 1 2 4 f x x 2 2 65f xxx 2 已知 32f xx 求 0f 1f f a 3 判定下列各组函数是否为同一个函数 1 f xx 33 f xx 2 1f xx 2 1 1 x f x x 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 35 创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入 问题观察下面的三个例子 分别用什么样的形式表示函数 1 观察某城市 2008

9、年 8 月 16 日至 8 月 25 日的日最高气温统 计表 日期16171819202122232425 最高气温29292830252829282930 由表中可以清楚地看出日期x和最高气温y C 之间的 函数关系 2 某气象站用温度自动记录仪记录下来的 2008 年 11 月 29 日 0 时至 14 时的气温T C 随时间t h 变化的曲线如下图 所示 质疑 引导 分析 质疑 观察 思考 自我 体会 观察 思考 引导 启发 学生 了解 体会 函数 的三 种表 示方 法的 特点 教教学学 过过程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 曲线形象地反映出气

10、温T C 与时间t h 之间的函 数关系 这里函数的定义域为 0 14 对定义域中的任意时间 t 有唯一的气温T与之对应 例如 当6t 时 气温2 2TC 当14t 时 气温12 5TC 3 用 S 来表示半径为r的圆的面积 则 2 Sr 这个公式清 楚地反映了半径r与圆的面积 S 之间的函数关系 这里函数的 定义域为 R 以任意的正实数 0 r为半径的圆的面积为 2 00 Sr 引导 分析 说明 说明 启发 引领 自我 体会 了解 体会 领悟 从函 数的 角度 讲解 公式 45 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 函数的表示方法函数的表示方法 常用的有列表法 图像法和解析法三种 1 列表法

11、就是列出表格来表示两个变量的函数关系 例如 数学用表中的平方表 平方根表 三角函数表 银行里 的利息表 列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的 用列表法表示函数关系的优点 不需要计算就可以直接看 出与自变量的值相对应的函数值 2 图像法 就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系 例如 我国人口出生率变化的曲线 工厂的生产图像 股市走 向图等都是用图像法表示函数关系的 用图像法表示函数关系的优点 能直观形象地表示出自变 量的变化 相应的函数值变化的趋势 3 解析法 把两个变量的函数关系 用一个等式表示 这个 等式叫做函数的解析表达式 简称解析式 总结 归纳 介绍 说明 举例 说明 思考 理解

12、记忆 观察 带领 学生 总结 函数 的三 种表 示方 法并 了解 其各 自的 特点 可以 教教学学 过过程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 例如 s 60t 2 A r 2 S 2 rl y 2 x x 2 等都是用 解析式表示函数关系的 用解析式表示函数关系的优点 一是简明 全面地概括了 变量间的关系 二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值 所对应的函数值 举例 介绍 体会 了解 教给 学生 自我 分析 总结 55 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 4文具店内出售某种铅笔 每支售价为 0 12 元 应付款额 是购买铅笔数的函数 当购买 6

13、支以内 含 6 支 的铅笔时 请用三种方法表示这个函数 分析分析函数的定义域为 1 2 3 4 5 6 分别根据三种函 数表示法的要求表示函数 解解设x表示购买的铅笔数 支 y表示应付款额 元 则 函数的定义域为 1 2 3 4 5 6 1 根据题意得 函数的解析式为0 12yx 故函数的 解析法表示为0 12yx 1 2 3 4 5 6x 2 依照售价 分别计算出购买 1 6 支铅笔所需款额 列成表格 得到函数的列表法表示 x 支123456 y 元 0 120 240 360 480 60 72 3 以上表中的 x 值为横坐标 对应的 y 值为纵坐标 在 直角坐标系中依次作出点 1 0 1

14、2 2 0 24 3 0 36 4 0 48 5 0 6 6 0 72 得到函数的图像法表示 归纳 由例 4 的解题过程可以归纳出 已知函数的解析式 作函 质疑 说明 强调 引领 讲解 启发 分析 观察 体会 思考 主动 求解 理解 领会 通过 例题 进一 步领 会函 数三 种表 示方 法的 特点 突出 图像 的作 法 数形 结合 带领 教教学学 过过程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 数图像 的具体步骤 1 确定函数的定义域 2 选取自变量 x 的若干值 一般选取某些代表性的值 计算出它们对应的函数值 y 列出表格 3 以表格中 x 值为横坐标 对应

15、的 y 值为纵坐标 在直 角坐标系中描出相应的点 x y 4 根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线 这种作函数图像的方法叫做描点法 描点法 例例 5 5利用 描点法 作出函数xy 的图像 并判断点 25 5 是否为图像上的点 求对应函数值时 精确到 0 01 解解 1 函数的定义域为 0 2 在定义域内取几个自然数 分别求出对应函数值y 列表 x012345 y 011 411 7322 24 3 以表中的 x 值为横坐标 对应的 y 值为纵坐标 在直 角坐标系中依次作出点 yx 由于 25 255f 所以 点 25 5 是图像上的点 4 用光滑曲线联结这些点 得到函数图像 强调 归纳

16、总结 说明 启发 引导 强调 讲解 领会 理解 记忆 了解 思考 求解 理解 学生 总结 归纳 函数 的图 像做 法特 别注 意步 骤性 和细 节 演示 过程 中提 醒学 生注 意作 图的 细节 70 运用知识运用知识 强化练习强化练习 教材练习教材练习 3 1 23 1 2 1 判定点 1 1 2M 2 2 6M 是否在函数13yx 的图像 上 2 市场上土豆的价格是 3 2 元 kg 应付款额 y 是购买土豆 提问 巡视 指导 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 教教学学 过过程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 数量 x 的函数 请分别用解析法和图像法表示这个函数 80 归纳小结归纳小结 强化思想强化思想 本次课学了哪些内容 重点和难点各是什么 自我反思自我反思 目标检测目标检测 本次课采用了怎样的学习方法 你是如何进行学习的 你的学习效果如何 引导 提问 回忆 反思 培养 学生 反思 学习 过程 的能 力 85 继续探索继续探索 活动探究活动探究 1 读书部分 教材章节 3 1 学习与训练 3 1 2 书面作业 学习与训