《全国100所名校2020年最新高考模拟示范卷 数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国100所名校2020年最新高考模拟示范卷 数学试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国 100 所名校 2020 年最新高考模拟示范卷 数学模拟测试 四 一 单项选择题 本题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 已知集合 2 26 3log 35 MxxNxx 则 M N 2 2log 35 Axx 2 3log 35 Bxx C x 3 x 6 2 log 356 Dxx 2 设复数 z 满足 1 2 zz zz 在复平面内对应的点的坐标为 x y 则 2 21A xy 2 21Byx 2 21C xy 2 21D yx 3 已知 2 1 1 ABAC 若 10 cos 10 BAC 则实数 的值是 A 1
2、B 7 C 1 D 1 或 7 4 b 2 是 函数 2 231 f xbbx 为常数 为幂函数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 5 若 6 1 3 xax 的展开式中 3 x的系数为 45 则实数 a 的值为 2 3 A B 2 1 4 C 1 3 D 6 函数 f 2cos2 cos2 21 x x xx 的图象大致是 7 如图 正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 a 上 且 AB CD 若正方体的六个面所在的平面与直 线 CE EF 相交的平面个数分别记为 m n 则下列结论正确的是 A m n B m n 2 C m n D m
3、十 n 则 f 5 f f 5 本题第一空 2 分 第二空 3 分 14 某部门全部员工参加一项社会公益活动 按年龄分为 A B C 三组 其人数之比为 5 3 2 现用分层抽样的方法 从总体中抽取一个容量为 20 的样本 若 C 组中甲 乙二人均被抽到的概率是 1 11 则该部门员工总人数为 15 已知双曲线 22 2 1 9 xy b 的左 右焦点分别为 12 FF P 为双曲线上任一点 且 12 PF PF 的最小值为 7 则 该双曲线的离心率是 16 如图 在矩形 ABCD 中 AD 2AB 4 E 是 AD 的中点 将 ABE CDE 分别沿 BE CE 折起 使得平 面 ABE 上
4、平面 BCE 平面 CDE平面 BCE 则所得几何体 ABCDE 的外接球的体积为 四解答题 本题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 在 2 316412 b baba 53 48SS 这三个条件中任选一个 补充在下面问题中 若问题中的正整 数 k 存在 求 k 的值 若不存在 说明理由 设正数等比数列 n b的前 n 项和为 nn Sa是等差数列 34135 2 ba aaa a7 30 是否存在正 整数 k 使得 1 32 kkk SSb 成立 注 如果选择多个条件分别解答 按第一个解答计分 18 本小题满分 12 分 已知在 A
5、BC 中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 a 1 6 A 且321 cb 1 求 cosC 的值 2 求 ABC 的面积 19 本小题满分 12 分 在如图所示的多面体中 四边形 ABEG 是矩形 梯形 DGEF 为直角梯形 平面 DGEF 平面 ABEG 且 DG GE DF GE AB 2AG 2DG 2DF 2 1 求证 FG 平面 BEF 2 求二面角 A BF E 的大小 20 本小题满分 12 分 在直角坐标系 xOy 中 曲线 1 C上的任意一点 M 到直线 y 1 的距离比 M 点到点 F 0 2 的距离小 1 1 求动点 M 的轨迹 1 C的方程 2 若点
6、P 是圆 22 2 2 2 1Cxy 上一动点 过点 P 作曲线 1 C的两条切线 切点分别为 A B 求直线 AB 斜率的取值范围 21 本小题满分 12 分 某大学开学期间 该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手 该快餐店提供了两种日工资结算方案 方案 a 规定每 日底薪 100 元 外卖业务每完成一单提成 2 元 方案 b 规定每日底薪 150 元 外卖业务的前 54 单没有提成 从第 55 单开始 每完成一单提成 5 元 该快餐店记录了每天骑手的人均业务量 现随机抽取 100 天的数据 将样本数据分 为 25 35 35 45 45 55 55 65 65 75 75 85 85 95 七组
7、 整理得到如图所示的频率分布直方图 1 随机选取一天 估计一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于单的概率 2 从以往统计数据看 新聘骑手选择日工资方案 a 的概率为 1 3 选择方案 b 的概率为 2 3 甲 乙 丙 丁四 名骑手分别到该快餐店应聘 四人选择日工资方案相互独立 求至少有两名骑手选择方案 a 的概率 3 若仅从人日均收入的角度考虑 请你为新聘骑手做出日工资方案的选择 并说明理由 同组中的每个数据用该组区间的中点值代替 22 本小题满分 12 分 已知函数 f x mln 1 x x g x mx sinx 1 若函数 f x 在 0 上单调递减 且函数 g x 在 0 2 上
8、单调递增 求实数 m 的值 2 求证 2 111 1 sin1 1 sin 1 sin 1 sin 1 22 3 1 n2 e nN nn 且 全国 所名校最新高考模拟示范卷 参考答案 第 页 共 页 数学 四 年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟测试参考答案 本题考查交集 本题考查复数的几何意义 槡 解得 本题考查向量的数量积 槡 槡 槡 解得 本题考查充分必要条件 当函数 为幂函数时 解得 或 是 函数 为幂函数 的充分不必要条件 本题考查二项式定理 的展开式中 的系数为 解得 本题考查函数的图象 函数 为奇函数 排除选项 又 当 时 选 项 本题考查线面关系 如图 平面 从而 平面
9、易知 与正方体的其余四个面 所在平面均相交 平面 平面 且 与正方体的其余四个面所在平 面均相交 本题考查函数与导数 由题意得 即 令 在 上单调递增 在 上单调递减 而 槡 当且仅当 即当 时 等号成立 本题考查图表问题 对于 选项 至 月份的收入的变化率为 至 月份的变化 率为 故相同 项正确 对于 选项 支出最高值是 月份 百元 支出最低值是 月份的 百元 故支出最高值与支出最低值的 比是 故 项错误 对于 选项 第三季度的 月每个月的收入分别为 百元 百元 百元 故第三季度的平均收入为 百元 故 项正确 对于 选项 利润最高的月份是 月份和 月份都是 百元 故 项正确 本题考查椭圆的实
10、际应用 设该椭圆的半长轴长为 半焦距长为 依题意可得月球半径约为 全国 所名校最新高考模拟示范卷 参考答案 第 页 共 页 数学 四 椭圆的离心率约为 可得结论 项正确 项错误 因为没有给坐标系 焦点坐标不确定 所以 项错误 本题考查立体几何问题 对于 选项 由于平面 平面 而平面 与这两个平面 分别交于 和 根据面面平行的性质定理可知 故 选项判断正确 由于 而 是 的中点 故 对于 选项 故 选项判断 错误 对于 选项 由于 平面 所以直线 与平面 所成的角为 且 故 选项判断错误 对于 选项 根据前面计算的结果可知 故 选项判断正确 本题考查三角函数的性质 是函数 的一条对称轴 令 得
11、解得 槡 又 函数 在区间 上具有单调性 的最大值为 且 和 两点关于函数 图象的一个对称中心对称 当 时 取最小值为 项正确 项错误 本题考查求函数值 本题考查分层抽样和概率 设 组有 人 解得 该部门员工总共 有 人 本题考查双曲线的离心率 设点 则 即 当 时 等号成立 本题考查折叠问题 由题可得 均为等腰直角三角形 如图 设 的中点分别为 连接 则 全国 所名校最新高考模拟示范卷 参考答案 第 页 共 页 数学 四 因为平面 平面 平面 平面 所以 平面 平面 易得 则几何体 的外接球的球心为 半径 所以几何体 的外接球的体积为 解 本题考查数列的应用 在等差数列 中 公差 若存在正整
12、数 使得 成立 即 成立 设正数等比数列 的公比为 若选 当 时 满足 成立 分 若选 方程无正整数解 不存在正整数 使得 成立 分 若选 解得 或 舍去 当 时 满足 成立 分 解 本题考查解三角形 由 槡 得 槡 即 槡 槡 解得 分 在 中 槡 槡 分 解 本题考查线面垂直和二面角 平面 平面 且 平面 由题意可得 槡 平面 分 如图所示 建立空间直角坐标系 则 设 平 面 的 法 向 量 是 则 令 由 可知平面 的 法向量是 槡槡 两法向量所成的角为 由图可知 二面角 的大小为 分 解 本题考查轨迹问题 设点 点 到直线 的距离等于 全国 所名校最新高考模拟示范卷 参考答案 第 页
13、共 页 数学 四 槡 化简得 动点 的轨迹 的方程为 分 由题意可知 的斜率都存在 分别设为 切点 设点 过点 的抛物线的切线方程为 联立 得 即 由 得 点 满足 即直线 斜率的取值范围为 分 解 本题考查概率问题 设事件 为 随机选取一天 这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于 单 依题意 快餐店的人均日外卖业务量不少于 单的频率分别为 估计为 分 设事件 为 甲 乙 丙 丁四名骑手中至少有两名骑手选择方案 设事件 为 甲 乙 丙 丁四名骑手中恰有 人选择方案 则 所以四名骑手中至少有两名骑手选择方案 的概率为 分 设骑手每日完成外卖业务量为 件 方案 的日工资 方案 的日工资 所以随机变量 的分布列为 同理 随机变量 的分布列为 建议骑手应选择方案 分 解 本题考查函数与导数 函数 在 上单调递减 即 在 上恒成立 又 函数 在 上单调递增 全国 所名校最新高考模拟示范卷 参考答案 第 页 共 页 数学 四 即 在 上恒成立 综上可知 分 由 知 当 时 函数 在 上为减函数 在 上为增函数 当 时 当 时 且 即 且 分 全国 所名校最新高考模拟示范卷 参考答案 第 页 共 页 数学 四
