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1、高考热点专题复习 天体运动问题看似复杂的天体运动问题，实际上只是万有引力定律和牛顿第二定律（向心力公式）在匀速圆周运动模型中的综合应用. 人造卫星、月亮绕地球运动或行星绕恒星运动可视为“环绕模型”，由万有引力提供向心力：F引F向. 此模型可计算卫星或行星的环绕速度、角速度、周期、向心加速度以及中心天体（被环绕的天体，如地球、太阳）的质量和密度.对于卫星而言，一条轨道，对应着一个环绕速度，因为一条轨道对应着一个固定的万有引力（作为向心力），当卫星的环绕速度改变时，轨道上所能提供的向心力不足或过量，则卫星将发生离心或近心运动，即意味着卫星要变轨，这就是考题中的变轨问题！为什么当星球的自转速度增大到
2、一定的程度后，星球赤道表面的物体会“飘起来”，甚至连星球本身也可能会离散瓦解呢！首先，当星球自转的速度比较小的时候，星球表面的物体随星球自转所需的向心力也比较小，物体受到的万有引力足以提供这么一个向心力，而且还有剩余！剩余的部分表现为物体的重力：赤道上的物体与地球一起自转时的向心力为GMm/R2-N=mv2/R，Nmg. 当自转速度逐渐加快时，物体所需的向心力也逐渐增大，则N逐渐减小，若自转速度继续增加，当N0时，物体就会“飘起来”了.实际上就是当王物体所需的向心力比能提供的大时，物体作离心运动！学离心运动的时候我们知道，砂轮转速过大的时候会破碎瓦解，那么我们把自转的星球看成转动的砂轮又有何妨
3、呢！当星球自转太快时，星球也会破碎瓦解的！星球表面或附近（距离地面有一定高度）的物体受到的万有引力，绝大部分用来产生物体的重力加速，剩余的一小部分则作为维持物体与星球一起自转所需的向心力. 可见重力和万有引力是有所区别的！不过，在要计算重力加速度的考题中，通常忽略星球的自转（因为自转所需的向心力很小），于是认为重力近似等于万有引力，即mgF引（我们不妨把它记作“近球模型”），据此，我们就可以推导出非常有用的“黄金代换式”：GMgR2. 既然重力可以近似等于万有引力，那么对于近地轨道（环绕轨道近似等于星球半径R）的卫星，则有mgF向，可求得其环绕速度为v1，也就是我们在考题中遇到的第一宇宙速度！
4、例题点拨：例题1 (2004年江苏，4)若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 ( )A卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大 B卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小解析：用环绕模型求环绕速度得：，可知B项正确卫星运动的向心力等于地球与卫垦同的万有引力，即F向=F引=，当m一定时，R越大，则向心力越小，答案：BD领悟：凡是涉及到卫星或行星的环绕速度、角速度、周期、向心加速度以及中心天体（被环绕的天体，如地球、太阳）的质量和密度的问题，运用“环绕模型”的等量关系：F引F向，即刻迎刃而
5、解.前提是大家一定要把向心力的各种表达形式和万有引力定律公式记住，记牢！例题2 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1然后经点火，使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(见下图)，当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它的轨道3上经过P点时的加速度解析：本题主要考查人造地球卫星的运动，尤其是考查了同步卫星的发射
6、过程，对考生理解物理模型有很高的要求由，由，因为，所以，由，因为，所以卫星在轨道1上经Q点时的加速度为地球引力产生的加速度，而在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生加速度，故应相等同理，卫星在轨道2上经 P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度答案BD. 领悟：不同的轨道对应着不同的线速度或角速度！所以如果卫星要变轨，就必须改变速度！例题3 地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( )Ag/a倍B倍C倍D倍解析：赤道上的物体随地球自转时，其向心力有万有引力的一部分提供，剩下的部分表现为物体的重力，所以
7、有：，其中FN=mg. 要使赤道的物体飘起来，则应有FN，于是由前两式得领悟：赤道上的物体随地球自转时作匀速圆周运动，其向心力是物体万有引力和地面支持力的合力！向心力公式实际上只不过是牛顿第二定律在匀速圆周运动模型中的具体表达式，匀速圆周运动的物体的和外力即为向心力，所以对于应用牛顿第二定律求解的动力学问题，正确进行受力分析找到合外力至关重要！例题4(2004年北京，20)1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g这个小行
8、星表面的重力加速度为 ( )A400g Bg /400 C20g Dg/20解析：设吴健雄星和地球的密度均为，吴健雄星的半径为r，吴健雄星的质量为M，地球的质量为M地，吴健雄星表面的重力加速度为g，由，由领悟：遇到求重力加速度的题目，或者涉及到重力加速度的题目，直接找到“近球模型”，很快就可以解决了！针对性训练1地球半径R0，地面重力加速度为g，若卫星距地面R0处做匀速圆周运动，则 ( )A卫星的速度为 B. 卫星的角速度为C卫星的加速度为g/2 D卫星的周期为2假设地球质量不变，而地球半径增大到原来的2倍，那么从地球发射的人造地球卫星第一宇宙速度(球绕速度)大小应为原来的 ( )A倍 B倍
9、C倍 D2倍3三颗人造卫星a、b、c绕地球作圆周运动，a与b的质量相等并小于c的质量，b和c的轨道半径相等且大于a的轨道半径，则 ( )A卫星b、c运行的速度大小相等，且大于a的速度大小B卫星b、c周期相等，且大于a的周期C卫星b、c向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D卫星b所需的向心力最小4关于绕地球运转的近地卫星和同步卫星，下列说法中正确的是 ( )A近地卫星可以通过北京地理纬度圈所决定的平面上做匀速圆周运动B近地卫星可以在与地球赤道平面有一定倾角且经过北京上空的平面上运行C. 近地卫星或地球同步卫星上的物体，因“完全失重”，其重力加速度为零D地球同步卫星可以在地球赤道平面上的不同高
10、度运行5假设一小型飞船，在高空绕地球做匀速圆周运动，若沿与其运动相反的方向发射一枚火箭，则以下说法正确的是 ( )A飞船一定离开原来的轨道运动B火箭一定离开原来的轨道运动C若飞船继续绕地球匀速圆周运动，则其运动的轨道的半径一定增大D若火箭离开飞船后绕地球做匀速圆周运动，则其运动的圆轨道的半径一定减小6关于人造地球卫星，下列说法正确的是 ( )A轨道半径是地球半径n倍的同步卫星的向心加速度是地表附近重力加速度的倍B轨道半径是地球半径n倍的同步卫星的向心加速度是赤道表面物体向心加速度的n倍C如果卫星的轨道是椭圆，则它在近地点比远地点时的动能大、势能小，但两处的机械能相等D如果卫星因受空气阻力的作用
11、，其半径逐渐减小，则它的势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减少7同一轨道上有一个宇航器和一个小行星，同方向围绕太阳做匀速圆周运动. 由于某种原因，小行星发生爆炸而被分成两块，爆炸结束瞬间，两块都有原方向的速度，一块比原速度大，一块比原速度小，关于两块小行星能否撞上宇航器，下列判断正确的是（ ）A速度大的一块能撞上宇航器 B速度大的一块不能撞上宇航器C速度小的一块能撞上宇航器 D速度小的一块不能撞上宇航器8假设在质量与地球质量相同，半径为地球半径两倍的某天体上进行运动比赛，那么与地球成绩相比，下列说法正确的是( )A跳高运动员的成绩会更好 B投掷铁饼的距离更远C举重运动员的成绩会更好 D游泳
12、运动员的成绩会更好92003年10月15日“神舟五号”载人飞船搭载航天员杨利伟发射成功，经过21小时太空之旅，飞船返回舱乘载着杨利伟于10月16日6时23分在内蒙古主要着陆场成功着陆，我国首次载人航天飞行圆满成功。设飞船在预定轨道做匀速圆周运动时离地面高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，飞船返回舱连同装备及航天员全部质量为m，则返回舱在返回直至完全着陆的整个过程中所受冲量的大小为( )Amg B C D10一个航天器P在高空绕地球做匀速圆周运动，如果它朝着与运动方向相反的方向发射一枚火箭Q，则（ ）AP和Q都可能在原高度做匀速圆周运动 BP可能，Q不可能在原高度做匀速圆周运动CQ可
13、能，P不可能在原高度做匀速圆周运动 DP和Q都不可能在原高度做匀速圆周运动11(05年，全国)把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得A火星和地球的质量之比 B火星和太阳的质量之比 C火星和地球到太阳的距离之比 D火星和地球绕太阳运行速度大小之比12(05N年，全国)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T.仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( ) A月球的质量 B地球的质量C地球的半径 D月球绕地球运行速度的大小13.(05年，全国)21最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一但星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为
14、1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有( )A恒星质量与太阳质量之比 B恒星密度与太阳密度之比C行星质量与地球质量之比 D行星运行速度与地球公转速度之比14（05年，天津）土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是 大小不等、线度从1m到10 m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3104km延伸到1.4105km. 已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h，引力常量为6.6710-11Nm2kg2，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用 ( )A9.O 1016 kg B6.41017kg C9.0 1025 kg D6.41026kg15两颗离得很近的恒星称为双星，这两颗星必须以一定速率绕某一中心转动，才不至于由于万行引力作用而吸引在一起。已知质量分别为ml、m2，相相互之间的距离为L，试求出：这两颗星转动中心的位置距m1的距离；这两颗星的转动周期.15（05年，北京）已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算
