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1、湖南祁东县育贤中学动量与能量专题一.弹簧类问题(一)知识提炼动力学解题的三个基本观点为：力的观点(牛顿定律结合运动学解题)，动量观点(用动量定理和动量守恒定律解题)，能量观点(用动能定理和能量守恒定律解题)。一般来说，用动量观点和能量观点，比用力的观点解题简便。利用动量观点和能量观点解题，是我们掌握和积累解题规律的必然结果。同时，能否正确综合应用动量与能量观点解题，也是检验综合应用知识能力高低的试金石。弹簧类问题的思考重点在于物理过程的分析，即对弹簧压缩或伸长过程有关物理量（特别是速度）的变化要清楚。(二).典例示范图ABv0【例1】质量为m的物块静止在光滑水平面上，有一个轻质弹簧固定其上，与
2、质量相等的物块,以速度v0撞击轻弹簧，如图所示，当弹簧压缩量最大时，弹簧储存的机械能是（ ）A B0图BFA 【例2】如图所示，质量都是1kg的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，靠紧竖直墙用水平力推压缩弹簧，这个过程外力做功8J，待系统静止后突然撤去外力，从撤去外力到弹簧第一次恢复到原长的过程中，墙对的冲量大小为；的速度最大为；离墙后A、B间距第一次最大时弹性势能为解析：推压缩弹簧，外力做功，由功能关系得：=8J撤去外力，则被弹出，弹簧到恢复原长时，有最大速度为v0：mv02/2=8解得：v0=m/s 对系统来说，墙对的冲量就等于墙对系统冲量，所以：I=mv0=4kgm/s接着通
3、过弹簧拉离墙，弹簧系统动量守恒，机械能守恒，间距最大时有共同速度v，由动量守恒：mv0= mv由机械能守恒：由得：【例3】(2000年全国)在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似两个小球和用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板，右边有一小球沿轨道以速度v0射向球，如图所示与发生碰撞并立即结成一个整体在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变然后，球与挡板发生碰撞，碰后、都静止不动，与接触而不粘连过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）已
4、知、三球的质量均为m求：（1）弹簧长度刚被锁定后球的速度（）求在球离开挡板之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能解：（）设球与球粘结成时，的速度为，由动量守恒，有图Av0BPC 当弹簧压至最短时，与的速度相等，设此速度为v，由动量守恒，有：由、两式得的速度： （）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为p,由能量守恒，有 撞击后，与的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成的动能，设的速度为v3,则有： 以后弹簧伸长，球离开挡板，并获得速度当、的速度相等时，弹簧伸至最长设此时的速度为v，由动量守恒，有： 当弹簧伸到最长时，其势有最大，设此势能为，由能量守恒，有 解以上各式
5、得： 图mM【例4】 如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一质量为的木块，车的右端固定一个轻质弹簧，现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿车板向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端，试求：（1）弹簧被压缩到最短时平板小车的动量；（2）木块返回到小车左端时小车的动能；（3）弹簧获得的最大弹性势能。分析：由于地面光滑，木块在平板小车上滑行以及压缩弹簧时，系统的总动量守恒，当弹簧被压缩到最短时，系统机械能的损失转化成了摩擦生热。解：（1）设弹簧被压缩到最短时小车的速度为，根据动量守恒定律，有，得: 所以此时小车的动量:。（2）木块返回到小车左端时
6、仍有，此时小车的动量，所以小车的动能:（3）从木块开始运动到弹簧压缩到最短时，系统损失的机械能转化成克服摩擦做功，弹簧获得的弹性势能为，则有：从木块开始运动到木块恰好返回到小车的左端，弹簧的弹性势能为零不变，系统损失的机械能全部转化为木块往返过程中克服摩擦力所做的功。则有： 而联立得：。点评：本题考查了动量守恒定律和能量守恒原理，关键是要明确当弹簧压缩到最短时，弹簧贮藏的弹性势能恰好等于木块返回到小车左端时克服摩擦力所做的功。二.有摩擦类型(一).知识提炼1.摩擦力做功与产生热能的关系（）静摩擦力做功的过程中,只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有热能的产生（）滑动摩擦力
7、做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于机械能的减少量，表达式：Q=F滑相对子弹击中木块模型（）“子弹击中木块” 模型，不管子弹是否击穿木块，由子弹和木块组成的系统，在水平方向所受合力为零，故系统水平方向动量是守恒的，即：（未击穿时）（击穿时）（）“子弹击中木块” 模型过程中各力做功例举如下：如图5，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中，木块与子弹的共同速度为v。设子弹在木块中所受阻力f不变，且子弹未射穿木块。若子弹射入木块的深度为d，则：M v0m图5以子弹、木块组成系统为研究对象。
8、画出运算草图，如图6。系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。据动量守恒定律有: mv0=(M+m)v (设v0方向为正)子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功：对子弹做负功: 图6S子dS木对木块做正功: f对系统（子弹和木块）做功：即对系统做功：（相互作用力乘以相对位移）（）“子弹击中木块” 模型过程中（子弹未突穿出）的能量转化和转移对子弹：克服阻力f做的功等于子弹动能的减少，即：对木块，阻力f对其做正功等于木块动能的增加，即：对系统，阻力f对其做负功等于系统动能的变化，即：或系统克服阻力做的功等于系统动能的减少，即：可见，转化和转移规律是：子弹机械能减少一部分转移给木块使木块机
9、械能增加；另一部分转化为系统内能，而转化为系统内能（即产生的热量）恰是系统机械能减少部分(重要结论:系统损失的机械能等于滑动摩擦力与相对位移的乘积)(二)典例示范【例】图7Sba如图7，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间的距离S=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速v0=4m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。（取g=10m/s2）分析与解：设木块和物块最后共同的速度为V，由动量
10、守恒定律： 设全过程损失的机械能为E，则有： 在全过程中因摩擦而生热:Q=2mgS则据能量守恒可得在碰撞过程中损失的机械能为：E1=EQ联立并解得：E1=2.4J.或选讲：v0图8LA附1如图8所示，长木板A右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M，静止在光滑的水平地面上.小木块B质量为M，从A的左端开始以初速度v0在A上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块B恰好滑到A的左端就停止滑动.已知B与A间的动摩擦因数为，B在A板上单程滑行长度为L.求：（1）若L=，在B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功还是负功？做多少功？（2）讨论A和B在整个运动过程中
11、，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的.如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件.解：(1)B与A碰撞后，B相对于A向左运动，A所受摩擦力方向向左，A的运动方向向右，故摩擦力做负功.设B与A碰撞后的瞬间A的速度为v1,B的速度为v2, A、B相对静止后的共同速度为v，整个过程中A、B组成的系统动量守恒，有: Mv0=(M+1.5M)v, v=.碰撞后直至相对静止的过程中，系统动量守恒，机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，即 Mv2+1.5Mv1=2.5Mv, 1.5Mv12+ Mv22-2.5Mv2=Mgl, 可解出v1=v0(另一解v1=v0因小于v而舍去)这段过程中，
12、A克服摩擦力做功：W=1.5Mv12-1.5Mv2=Mv02(0.068Mv02).(2)A在运动过程中不可能向左运动，因为在B未与A碰撞之前，A受到的摩擦力方向向右，做加速运动，碰撞之后A受到的摩擦力方向向左，做减速运动，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左运动. B在碰撞之后，有可能向左运动，即v20.先计算当v2=0时满足的条件，由式，得:v1=-,当v2=0时，v1=，代入式，得:1.5M-2.5M=Mgl, 解得gl=.B在某段时间内向左运动的条件之一是l.另一方面，整个过程中损失的机械能一定大于或等于系统克服摩擦力做的功，即Mv02- 2.5M()22Mgl,解出另一个条件是 l,
13、最后得出B在某段时间内向左运动的条件是： l M v0m图9【例】 如图9，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中。设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f，且子弹未射穿木块。若子弹射入木块的深度为d，则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？【错解】（1）以木块和子弹组成的系统为研究对象。系统沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒。设子弹和木块共同速度为v.据动量守恒有: mv0=（Mm）v 解得:v=mv0子弹射入木块过程中，摩擦力对子弹做负功: 图10S子dS木摩擦力对木块做正功: 联立解得:（2）系统损失的机械能即为子弹损失的动能:【错解原因】
14、错解中错误原因是对摩擦力对子弹做功的位移确定错误。子弹对地的位移并不是d，而d打入深度是相对位移。而求解功中的位移都要用对地位移。错解的错误是对这一物理过程中能量的转换不清楚。子弹打入木块过程中，子弹动能减少并不等于系统机械能减少量。因为子弹减少的功能有一部分转移为木块的动能，有一部转化为焦耳热。【分析解答】以子弹、木块组成系统为研究对象。画出运算草图，如图10。系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。据动量守恒定律有: mv0=(M+m)v (设v0方向为正)子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功：对子弹: 对木块: 由运动草图可得: S木=S子-d联立解得:由得: 即: 系统损失的机械能: 【评析】子弹和木块相互作用过程中，子弹的速度由V0减
