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1、考研VIP 只为更出众2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数三）一、 选择题：18小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。（1）是在内单调增加的连续函数，对任何，记，则必有（ ）（A）；（B）；（C）；（D）；（2）设函数在内连续，在内可导，函数的图像为则其导数的图像为（ ）(A) (B) (C) (D)(3)设有下列命题：若收敛，则收敛； 若收敛，则收敛；若，则发散； 若收敛，则，收敛正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）(4)设，则（ ）（A）；（B）；（C）；（D）(5)设是阶矩阵，齐次线性方程组（I）有非零解
2、，则非齐次线性方程组（II），对任何（A）不可能有唯一解； （B）必有无穷多解；（C）无解； （D）可能有唯一解，也可能有无穷多解(6)设均是阶可逆矩阵，则行列式的值为（A）； （B）； （C）； （D）(7)总体，为来自的样本，为样本均值，则（ ）（A）； （B）；（C）； （D）；(8)设随机变量相互独立且均服从正态分布，若概率则（ ）（A）；（B）；（C）；（D）；二、填空题：914小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。(9)已知，则 。(10) 方程满足的特解为 。(11) 。其中为。(12) 。(13)设是三阶矩阵，已知，与相似，则的相似对角形为 。(14) 设10件产
3、品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取的两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 。三、解答题1523小题，共94分。解答应写文字说明、证明过程或验算步骤。(15)（本题满分10分）设函数具有二阶连续偏导数，且满足等式。确定的值，使等式在变换下简化为。(16) （本题满分10分）求幂级数的收敛域及其在收敛域内的和函数；(17) （本题满分10分）设在连续，且，。证明：至少，使得。(18) （本题满分10分）过椭圆上任一点作椭圆的切线，试求诸切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值。(19) （本题满分10分）设，其中在处二阶可导，且。（I）、为何值时在处连续？（II）、为何
4、值时在处可导？(20) （本题满分11分） (21)（本题满分11分）设为三阶方阵，为三维线性无关列向量组，且有，。求（I）求的全部特征值。 （II）是否可以对角化？（22）（本题满分11分）设为相互独立的随机事件，已知，且发生不发生与发生不发生的概率相等，记随机变量（I）求的联合分布律；（II）在的条件下，求的条件分布律；（）计算.（23）（本题满分11分）设两随机变量在区域上均匀分布，其中，又设，试求：（I）与的概率密度与；（II）与的协方差和相关系数数三参考答案二、 选择题：18小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。
5、（1） A解：设，则所以，(2)B解：由于函数可导（除）且取得两个极值，故函数有两个驻点，即导函数图像与轴有且仅有两个交点，故A，C不正确。又由函数图像，极大值应小于极小值点，故D不正确。(3)B解：因级数是删除前1000项而得，故当收敛时，去掉有限项依然收敛，因此收敛，若，则存在正整数，使得是，不变号。若，有正项级数的比值判别法知发散。同理可知，如果，则正项级数发散，因此发散。故正确，选B（4）A解：，因，则，故。而，故，所以【也可以用泰勒公式计算】（5）A解：有非零解，充要条件是，由此即可找到答案。（6）D解：=（7）C解：由于，所以故，（8）B因为服从正态分布，股根据题设知，从而有，显然
6、只有（B）满足要求。二、填空题：914小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。（9）应填。解：由，得(10)应填解：令，原方程变为方程两边对求导得再两边对求导得，即由得，故(11)应填(12)应填解：因故 原式(13)应填【形式不唯一，只要是对角线上为-1，-2，-3就对】解：由，知的特征值为，相似矩阵具有相同的特征值，所以的特征值也为，故相似的标准形为(14)应填0.2解：设A：“所取的两件产品中至少有一件事不合格品”，B：“所取的两件都是不合格品”因为，所以三、解答题1523小题，共94分。解答应写文字说明、证明过程或验算步骤。(15) （本题满分10分）解：，将以上各式代入原
7、等式，得，由题意，令且故(16) （本题满分10分）解：（I）由于，所以，即，当和时幂级数变为及，均发散，故原级数的收敛域为设则， 所以，则 (17) （本题满分10分）证明：作函数，有。所以由积分中值定理，存在，使即。又，所以，由极限的保号性，存在，使，即。因此，由介值定理，至少存在一个，使，即。(18) （本题满分10分）解：设为所给椭圆上任一点，则可求得在处的切线方程为 它与两坐标轴的交点为和。所以切线与坐标轴围成的三角形面积为则只须求在条件下的极值即可。设由解得或。由此分别求的或所以诸切线与坐标轴所围成的三角形面积的最小值为(19) （本题满分10分） 解：（I）若要在处连续，必须，即
8、故，为任意实数时，在处连续。（II）若要在处可导，则必须在处连续（），且所以所以，时，在处可导(20) （本题满分11分）解：(21) （本题满分11分）解：（I）由已知得，又因为线性无关，所以，所以,2是的特征值，是相对应的特征向量。又由线性无关，得，也线性无关，所以是矩阵的二重特征值，即得全部特征值为,2（II）由线性无关，可以证明，也线性无关，即有三个线性无关的特征向量，所以，矩阵可相似对角化。（22）（本题满分11分）（23）（本题满分11分）解：区域实际是以为顶点的正方形区域，的面积为2，的联合概率密度为；有了就可以求概率密度与，特别可利用的对称性。（I），当时，；当时，；当时，。，。，当时，；当时，；当时，。，。（II）。显然。所以版 权 所 有，侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页，如不需要请删除！谢谢！如有侵权，请联系68843242删除！1，侵权必究 联系QQ68843242 1，版 权 所 有，侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页，如不需要请删除！谢谢！如有侵权，请联系68843242删除！版 权 所 有，侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页，如不需要请删除！谢谢！如有侵权，请联系68843242删除！侵权必究 联系QQ68843242 1
