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1、第三讲 动量和能量一、典题例题 【例1】 如图所示，用0.5kg的铁锤钉钉子，打击时铁锤的速度为4m/s。打击后铁锤的速度变为零。设打击时间为0.01s（1）不计铁锤的重量，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？（2）考虑铁锤的重量，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？（3）请你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时，什么情况下可以不计铁锤的重量？【例2】.A、B两个小球在光滑的水平面上沿同一直线同向运动，A的动量为10 kgm/s，B的动量为15 kgm/s，若它们相碰后动量变化分别为pA和pB，则（ ）A.pA=0，pB=0B.pA=5 kgm/s，pB=5 kgm/sC.pA=-5 kgm/s，pB
2、=5 kgm/sD.pA=-20 kgm/s，pB=20 kgm/s思考：竖直发射的炮弹上升到最高点时发生爆炸，此时组成炮弹的系统动量是否守恒？机械能是否守恒？OPBl300300【例3】如图所示：摆球的质量为m，从偏离水平方向30的位置由静止释放，设绳子为理想轻绳，求：（1）小球运动到最低点速度多大？（2）小球运动到最低点时绳子受到的拉力是多少？（3）小球运动到最低点时重力的功率多大？【例4】 如图所示，两端足够长的敞口容器中，有两个可以自由移动的光滑活塞A和B，中间封有一定量的空气，现有一块粘泥C，以EK的动能沿水平方向飞撞到A并粘在一起，由于活塞的压缩，使密封气体的内能增加，若A、B、C
3、质量相等，则密闭空气在绝热状态变化过程中，内能增加的最大值是多少？ 思考： 若将A和B换成光滑水平面上的两个物块，A、B之间的气体变成一处于原长的轻弹簧，求弹性势能的最大值。CFABs【例5】(05广东)如图14所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s2.88m，质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端，C与A之间的动摩擦因数为10.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数20.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，开始时，三个物体处于静止状态，现给C施加一个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的
4、长度应为多少？m【例6】质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，末端离地面高度为h,如图所示。质量为m的物体从距地面高H处自由落下，然后沿光滑曲面继续下滑,求物体落地时落地点与小车右端距离是多少？B【例7】一个静止的放射性原子核处于垂直纸面向里的匀强磁场中，由于发生了衰变而形成了如图所示的两个圆形径迹。两圆半径之比为1：16，下列说法正确的是（ ）A该原子核发生了衰变 B反冲核沿小圆作逆时计方向运动C原静止的原子核的原子序数为16D沿大圆和小圆运动的粒子的周期相同【例8】 如图所示，金属杆在离地高处从静止开始沿弧形轨道下滑，平行导轨的水平部分有竖直向上的匀
5、强磁场B，水平部分导轨上原来放有一根金属杆b，已知杆的质量为，b杆的质量为，水平导轨足够长，不计摩擦，求：（1）和b的最终速度分别是多大？（2）整个过程中回路释放的电能是多少？（3）若已知、b杆的电阻之比Ra：Rb=3：4，其余电阻不计， 整个过程中，、b上产生的热量分别是多少？二、针对训练1一物体竖直向上抛出，从开始抛出到落回抛出点所经历的时间是t，上升的最大高度是H，所受空气阻力大小恒为F，则在时间t内 （ ）A物体受重力的冲量为零B在上升过程中空气阻力对物体的冲量比下降过程中的冲量小C物体动量的增量等于抛出时的动量D物体机械能的减小量等于FH2 如图甲，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，
6、小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的st图象。已知m1=0.1kg，由此可以判断（ ）A. 碰前m2静止，m1向右运动B. 碰后m1和m2都向右运动C. 由动量守恒定律可以算出m2=0.3kgD. 碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能3（05江苏卷）如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为EKB、EKc，图中AB=BC，则一定有（ ）AWlW2 BW1EKC DEKBEKC4.（02年全国）蹦床
7、是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2 s.若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小.（g=10 m/s2）5（04广东）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连已知最后A恰好返回到出发点P并停止滑块A和B与导轨的滑动摩擦因
8、数都为，运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速度为g求A从P点出发时的初速度v06（04上海卷）滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为.假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变.求：（1）滑雪者离开B点时的速度大小；（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s.7电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升
9、）所需时间为多少？（04江苏）一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在雪橇上狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇狗与雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为Vu（其中u为狗相对于雪橇的速度，Vu为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值）设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数（供使用但不一定
10、用到的对数值：lg2=0.301，lg3=0.477）第三讲 动量与能量 参考答案一、 经典例题【例1】（1）200N (2)205N (3)当重力远小于作用力时，铁锤的重力可不计。【例2】C 动量守恒 机械能增加【例3】分析与解 (1) 设悬线长为l，下球被释放后，先做自由落体运动，直到下落高度为h=2lsin，处于松驰状态的细绳被拉直为止。这时，小球的速度竖直向下，大小为。当绳被拉直时，在绳的冲力作用下，速度v的法向分量减为零（由于绳为理想绳子，能在瞬间产生的极大拉力使球的法向速度减小为零，相应的动能转化为绳的内能）；小球以切向分量开始作变速圆周运动到最低点，在绳子拉直后的过程中机械能守恒
11、，有 (2)在最低点A，根据牛顿第二定律，有所以，绳的拉力(3)0点评 绳子拉直瞬间，物体将损失机械能转化为绳的内能（类似碰撞），本题中很多同学会想当然地认为球初态机械能等于末态机械能，原因是没有分析绳拉直的短暂过程及发生的物理现象。力学问题中的“过程”、“状态”分析是非常重要的，不可粗心忽略。【例4】分析与解 本题涉及碰撞、动量、能量三个主要物理知识点，是一道综合性较强的问题，但如果总是的几个主要环节，问题将迎刃而解。粘泥C飞撞到A并粘在一起的瞬间，可以认为二者组成的系统动量守恒，初速度为，末速度为，则有 在A、C一起向右运动的过程中，A、B间的气体被压缩，压强增大，所以活塞A将减速运动，而
12、活塞B将从静止开始做加速运动。在两活塞的速度相等之前，A、B之间的气体体积越来越小，内能越来越大。A、B速度相等时内能最大，设此时速度为，此过程对A、B、C组成的系统，由动量守恒定律得（气体的质量不计）： 由能的转化和守恒定律可得：在气体压缩过程中，系统动能的减少量等于气体内能的增加量。所以有： 解得：【例5】【例6】分析与解 小球与小车组成的系统机械能守恒： 水平方向动量守恒: 小球离开小车后向右平抛：, 小车向左作匀速直线运动： 由以上各式可得：【例7】B【例8】分析与解 （1）下滑过程中机械能守恒： 进入磁场后，回路中产生感应电流，、b都受安培力作用，作减速运动，b作加速运动，经一段时间
13、，、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为、b的最终速度，设为，由过程中、b系统所受合外力为零，动量守恒得： 由解得最终速度（2）由能量守恒知，回路中产生的电能等于、b系统机械能的损失，所以，（3）回路中产生的热量，在回路中产生电能的过程中，虽然电流不恒定，但由于、串联，通过、b的电流总是相等的，所以有，所以，。点评 本题以分析两杆的受力及运动为主要线索求解，关键注意：明确“最终速度”的意义及条件；分析电路中的电流，安培力和金属棒的运动之间相互影响、相互制约的关系；金属棒所受安培力是系统的外力，但系统合外力为零，动量守恒；运用能的转化和守恒定律及焦耳定律分析求解。二、 针对训练1.B 2.AC 3.A4.1500N5. 【解析】令A、B质量均为m，A刚接触B时的速度为v1（碰前）A克服阻力做功： A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B的共同速度为v2，有mv1=2mv2 碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3，在这一过程中，弹簧的弹性势能始末状态都是零，只有克服摩擦力做功 此后A、B开始分离，A单独向右滑动到P点停下，克服阻力做功 由以上各式得 6. 【解析】（1）设滑雪者质量为m，斜面与水平面夹角为，滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功 由动能定理 离开B点时的速度
