《2015-2016南开区一模数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016南开区一模数学试卷(含答案)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 天津学而思初中教研团队 1 2015 2016 学年度南开学年度南开区区九年级练习九年级练习 数学数学 第第 I 卷卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目的要求的 1 10 3 的结果是 A 7 B 7 C 13 D 13 2 3tan60 的值为 A 3 9 B 3 3 C 3 D 3 3 3 下列图形中 既可以看作是轴对称图形 又可以看作是中心对称图形的是 A B C D 4 据海关统计 2015 年前两个月 我国进出口总值为 37900 亿人民币 将 37900 用科学记数 法表示为 A 379 102 B 3
2、7 9 103 C 3 79 104 D 0 379 105 5 由六个小正方形搭成的几何体如图所示 则它的主视图是 A B C D 6 估计312 的值 A 在 4 和 5 之间 B 在 3 和 4 之间 C 在 2 和 3 之间 D 在 1 和 2 之间 天津学而思初中教研团队 2 7 如图 OAB 与 OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形 相似比为 1 2 OCD 90 CO CD 若 B 1 0 则点 C 的坐标为 A 1 2 B 2 1 C 2 2 D 1 1 8 化简 2 11xx xx 的结果是 A 1x B x C 1 x D 1 1x 9 若点 112233 x yx y
3、x y都是反比例函数 2 1a y x 的图象上的点 并且 123 0 xxx 则下列各式正确的是 A 132 yyy B 231 yyy C 321 yyy D 123 yyy 10 正六边形的边心距与边长之比是 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 3 3 11 将一副三角尺 在 Rt ABC 中 ACB 90 B 60 在 Rt EDF 中 EDF 90 E 45 如图摆放 点 D 为 AB 的中点 DE 交 AC 于点 P DF 经过点 C 将 EDF 绕点 D 顺时针方向旋转 0 60 DE 交 AC 于点 M DF 交 BC 于点 N 则 PM CN 的值为 A 3 B 3 2
4、C 3 3 D 1 2 x x y y A A B B O O D D C C 天津学而思初中教研团队 3 12 如图是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分 图象过点 A 3 0 对称轴为1x 给 出四个结论 2 4bac 20ab 0abc 5ab 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2015 2016 学年度南开学年度南开区区九年级练习九年级练习 数学数学 第第 卷卷 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 13 已知3 1abab 则 22 ab 的值为 14 若二次函数图象的开口向下 且经过 2 3 点 符合条件的一个二次函数的解
5、析式为 15 若关于x的方程 2 5410mxx 有实数根 则m应满足的条件是 16 在一个不透明的口袋中 有四个完全相同的小球 把他们分别标号为 1 2 3 4 随机 地摸取一个小球记下标号后放回 再随机地摸取一个小球记下标号 则两次摸取的小球标 号和等于 4 的概率为 17 如图 在正方形 ABCD 内有一折线段 其中 AE EF EF FC 并且 AE 6 EF 8 FC 10 则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 18 问题背景 在 ABC 中 AB BC AC 三边的长分别为51013 求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时 先建立一个正方形网格 每个小正方形的边长为 1 再
6、在网格 中画出格点 ABC 即 ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处 如图所示 这样不需求 ABC 的高 而借用网格就能计算出它的面积 I 请你将 ABC 的面积直接填写在横线上 天津学而思初中教研团队 4 II 若 A B C 三边的长分别为 22 16mn 22 94mn 22 2 mn 0m 0n 且mn 运用构图法可求出这三角形的面积为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 66 分 解答应写出文字说明 演算步骤或推理过程 19 本小题 8 分 解不等式组 53 3 1 2 x x 请结合题意填空 完成本题的解答 I 解不等式 得 II 解不等式 得 III 把不等式 和 的解集在数轴上
7、表示出来 IV 原不等式组的解集为 20 本小题 8 分 随着人民生活水平不断提高 我市 初中生带手机 现象也越来越多 为了了解家长对此 现象的态度 某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长 并将调查结果进行统计 得出如下所示的条形统计图和扇形统计图 问 I 这次调查的学生家长总人数为 II 请补全条形统计图 并求出持 很赞同 态度的学生家长占被调查总人数的百分比 III 求扇形统计图中表示学生家长持 无所谓 态度的扇形圆心角的度数 3 20 1 321 天津学而思初中教研团队 5 21 本小题 10 分 如图 AB 是 O 的直径 C P 是弧 AB 上两点 AB 13 AC 5 I 如
8、图 若点 P 是弧 AB 的中点 求 PA 的长 II 如图 若点 P 是弧 BC 的中点 求 PA 得长 22 本小题 10 分 如图 眺远亭是水上公园标志性建筑物 其底部中心为 A 某人在湖岸边的 B 处测得 A 在 B 的北偏东 30 的方向上 然后沿湖岸边直行 4 公里到达 C 处 再次测得 A 在 C 的北偏西 45 的方向上 其中 A B C 在同一平面上 求眺远亭底部中心 A 到湖岸边 BC 的最短距 离 天津学而思初中教研团队 6 23 本小题 10 分 某商店以 40 元 千克的单价新进一批茶叶 经调查发现 在一段时间内 销售量 y 千克 与销售单价 x 元 千克 之间的函数
9、关系如图所示 根据图象求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量取值范围 商店想在销售成本不超过 3000 元的情况下 使销售利润达到 2400 元 销售单价应定为 多少 24 本小题 10 分 如图 在平面直角坐标系中 O 是坐标原点 点 A 的坐标为 4 0 点 B 的坐标为 0 b b 0 P 是直线 AB 上的一个动点 作 PC x 轴 垂足为 C 记点 P 关于 y 轴 的对称点为 P 点 P 不在 y 轴上 连接 P P P A P C 设点 P 的横坐标为 a I 当 b 3 时 求直线 AB 的解析式为 若点 P 的坐标是 1 m 则 m II 若点 P 在第一象限 直线 AB
10、与 P C 的交点为 D 当 P D DC 1 3 时 求的 a 值 III 当点 P 在第一象限时 是否同时存在 a b 使 P CA 为等腰直角三角形 若存在 请 求出所有满足要求的 a b 的值 若不存在 请说明理由 天津学而思初中教研团队 7 25 本小题 10 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 2 2 11 44 yxmmm 的顶点为 A 与 y 轴 的交点为 B 连结 AB AC AB 交 y 轴于点 C 延长 CA 到点 D 使 AD AC 连结 BD 作 AE x 轴 DE y 轴 I 当 m 2 时 求点 B 的坐标 II 求 DE 的长 III 设点 D 的坐
11、标为 x y 求 y 关于 x 的函数关系式 过点 D 作 AB 的平行线 与第 III 题确定的函数图象的另一个交点为 P 当 m 为何值 时 以 A B D P 为顶点的四边形是平行四边形 天津学而思初中教研团队 8 参考答案 参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A C B B D A B C C D 二 填空题 题号 13 14 15 16 17 答案 3 答案不唯一 如 2 25yxx m 1 3 16 80160 18 I 如图 S ABC 3 3 1 2 3 1 1 2 2 1 1 2 3 2 3 5 II 如图 S A
12、B C 111 4342223 222 nmn mnmnm 5mn 三 解答题 19 I 2x II 1x III IV 原不等式组的解集为 21x n m 天津学而思初中教研团队 9 20 I 这次调查的学生家长总人数为 400 人 II 400 160 120 40 400 100 20 III 40 36036 400 21 解 I 如图所示 连接 PB AB 是 O 的直径且 P 是 AB的中点 PAB PBA 45 APB 90 又 在等腰三角形 APB 中有 AB 13 PA 2 AB 13 2 13 2 2 II 如图所示 连接 BC OP 相交于 M 点 作 PN AB 于点
13、N P 点为弧 BC 的中点 OP BC OMB 90 又因为 AB 为直径 ACB 90 天津学而思初中教研团队 10 ACB OMB OP AC CAB POB 又因为 ACB ONP 90 ACB 0NP ABAC OPON 又 AB 13 2 代入得 ON 5 2 AN OA ON 9 在 Rt OPN 中 有 NP2 0P2 ON2 36 在 Rt ANP 中 有 PA 22 ANNP 117 313 PA 313 22 解 过 A 作 AD BC 于 D 则 AD 的长度就是 A 到岸边 BC 的最短距离 在 Rt ACD 中 ACD 45 设 AD x 则 CD AD x 在 R
14、t ABD 中 ABD 60 由 tan ABD AD BD 即 tan60 x BD 所以 BD tan60 x 3 3 x 又 BC 4 即 BD CD 4 所以 3 3 x x 4 解得 x 6 23 答 这个标志性建筑物底部 A 到岸边 BC 的最短距离为 6 23 公里 23 解 设 y 与 x 的函数关系式为 y kx b 将 40 160 120 0 代入 天津学而思初中教研团队 11 得 40160 1200 kb kb 解得 2 240 k b 所以 y 与 x 的函数关系式为 y 2x 240 40 x 120 由题意得 x 40 2x 240 2400 整理得 x2 16
15、0 x 6000 0 解得 x1 60 x2 100 当 x 60 时 销售单价为 60 元 销售量为 120 千克 则成本价为 40 120 4800 元 超 过了 3000 元 不合题意 舍去 当 x 100 时 销售单价为 100 元 销售量为 40 千克 则成本价为 40 40 1600 元 低 于 3000 元 符合题意 所以销售单价为 100 元 答 销售单价应定为 100 元 24 I 设直线 AB 的解析式为 y kx 3 把 x 4 y 0 代入得 4k 3 0 k 3 4 直线的解析式是 y 3 4 x 3 P 1 m 点 P 的坐标是 1 m 点 P 在直线 AB 上 m
16、 3 4 1 3 15 4 II PP AC PP D ACD P DP P DCCA 即 21 43 a a a 4 5 III 以下分三种情况讨论 当点 P 在第一象限时 1 若 AP C 90 P A P C 天津学而思初中教研团队 12 过点 P 作 P H x 轴于点 H PP CH AH P H AC 2a a 4 a P H PC AC ACP AOB OB OA PC AC 1 2 即 1 42 b b 2 2 若 P AC 90 则四边形 P ACP 是矩形 则 PP AC 若 P CA 为等腰直角三角形 则 P A CA 2a a 4 a 4 P A PC AC ACP AOB OB OA PC AC 1 即1 4 b b 4 3 若 P CA 90 则点 P P 都在第一象限内 这与条件矛盾 P CA 不可能是以 C 为直角顶点的等腰直角三角形 当点 P 在第二象限时 P CA 为钝角 天津学而思初中教研团队 13 此时 P CA 不可能是等腰直角三角形 当 P 在第三象限时 P AC 为钝角 此时 P CA 不可能是等腰直角三角形 所有满足条件的 a b 的值为
