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1、第二章 机械能及其守恒定律第八节 机械能守恒定律【知能准备】1物体由于 而具有的能叫动能，动能与物体的 及运动的 有关。物体由于被 而具有的能叫 ，重力势能与物体的 及被举高的 有关。物体由于发生 而具有的能叫弹性势能，弹性势能与形变的 有关。2动能和势能统称为 3机械能的性质：机械能是 量，具有 性。重力势能具有相对性，所以要取参考平面；动能具有相对性，所以要取参考系。因此只有在选取参考平面和参考系后才可确定物体的机械能。通常情况下，我们选取地面为参考平面和参考系。4机械能守恒的条件：只有 或只有 做功；5机械能守恒定律：在只有 的条件下，物体的动能和重力相互转化，但机械能的总量保持不变。在
2、只有弹力做功的条件下，物体的动能和 相互转化，但机械能的总量保持不变。6机械能守恒定律的数学表达式： 第一种：+=+从守恒的角度：物体运动过程中，初状态和末状态 相等第二种：Ek =-EP 从转化的角度 的增加量等于 减小量第三种: E1=-E2 从转移的角度 的机械能增加量等于物体2的机械能的 【同步导学】1如何判断机械能是否守恒（1）对于某个物体，若只有重力做功，而其他力不做功，则该物体的机械能守恒。（2）对于由两个或两个以上物体（包括弹簧在内）组成的系统，如果系统只有重力做功或弹力做功，物体间只有动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统与外界没有机械能的转移，系统内部没有机械能与其他
3、形式能的转化系统的机械能守恒。（3）如果物体或系统除重力或弹力之外还有其他力做功，那么机械能就要改变。（4）所谓物体只受重力与只有重力做功有什么不同。第一种情况：物体只受重力，不受其他的力。第二种情况：物体除重力外还受其他的力，但其他力不做功。（5）所谓只有弹力做功，包括哪几种情况？第一种情况：物体只受弹力作用，不受其他的力；第二种情况：物体除受弹力外还受其他的力，但其他的力不做功例1：关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是( )A做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒；B做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒；C外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒；D物体若只有重力做功，机械
4、能一定守恒。解答：做匀速直线运动的物体是动能不变；势能仍可能变化，选项A错；做匀变速直线运动的物体，动能不断增加，势能仍可能不变，选项B错；外力对物体所做的功等于0时，动能不变；势能仍可能变化，选项C错；机械能守恒条件是物体只有重力做功或只有弹力做功，D对。例2：在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，不守恒的是( )A起重机吊起物体匀速上升，B物体做平抛运动，C圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动，D一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物在竖直方向上做上下振动（以物体和弹簧为研究对象）。解答：起重机吊起物体匀速上升，动能不变势能增加，机械能增加；物体做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒；圆锥摆球
5、在水平面内做匀速圆周运动，没有力做功，；一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物在竖直方向上做上下振动，只有重力和弹力做功机械能守恒。不守恒的是A2-8-1例3：如图2-8-1所示,一轻质弹簧固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放,让其自由摆下,不及空气阻力,重物在摆向最低点的位置的过程中( )A重物重力势能减小 B重物重力势能与动能之和增大C重物的机械能不变D. 重物的机械能减少解答： 物体从水平位置释放后,在向最低点运动时,物体的重力势能不断减小,动能不断增大.弹簧不断被拉长,弹性势能变大.所以物体减少的重力势能一部分转化为自身的动能,另一部分转化为弹簧的弹性势
6、能.对整个系统机械能守恒,而对重物来说,机械能减少.答案:AD2、应用机械能守恒定律解题的步骤：（1）根据题意选取研究对象（物体或系统）；（2）分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；（3）确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；（4）根据机械能守恒定律列出方程进行求解注意：列式时，要养成这样的习惯，等式作左边是初状态的机械能而等式右边是末状态的机械能，这样有助于分析的条理性。例4：如图2-8-2所示，小球用不可伸长的长为L的轻绳悬于O点,小球在最低点的速度必需为多大时,才能在竖直平面内做完整个圆周运动? 解答：在整个过程中，小
7、球只受到重力做功,绳中的拉力不做功.所以在整个过程中小球的机械能守恒. 设最低的速度为v,取最低点为零势能平面.则2-8-2 最低点的机械能E1=mv2 小球能够通过离心轨道最高点，应满足mg小球要在竖直平面内完成整个运周运动,在最高点的速度起码为 则在最高点的机械能E2=EK+EP=m()2+mg2R 根据机械能守恒定律E1=E2 mv2=m()2+mg2R 代入数据得v= 3机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用对单个物体能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上
8、讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍。故机械能守恒定律主要应用在多个物体组成的系统中。例5：如图2-8-3所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L。打开阀门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计）解答：由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长L/2的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少，动能增加。该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少。不妨设水柱总质量为8m，则，得K2-8-3ABO2-8-4例6：如图2-8-
9、4所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v； B球能上升的最大高度h；开始转动后B球可能达到的最大速度vm。解答：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。过程中A的重力势能减少， A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的2倍。，解得B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA竖直位置向左偏了角。2
10、mg2Lcos=3mgL(1+sin)，此式可化简为4cos-3sin=3，利用三角公式可解得sin(53-)=sin37,=16B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功WG。设OA从开始转过角时B球速度最大，=2mg2Lsin-3mgL(1-cos)ABOv1v1/2OABBOA=mgL(4sin+3cos-3)2mgL，解得 【同步检测】1在下列物理过程中，机械能守恒的有（ ）A把一个物体竖直向上匀速提升的过程B人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程C汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程D从高处竖直下落的物体落在竖直的弹簧上，压缩弹簧的过程，对弹簧，物体和地球这一系
11、统。2-8-52如图2-8-5从离地高为h的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升 H后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）（ ）A物体在最高点时机械能为mg(H+h);B物体落地时的机械能为mg(H+h)+ mv2/2C物体落地时的机械能为mgh+mv2/2D物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgh+mv2./2 3.在离地高为H处以初速度v0竖直向下抛一个小球,若与地球碰撞的过程中无机械能损失,那么此球回跳的高度为( )A、H+； B、H-； C、； D、。2-8-64如图2-8-6所示,质量为m和3m的小球A和B,系在长为L的细线
12、两端,桌面水平光滑,高h(hL),A球无初速度从桌边滑下,落在沙地上静止不动,则B球离开桌边的速度为( ) A. B. C. D. 5.如图2-8-7所示,一斜面放在光滑的水平面上,一个小物体从斜面顶端无摩擦的自由滑下,则在下滑的过程中 2-8-7下列结论正确的是( )A. 斜面对小物体的弹力做的功为零 B. 小物体的重力势能完全转化为小物体的动能C. 小物体的机械能守恒D. 小物体，斜面和地球组成的系统机械能守恒2-8-8 6. 如图2-8-8所示，一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下，当滑到最低点时，关于滑块动 能大小和对轨道最低点的压力，下列结论正确的是（ ） A轨道半径越大，滑块动
13、能越大，对轨道的压力越大 B轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力与半径无关 C轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越小 D轨道半径变化时，滑块动能、对轨道的正压力都不变 7.水平抛出的一个物体,物体落地时速度的方向与水平方向的夹角为,取地面为零势能面,则物体刚被抛出时,其重力势能和动能之比为( )A .tan B .cot C .cot2 D. tan22-8-98.如图2-8-9所示,将小球拉紧,悬线在水平位置无初速释放,当小球达到最低点时,细线被与悬点在同一竖直线上的小钉P挡住,则在悬线被钉子挡住的前后瞬间比较( ) A小球的机械能减少 B.小球的动能减小C. 悬线上的张力变小 D.小球的向心加速度变大 9.如图2-8-10所示长度相等的三根轻质竿构成一个正三角形支架,在A处固定一质量为2m的小球,B处固定一质量为m的小球,支架悬挂
