《宜宾市普通高中2017级高三第二次诊断（理工类）数学试题(定稿)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宜宾市普通高中2017级高三第二次诊断（理工类）数学试题(定稿)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高 2017 级二诊理科数学 第 1 页 共 4 页 宜宾市宜宾市普通高中普通高中 20172017 级高三第二次诊断级高三第二次诊断测试测试 理科数学理科数学 注意事项注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号填写在答题 卡上 并认真核准条形码上的准考证号 姓名 考场号 座位号及科目 在规定的位置贴好条 形码 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在 本试卷上无效 3 考试结束后 将答题卡交回 一一 选择题 本题共 选择题 本题共
2、 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合要求的是符合要求的 1 设i是虚数单位 则 i 23 i 32 A i 512 B i 66 C i 5 D 13 2 已知集合 2 2 1 0 1 2 60ABx xx 则AB A 2 1 0 1 B 2 1 0 1 2 C 3 2 1 0 1 2 D 2 1 0 1 3 2020 年初 湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎 为防止病毒蔓延 各级政府相继启动重 大突发公共卫生事件一级响应 全国人民团结一心抗击疫情 下图表示 1 月 21 日至 3 月 7
3、日 我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数 则下列中表述错误 的是 A 2 月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势 B 随着全国医疗救治力度逐渐加大 2 月 下旬单日治愈人数超过确诊人数 C 2月 10日至 2月 14日新增确诊人数波动 最大 D 我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在 2 月 12日左右达到峰值 4 已知双曲线 22 22 1 xy ab 的一条渐近线方程为 4 3 yx 则双曲线的离心率为 A 4 3 B 5 3 C 5 4 D 3 2 第 3 题图 高 2017 级二诊理科数学 第 2 页 共 4 页 5 20 世纪产生了著名的 31x 猜想 任给一个正整数x 如果x是偶
4、数 就将它减半 如果x是奇数 则将它乘3加 1 不断重复这样的运算 经过有限步后 一定可以得到1 如图是验证 31x 猜想的一个程序框图 若输入正整数 m的值为40 则输出的n的值是 A 8 B 9 C 10 D 11 6 在ABC 中 内 角A的 平 分 线 交BC边 于 点D 4 8 2ABACBD 则ABD 的面积是 A 16 2 B 15 C 3 D 8 3 7 71 12x x 的展开式中 2 x的系数为 A 84 B 84 C 280 D 280 8 定义在 2 2 上的函数 f x与其导函数 fx 的图象如图所示 设O为坐标原点 A B CD四点的横坐标依次为 1 2 1 6 1
5、 4 3 则函数 ex f x y 的单调递减区间是 A 1 4 6 3 B 1 1 2 C 11 26 D 1 2 9 某人用随机模拟的方法估计无理数e的值 做法如下 首先在平面直 角坐标系中 过点 A 1 0 作 x 轴的垂线与曲线exy 相交于点 B 过 B 作 y 轴的垂线与 y 轴相交于点 C 如图 然后向矩形OABC内 投入M粒豆子 并统计出这些豆子在曲线exy 上方的有N粒 NM 则无理数e的估计值是 A N MN B M MN C MN N D M N 10 若函数 lnf xx 满足 f af b 且0ab 则 22 44 42 ab ab 的最小值是 A 0 B 1 C 3
6、 2 D 2 2 11 M是抛物线 2 4yx 上一点 N是圆 22 121xy 关于直线10 xy 的对称圆上 的一点 则MN的最小值是 A 11 1 2 B 31 C 2 21 D 3 2 12 若函数 22 2cos 1 37f xxxmxmm 有且仅有一个零点 则实数m的值为 A 337 2 B 337 2 C 4 D 2 第 5 题图 第 8 题图 第 9 题图 高 2017 级二诊理科数学 第 3 页 共 4 页 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 已知tan3 则cos2 14 已知 n a为
7、等比数列 n S是它的前n项和 若 231 2a aa 且 4 a与 7 2a的等差中项为 3 4 则 5 S 15 在ABC 中 已知3 2 ABACP 是边BC的垂直平分线上的一点 则BC AP 16 如图所示 在直角梯形BCEF中 90CBFBCE A D分别是BF CE上的点 AD BC 且22ABDEBCAF 如图 将四边形ADEF沿AD折起 连接BE BF CE 如图 在折起的过程中 则下列表述 AC平面BEF 四点 B C E F可能共面 若EFCF 则平 面ADEF 平面 ABCD 平面BCE与平面BEF可能垂直 其中正确的是 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分分 解答
8、应写出文字说明 证明过解答应写出文字说明 证明过 程或演算步骤程或演算步骤 第第 1717 2121 题为必考题 每个试题考生都必须作答题为必考题 每个试题考生都必须作答 第第 2222 2323 题为选考题 题为选考题 考生根据要求作答考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分分 17 12 分 为了加强环保知识的宣传 某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动 活动设置了四个箱子 分别写有 厨余垃圾 有害垃圾 可回收物 其它垃圾 另有卡片若干张 每 张卡片上写有一种垃圾的名称 每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张 按照自己的判断 将每张卡片放入对应的箱子中 按规则 每正确投放一
9、张卡片得5分 投放错误得0分 比如 将写有 废电池 的卡片放入写有 有害垃圾 的箱子 得5分 放入其它箱子 得0分 从 所有参赛选手中随机抽取20人 将他们的得分按照 0 20 20 40 40 60 60 80 80 100 分组 绘成频率分布直方图如图 1 分别求出所抽取的20人中得分落在组 0 20 和 20 40 内的人数 2 从所抽取的20人中得分落在组 0 40 的选手中随 机选取3名选手 以X表示这3名选手中得分不 超过20分的人数 求X的分布列和数学期望 18 12 分 已知数列 n a满足 123 123 252525253 n nn aaaa 1 求数列 n a的通项公式
10、2 设数列 1 1 nn a a 的前n项和为 n T 证明 1 6 n T 图 图 F E D C BA C E F D B A 第 17 题图 高 2017 级二诊理科数学 第 4 页 共 4 页 19 12 分 将棱长为2的正方体 1111 DCBAABCD 截去三棱锥ACDD 1 后得到如图所示几何体 O为 11C A的中点 1 求证 OB平面 1 ACD 2 求二面角 11 CADC 的正弦值 20 12 分 已知中心在原点O的椭圆C的左焦点为 1 1 0F C与y轴正 半轴交点为A 且 1 3 AFO 1 求椭圆C的标准方程 2 过点A作斜率为1 k 2 k 1 2 0k k 的两
11、条直线分别交C于异于点A的两点 M N 证 明 当 1 2 1 1 k k k 时 直线MN过定点 21 12 分 已知函数 cos x f x x sincosg xxxx 1 判断函数 g x 在区间 0 2 上的零点的个数 2 记函数 f x在区间 0 2 上的两个极值点分别为12 x x 求证 12 0f xf x 二 选考题 共 二 选考题 共 1010 分分 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中选一题作答题中选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 22 10分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系Ox中 曲线C的极坐标方程为 2 2sin 2sin 直线l的极坐标方 程为 cossin1 设l与C交于 A B两点 AB中点为M AB的垂直平分线交C于 E F 以O为坐标原点 极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy 1 求C的直角坐标方程与点M的直角坐标 2 求证 MAMBMEMF 23 10分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数321 xxxf 1 求不等式1 xf的解集 2 若存在实数x 使得不等式0 3 2 xfmm成立 求实数m的取值范围 第 19 题图
