《2017-2018学年高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 程序框图的算法和逻辑结构 1.1.2.3 循环结构课件 新人教A版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 程序框图的算法和逻辑结构 1.1.2.3 循环结构课件 新人教A版必修3（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3课时循环结构 一 循环结构 循环体的概念 问题思考 在申办奥运会的最后阶段 你知道国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗 对竞选出的5个申办城市进行表决的操作程序是 首先进行第一轮投票 如果有一个城市得票数超过总票数的一半 那么该城市就获得主办权 如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半 那么就将得票最少的城市淘汰掉 然后重复上述过程 直到选出一个申办城市为止 1 上述使用投票方式决定奥运会主办权的过程是算法吗 提示是 2 该算法若用程序框图来表示 只有顺序结构与条件结构可以吗 提示不可以 3 该算法中 控制重复操作的条件是什么 重复操作的内容是什么 提示控制重复操作的条件为 是否有
2、城市得票超过总票数的一半 重复操作的内容是 淘汰得票最少的城市 4 什么是循环结构 循环体 提示在一些算法中 经常会出现从某处开始 按照一定的条件反复执行某些步骤的情况 这就是循环结构 反复执行的步骤称为循环体 二 循环结构的形式 问题思考 1 循环结构有哪两种结构形式 它们各有什么特征 请完成下表 2 做一做1 下列框图是循环结构的是 A B C D 解析 为顺序结构 为条件结构 为当型循环结构 为直到型循环结构 故选C 答案 C 3 做一做2 运行如图所示的程序框图 输出的结果为 解析 n 1 S 0 1 1 n 2 S 3 n 3 S 6 n 4 S 10 n 5 S 15 n 6 S
3、21 n 7 S 28 答案 28 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 循环结构中必然包含条件结构 以保证在适当的时候终止循环 2 循环结构只有一个入口和一个出口 3 循环结构分为直到型循环结构和当型循环结构 两种结构不能相互转化 4 直到型循环结构是先判断是否执行循环体 在条件不满足时执行循环 直到型循环结构可能执行一次循环体 也可能不执行循环体 当型循环结构是先执行一次循环体 再判断是否继续执行循环体 当型循环结构是在条件满足时执行循环 当型循环结构至少执行一次循环体 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思维辨析 例1 分别用直到型和当型两种循环结
4、构写出求2 4 6 100的值的算法 并画出各自的算法流程图 分析本例是累加问题 确定计数变量与累计变量后利用循环结构画出框图 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 直到型循环算法 第一步 令S 0 第二步 令i 2 第三步 S S i 第四步 i i 2 第五步 若i大于100 则输出S 结束算法 否则 执行第三步 相应流程图如图 所示 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当型循环算法 第一步 令S 0 第二步 令i 2 第三步 若i 100成立 则执行第四步 否则 输出S 结束算法 第四步 S S i 第五步 i i 2 返回第三步 相应流程图如图 所示 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反
5、思感悟1 若算法问题中涉及的运算进行了多次重复 且参与运算的数前后有规律可循 就可引入变量采用循环结构 2 利用循环结构解决问题的三个关注点 1 确定循环变量及初始值 累加变量的初始值一般为0 累乘变量的初始值一般为1 2 确定循环体 包括计数变量 累加 或累乘 变量 3 确定循环终止条件 表述要恰当 精确 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1设计一个算法 计算1 2 3 100的值 并画出程序框图 解 算法如下 第一步 令i 1 S 1 第二步 i i 1 第三步 S S i 第四步 判断i 100是否成立 若成立 则输出S 结束算法 否则 执行第二步 程序框图如图所示 探究一 探究
6、二 探究三 思维辨析 例2 写出一个求满足1 3 5 7 n 50000的最小正整数n的算法 并画出相应的程序框图 分析利用循环结构重复操作 即可求出最小正整数n 解 算法步骤如下 第一步 令S 1 第二步 令i 3 第三步 如果S 50000 那么S S i i i 2 重复第三步 否则 执行第四步 第四步 i i 2 第五步 输出i 此时输出的i的值就是满足题意的最小正整数n 程序框图如图所示 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟在循环结构中 通常都有一个起到循环计数作用的变量 这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中 且往往参与计算 一旦条件满足就把此时的变量输出 这就是我
7、们需要的最大 小 值 解答这类问题时要注意以下几点 1 要明确数字的结构特征决定循环的终止条件与循环次数 2 注意要统计的数出现的次数与循环次数的区别 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 算法步骤如下 第一步 令S 0 第二步 令i 1 第三步 S S 第四步 i i 1 第五步 若S 2 则返回第三步 否则 输出i 1 循环结束 此时输出的i 1的值就是满足题意的最小正整数n 程序框图如图所示 探究一 探究二 探究三 思维辨析 例3 以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩 单位 分 72 91 58 63 84 88 90 55 61 73 64 77 82 94 60 要求将80分以上
8、的同学的平均分求出来 画出解决该问题的算法的程序框图 分析对于应用型问题 我们要根据数学应用问题的解题模式 认真审题 先建立数学模型 再结合实际要求和数学模型的特点 分析 设计相应的算法 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 程序框图如图所示 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟利用循环结构解决应用问题的方法 探究一 探究二 探究三 思维辨析 不能正确确定循环次数而致误 典例 设计一个算法 求1 2 4 249的值 并画出程序框图 错解算法步骤 第一步 令i 0 S 0 第二步 S S 2i 第三步 i i 1 第四步 判断i是否大于等于49 若成立 则输出S 结束算法 否则 返回第二步
9、 程序框图如图所示 探究一 探究二 探究三 思维辨析 以上错解中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何订正 你如何防范 错因分析在判断框中考虑是填写i 49还是填写i 49时 关键是看i能否取到49 当i 49时实际计算的是1 2 4 248的值 正解算法步骤 第一步 令i 0 S 0 第二步 S S 2i 第三步 i i 1 第四步 判断i是否大于49 若成立 则输出S 结束算法 否则 返回第二步 程序框图如图所示 探究一 探究二 探究三 思维辨析 防范措施1 循环结构中对循环次数的控制非常关键 它直接影响着运算的结果 2 控制循环次数要引入循环变量 其取值如何限制 要弄清两个问题 一是需要
10、运算的次数 二是循环结构的形式 是 当型 还是 直到型 3 要特别注意判断框中计数变量的取值限制 是 还是 它们的意义是不同的 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练设计一个算法 求13 23 993 1003的值 并画出程序框图 解 算法如下 第一步 令S 0 第二步 令i 1 第三步 S S i3 第四步 i i 1 第五步 若i 100成立 则返回第三步 否则 输出S 算法结束 程序框图如图所示 1 2 3 4 1 执行如图所示的程序框图 输出的S的值为 A 1B 3C 7D 15解析 开始时k 0 S 0 第一次循环 k 0 3 S 0 20 1 k 0 1 1 第二次循环 k 1
11、 3 S 1 21 3 k 1 1 2 第三次循环 k 2 3 S 3 22 7 k 2 1 3 此时不满足条件k 3 输出结果S 即输出7 答案 C 1 2 3 4 2 某同学设计的程序框图如图所示 用以计算12 22 32 202的值 则在判断框中应填写 A i20 C i 21 D i 21 解析 该程序框图中含有当型循环结构 判断框内的条件不成立时循环终止 因为当i 21时终止循环 所以在判断框中应填写i 21 故选D 答案 D 1 2 3 4 3 执行如图所示的程序框图 若输入n的值为6 则输出S的值为 A 105B 16C 15D 1解析 i 1 S 1 i 3 S 3 i 5 S 15 当i 7时 不满足i 6 输出S 15 故选C 答案 C 1 2 3 4 4 执行如图所示的程序框图 若输入的a b的值分别为0和9 则输出的i的值为 解析 第一次循环 a 1 b 8 第二次循环 a 3 b 6 第三次循环 a 6 b 3 满足条件 结束循环 此时 i 3 循环结构中抓住结束点是关键 答案 3
