《2009-2010学年重庆市一中高一(下)期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009-2010学年重庆市一中高一(下)期末数学试卷（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2009-2010 学年重庆市一中高一（下）期末数学试卷一.选择题.（每小题 5 分，共 50 分）1 （5 分）已知 、 是两单位向量，下列命题中正确的是（）AB C D2 （5 分）下列能使 成立的一个条件是（）Aab0 B 0ab C a0b Db0a3 （5 分）下列各式中，值为 的是 （）Asin15？cos15 BC D4 （5 分）若 sin20，则下列各式正确的是（）Asin0 B cos0 C tan0 Dcos205 （5 分）若点 （）AB C D6 （5 分）已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20，灯塔
2、 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与 B 的距离为（）Aakm B akm C akm D2akm7 （5 分）函数 f（x）=sinx+x1 的图象不经过的象限是（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限8 （5 分）下列不等式中，解集是 R 的是（）Atan2x+tanx+10 BC cos（sinx）0 Dlg（2+sinx） 09 （5 分） （2005 浙江）已知向量 ，| |=1，对任意 tR，恒有| t | |，则（）A B （ ） C （ ） D （ + ） （ ）10 （5 分）定义 maxa，b，c为 a、b、c 中的最大者，令 M=max|1+
3、a+2b|，|1+a2b| ，|2+b|，则对任意实数a，b，M 的最小值是（）A1 B C D2二.填空题.（每小题 5 分，共 25 分）11 （5 分）已知 a0，b0，且 a+2b=3，则 2a+22b 的最小值是_12 （5 分）已知 ，则实数 m=_13 （5 分）函数 （x R）按向量 平移后得到函数g（x）=sin2x，则_14 （5 分）关于 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集是 ，则关于 x 的不等式 cx2+bx+a0 的解集为_15 （5 分）过 P（2，1）作直线 L 与 x 轴正半轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点，设BAO=2 （O 为坐标原点） ，当
4、AOB 的周长最小时，cot =_三.解答题.（共 75 分）16在ABC 中，a 、b、c 分别是角 A、B 、C 的对边，已知 ，sinB=cosAsinC， （I）求边 AC 的长度；（II）若 BC=4，求角 B 的大小17已知 ， （m R） ，（I）若 ，求 m 的值；（II）若 ，求 m 的取值范围18已知 ， ，函数 ；（I）求函数 f（x）的最小正周期；（II）当 时，求 f（x）的取值范围19已知函数（I） 若 f（x）0 对任意 x（1，+）恒成立，求实数 a 的取值范围；（II ）解关于 x 的不等式 f（x）120已知二次函数 f（x）=ax 2+bx+c，a，b，c
5、 为实数，且当|x| 1 时，恒有|f（x）|1；（I） 证明：|c|1；（II）证明：|a| 2；（III）若 g（x ）= ax+b（ 1） ，求证：当|x|1 时，|g （x）| 221设 x 轴、y 轴正方向上的单位向量分别是 、 ，坐标平面上点 An、B n（nN *）分别满足下列两个条件： 且 （nN *，n 2） ； 且 （其中 O 为坐标原点）（I）求向量 及向量 的坐标；（II）设 ，求 an 的通项公式并求 an 的最小值；（III）对于（ ）中的 an，设数列 ，S n 为 bn 的前 n 项和，证明：对所有 nN*都有2009-2010 学年重庆市一中高一（下）期末数学
6、试卷参考答案与试题解析一.选择题.（每小题 5 分，共 50 分）1 （5 分）已知 、 是两单位向量，下列命题中正确的是（）AB C D考点： 单位向量2427941专题： 计算题分析： 根据单位向量的定义可得 =1， =1，从而得到结论解答： 解：根据单位向量的定义可得 =1， =1， = ，故选 D点评： 本题考查单位向量的定义，两个向量的数量积的定义，是一道基础题2 （5 分）下列能使 成立的一个条件是（）Aab0 B 0ab C a0b Db0a考点： 不等式的基本性质2427941专题： 计算题分析： 本题即求使 成立的一个充分条件，根据当 a0b 时，一定有 成立，得到 a0b
7、是使成立的一个条件解答： 解：当 a0b 时，一定有 成立，故 a0b 是使 成立的一个条件，故选：C点评： 本题主要考查基本不等式的应用，本题即求使 成立的一个充分条件，属于基础题3 （5 分）下列各式中，值为 的是 （）Asin15？cos15 BC D考点： 三角函数的化简求值；二倍角的正切2427941专题： 计算题分析： 利用公式对四个选项进行化简求值，所得的结果是 的选项即为正确选项，A 选项可用正弦的 2 倍角公式化简，B 选项可用余弦的 2 倍角公式化简， C 选项可用正切的 2 倍角公式化简，D 选项中是特殊角，计算即可解答： 解：A 选项，sin15cos15= sin30
8、= ，不正确；B 选项， = ，不正确；C 选项， = ，正确；D 选项， ，不正确综上知 C 选项正确故选 C点评： 本题考查三角函数的化简求值，解题的关键是熟练掌握三角函数的二倍角公式，及特殊角的函数值，由此对三角函数进行化简本题涉及公式较多，知识性强，对基本公式要熟练掌握4 （5 分）若 sin20，则下列各式正确的是（）Asin0 B cos0 C tan0 Dcos20考点： 同角三角函数间的基本关系2427941专题： 计算题分析： 把已知不等式的左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据两数相乘同号得正、异号得负的取符号法则可得 sin 和 cos 同号，然后利用同角三角函数间的基本
9、关系切化弦把 tan 化为 ，再根据两数相除，同号得正的取符号法则即可判断得到 tan 的值大于 0，得到正确的选项解答： 解： sin2=2sincos0，即 sincos0，sin 和 cos 同号，则 tan= 0故选 C点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，其中判断式子与 0 关系的理论依据是两数相乘（除） ，同号得正、异号得负的取符号法则5 （5 分）若点 （）AB C D考点： 线段的定比分点2427941专题： 计算题分析：根据题意可得 = ，故 A 分 的比为 = = 解答：解：由题意可得 = = ，故 A 分 的比为 = = = ，故选 C点评
10、： 本题考查线段的定比分点分有向线段成的比的定义，把向量之比转化为长度之比或长度之比的相反数，是解题的关键6 （5 分）已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与 B 的距离为（）Aakm B akm C akm D2akm考点： 在实际问题中建立三角函数模型2427941专题： 计算题分析： 先根据题意确定ACB 的值，再由余弦定理可直接求得|AB| 的值解答： 解：由图可知，ACB=120 ，由余弦定理cosACB= = ，则 AB= a（km） 故选 B点评： 本题主要
11、考查余弦定理的应用正弦定理和余弦定理在解三角形和解决实际问题时用的比较多，这两个定理及其推论，一定要熟练掌握并要求能够灵活应用7 （5 分）函数 f（x）=sinx+x1 的图象不经过的象限是（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限考点： 函数的图象；正弦函数的图象2427941专题： 数形结合分析： 先求导 f（x） =cosx+10，得出函数 f（x）=sinx+x 1 在 R 上是单调增函数，且 f（x）=sinx+x 1 的零点在原点的右侧，从而得出函数 f（x）=sinx+x1 的图象不经过第二象限解答： 解： f（x）=sinx+x1f（x）=cosx+1 0，函数
12、 f（x）=sinx+x1 在 R 上是单调增函数，且 f（x）=sinx+x1 的零点在原点的右侧，如图函数 f（x）=sinx+x1 的图象不经过第二象限故选 B点评： 本小题主要考查函数单调性的应用、正弦函数的图象、函数的图象等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题8 （5 分）下列不等式中，解集是 R 的是（）Atan2x+tanx+10 BC cos（sinx）0 Dlg（2+sinx） 0考点： 其他不等式的解法；对数函数的定义域；正弦函数的定义域和值域2427941专题： 计算题分析： 对于 A，利用不等式求出 tanx 的范围，判断是否满足题意对于 B，通过二
13、倍角公式，求出 x 的解集，即可判断正误；对于 C，根据三角函数的定义域，求出 x 的范围，即可判断正误；对于 D，根据定义域，直接判断是否满足题意解答： 解：因为 tan2x+tanx+10，0，所以 xR；A 不正确；因为 ，所以 ，即 sin2x+10，xR，所以 B 不正确；因为 cos（sinx）0，显然 xR，满足题意；因为 lg（2+sinx ）0，所以 2+sinx1，x R，所以 D 不正确；故选 C点评： 本题是基础题，考查三角函数的定义域，二倍角公式的应用，考查不等式的基本性质，考查计算能力，逻辑推理能力9 （5 分） （2005 浙江）已知向量 ，| |=1，对任意 t
14、R，恒有| t | |，则（）A B （ ） C （ ） D （ + ） （ ）考点：向量的模2427941分析： 对| t | |两边平方可得关于 t 的一元二次不等式 ，为使得不等式恒成立，则一定有0解答： 解：已知向量 ，| |=1，对任意 tR，恒有| t | |即| t |2| |2即故选 C点评：本题主要考查向量的长度即向量的模的有关问题10 （5 分）定义 maxa，b，c为 a、b、c 中的最大者，令 M=max|1+a+2b|，|1+a2b| ，|2+b|，则对任意实数a，b，M 的最小值是（）A1 B C D2考点： 绝对值不等式；比较法2427941专题： 探究型；转化思想分析： 由题意可得出 M=|1+a+2b|=|1a2b|，M|1+a 2b|，4M4|2+b|，从而有 6M|1a2b|+|1+a2b|+4|2+b|，再有绝对值不等式的性质即可得到 m 的取值范围，得出它的最小值，即可选出正确选项解答： 解：由题意，M=|1+a+2b|=|1 a2b|，M|1+a 2b|，4M4|2+b|6M|1a2b|+|1+a2b|+4|2+b|（1+a 2b）
