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1、 巨人高考网 http:/第 1 页（共 11 页）2008 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学（必修+选修）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1复数 等于（ ）(2)iA B C1 Di 12已知全集 ，集合 ， ，则集合345U， ， ， ， 2|30Ax|2BxaA，中元素的个数为（ ）()A1 B2 C3 D43 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 等于 A， ， abc， ， 26120bB， ， a（ ）A B2 C D6324已知 是等差数列， ， ，则该数列前 10 项和 等于（ ）
2、na124a78a10SA64 B100 C110 D1205直线 与圆 相切，则实数 等于（ ）30xym20xymA 或 B 或 C 或 D 或3336 “ ”是“对任意的正数 ， ”的（ ）18ax21aA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知函数 ， 是 的反函数，若 （ ） ，则3()2xf1()ffx16mn+R，的值为（ ）11()fmnA B1 C4 D1028双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别是 ，过 作倾斜角为 的直2xyab0ab12F， 130线交双曲线右支于 点，若 垂直于 轴，则双曲线的离心率为（ ）M2Fx 巨人高考网 http:
3、/第 2 页（共 11 页）A B C D63239如图， 到 的距离分别是 和 ， 与 所成lAB， ， ， ， ， labAB，的角分别是 和 ， 在 内的射影分别是 和 ，若 ，则（ ）， mnA Bmn， ，C D， ，10已知实数 满足 如果目标函数 的最小值为 ，则实数 等于（ xy， 12xm ， ， zxy1m）A7 B5 C4 D311定义在 上的函数 满足 （ ） ， ，则R()fx()()2fyfxyxyR， (1)2f等于（ ）(3)fA2 B3 C6 D912为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为 （ ） ，传输信
4、息为 ，其中012ia， ， 012i， ， 012ha， 运算规则为： ， ， ， ，例如01hh， 10原信息为 111，则传输信息为 01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A11010 B01100 C10111 D00011二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13 ，则 (1)lim2na a14长方体 的各顶点都在球 的球面上，其中 1CDAO1:2AB两点的球面距离记为 ， 两点的球面距离记为 ，则 的值为 AB， m1， nm15关于平面向量 有下列三个命题：，
5、，abc若 ，则 若 ， ，则 b=c()(26)k， ， ，abab3k非零向量 和 满足 ，则 与 的夹角为 |0其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）A Babl 巨人高考网 http:/第 3 页（共 11 页）16某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种 （用数字作答） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分）17 （本小题满分 12 分）已知函数 2()2sinco3sin44xxf（）求函数 的
6、最小正周期及最值；（）令 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由()3gxf()gx18 （本小题满分 12 分）某射击测试规则为：每人最多射击 3 次，击中目标即终止射击，第 次击中目标得i分，3 次均未击中目标得 0 分已知某射手每次击中目标的概率为 0.8，其各次射击1i(2)， ，结果互不影响（）求该射手恰好射击两次的概率；（）该射手的得分记为 ，求随机变量 的分布列及数学期望19 （本小题满分 12 分）三棱锥被平行于底面 的平面所截得的几何体如图所示，截面为 ， ，ABC1ABC90平面 ， ， ， ， ， 1A132AC12D（）证明：平面 平面 ；D1（）求二面角 的大小1CB20
7、（本小题满分 12 分）已知抛物线 ： ，直线 交 于 两点， 是线段 的中点，过 作2yx2ykxCAB， MABM轴的垂线交 于点 xCN（）证明：抛物线 在点 处的切线与 平行；（）是否存在实数 使 ，若存在，求 的值；若不存在，说明理由k0ABkA1A C1B1B D C 巨人高考网 http:/第 4 页（共 11 页）21 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 且 ， ）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个21()kxfc01ckR是 xc（）求函数 的另一个极值点；()f（）求函数 的极大值 和极小值 ，并求 时 的取值范围xMm1 k22 （本小题满分 14 分）已知数列
8、的首项 ， ， na13512nna12， ，（）求 的通项公式；n（）证明：对任意的 ， ， ；0x21()3nnaxx 12， ，（）证明： 2121na 巨人高考网 http:/第 5 页（共 11 页）2008 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学（必修+选修）参考答案一、1D 2B 3D 4B 5C 6A 7A8B 9D 10B 11C 12C二、131 14 15 16961三、17解：（） 2()sin3(1sin)24xxfi3cos2xin3的最小正周期 ()fx41T当 时， 取得最小值 ；当 时， 取得最大值 2sin23()fx2sin13x()fx（）由（
9、）知 又 ()2sin3f()gf1()2singxxi2xcos2x()co2cos()g函数 是偶函数gx18 （）设该射手第 次击中目标的事件为 ，则 ，i (123)iA， ， ()0.8()0.2i iPA，()()0.28.6iiiPA（） 可能取的值为 0，1，2，3 的分布列为.0.810.32.1630.827E19解法一：（） 平面 平面 ，ABC， ABC0 1 2 3P0.008 0.032 0.16 0.8 巨人高考网 http:/第 6 页（共 11 页）在 中， ，1ABCRtA 26BACB， ， ，又 ，:2D63D3， ，即 BA 90ABADB又 ， 平面
10、 ，1C1平面 ， 平面 平面 C11C（）如图，作 交 于 点，连接 ，AE1EB由已知得 平面 BC是 在面 内的射影1由三垂线定理知 ，E为二面角 的平面角AB1CB过 作 交 于 点，1CFAF则 ， ，13160在 中， RtAEC sin6023在 中， tB taABE，6rctn3AE即二面角 为 1CBarct解法二：（）如图，建立空间直角坐标系，则 ，11(0)(20)()(03)()AAC， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，A1AC1B1B DCFE（第 19 题，解法一）A1AC1B1B D Czyx（第 19 题，解法二） 巨人高考网 http:/第
11、 7 页（共 11 页）， :1:2BDC13BDC点坐标为 0， ， 23A， ， 1(20)(3)BCA， ， ， ， ， ， ， ，又 ，10BCAD1BCD1A平面 ，又 平面 ， 平面 平面 11BC（） 平面 ，取 为平面 的法向量，1C(20)， ，m1设平面 的法向量为 ，则 1B()ln， ， 0BCA， n，203lmn， 32l，如图，可取 ，则 ，11， ，22223015cos()()1A，mn即二面角 为 1ACB5arcos20解法一：（）如图，设 ， ，把 代入 得21()Ax， 2()Bx， 2ykx2yx，20xk由韦达定理得 ， ，12kx12x， 点的坐
12、标为 4NMN248k，设抛物线在点 处的切线 的方程为 ，l2ymxxAy 112 MNB O 巨人高考网 http:/第 8 页（共 11 页）将 代入上式得 ，2yx22048mkx直线 与抛物线 相切，lC， 22 228()4kmkk mk即 lAB（）假设存在实数 ，使 ，则 ，又 是 的中点，k0NABANBMA1|2MN由（）知 121212()()()4yykxkx4轴， MNx2216|8MNkky又 2221211|()4ABkxxxA224)6kA，解得 222161684kk即存在 ，使 0NAB解法二：（）如图，设 ，把 代入 得221()()xx， ， ， 2ykx2yx由韦达定理得 20xk212k， 点的坐标为 ， ，124NMxkN48， 2yx4yx抛物线在点 处的切线 的斜率为 ， lklAB（）假设存在实数 ，使 k0AB 巨人高考网 http:/第 9 页（共 11 页）由（）知 ，则2 21124848kkNAxNBx， ， ， 22121B 221214461kkxx12124A2 2121121()46kkkxxxkx2 24()4A22316kk，0， ，解得 21k2304k2k即存在 ，使 NAB21解：（） ，由题意知 ，2 22()(1)
