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1、第3章平面与平面系统 平面镜成像平行平板反射棱镜折射棱镜和光楔光学材料 光学系统 平面镜棱镜系统 共轴球面系统 优点 共光轴 易调整 缺点 系统庞大 优点 结构紧凑 体积小 缺点 需与前者配合使用 平面光学元件 包括平面镜 棱镜 平行平板 光楔等 作用 1 改变光轴方向 2 平移光轴位置 3 改变像的位置和方向 4 进行分光和合像 5 产生色散 6 校正光学系统 本章重点 反射棱镜成像方向的确定等效空气平板光楔 平面镜成像 单平面镜成像 平面反射镜又称平面镜 是光学系统中最简单而且也是唯一能成完善像的光学元件 A N B C O D O 单平面镜成像 成像性质 平面镜物和像之间的空间形状对应关
2、系 透镜对物体成一致像 平面镜对物体成非一致像或镜像 z 右手法则 右手法则 右手法则 左手法则 平面镜奇数次反射成镜像 偶数次反射成一致像 平面镜旋转特性 当物体旋转时 平面镜镜像反方向旋转相同角度 基于平面镜的测微原理 基于平面镜的测微原理 基于平面镜的测微原理 基于平面镜的测微原理 光学杠杆 双平面镜成像 由两个平面镜组成的系统称为双平面镜 双平面镜的主截面 与平面镜都垂直的某一平面 o1 M 结论 位于主截面内的光线 无论它的入射方向如何 出射光线永远等于两平面镜夹角的2倍 旋转方向与反射面按反射次序由M1转到M2的方向相同 潜望高度 可将成像光束平移一段距离D 屋脊面 屋脊双反射镜
3、入射光线方向与出射光线方向相互平行 成像光束转180 D a 平行平板 平行平板的成像特性 平行平板由两个相互平行的折射平面构成 设平行板在空气中 因两个折射面平行 故有 即出射光线EB和入射光线AD相互平行 光线经平行平板折射后方向不变 但EB相对于AD平行移动了一段距离DG 玻璃的折射率为n 按折射定律有 L 2 L2 L1 d L1 L n2 n 1 n A 1 U 1 A U1 A 2 U 2 O1 O2 G D I1 I 1 I2 E F B n 1 I 2 n1 1 设平行平板的厚度为d 由直角三角形DGE可得 L 2 L2 L1 d L1 L n2 n 1 n A 1 U 1 A
4、 U1 A 2 U 2 O1 O2 G D I1 I 1 I2 E F B n 1 I 2 n1 1 设平行平板的厚度为d 由直角三角形DGE可得 上式表明 L 随I1的不同而异 即从点A发出的具有不同入射角的光线经平行平板折射后 具有不同的轴向位移值 这说明同心光束经平行平板折射后 变为非同心光束 重要结论 1 平行平板的成像是不完善的 2 轴向位移越大 成像的不完善程度越大 如果入射光束以近于无限细的近轴光束通过平行平板成像 因I1很小 这时轴向位移用表示 可写成 由此可见 与入射角I1无关 只与d和n有关 即物点的近轴光经平行平板成像时 可成完善像 物在近轴区域经平行板成像仍可用近轴球面
5、系统放大率公式求得 即 物体在近轴区经平行平板所成的像与物体一样大小 平行平板的等效光学系统 光线经平行玻璃平板后相当于把原物点移动了一段距离 说明在光学系统中加入平行平板后 在近轴区并不影响光学系统的特性 等效空气平板的厚度为 1 物点A到玻璃平板的第一面CO的距离与物点A 到等效空气平板的第一面DO1的距离相等 2 玻璃平板与等效空气平板的第二表面是重合的 3 B O1 BO 引入等效空气平板的作用在于 如果光学系统的会聚或发散光路中有平行玻璃平板 只需计算无平行玻璃平板时的像方位置 然后再移动一个轴向位移 反射棱镜 反射棱镜与平面镜相比具有反射损失小 不易变形 在光路中调整 装配和维护都
6、比较方便等优点 反射棱镜 将多个反射面做在同一块玻璃上形成的光学元件 但不适用于大口径光束反射的需求 反射棱镜的构成与作用 反射面 折射面2 折射面1 棱3 棱1 棱2 主截面 反射棱镜的作用 一是改变光轴的方向 二是转像 与平面镜相比在成像性质上是增加了两次折射 反射棱镜的分类 反射棱镜分为普通棱镜和复合棱镜两大类 复合棱镜 e 阿贝棱镜 反射三次 d 别汗棱镜 反射五次 道威棱镜 道威棱镜的成像特性为 1 入射面 出射面与光轴不垂直 但出射光轴与入射光轴方向保持不变 2 棱镜绕光轴旋转一角度时 出射像绕光轴同方向旋转两倍角度 a b 屋脊棱镜 屋脊棱镜的成像特性为 1 光轴方向和棱镜主截面
7、内像的方向与无屋脊面时相比保持不变 2 在垂直于主截面方向上的像与无屋脊面时相比发生颠倒 x x x x1 角锥棱镜 角锥棱镜的成像特性为 1 光线以任意方向入射到角锥棱镜的底面时 出射光线方向始终平行于入射光线方向且光轴产生一定平移 2 当角锥棱镜绕顶点旋转时 出射光线方向仍然保持不变 只是产生一个平行移动 组合棱镜 组合棱镜的成像特性为 完成单棱镜无法完成的成像功能 组合棱镜 组合棱镜的成像特性为 完成单棱镜无法完成的成像功能 组合棱镜 组合棱镜的成像特性为 完成单棱镜无法完成的成像功能 组合棱镜 组合棱镜的成像特性为 完成单棱镜无法完成的成像功能 棱镜系统的成像方向判断 成像规律 1 沿
8、光轴的z坐标 经棱镜系统反射后 其光轴的出射方向即是z 的方向 2 与主截面垂直的x坐标 其反射的方向由屋脊面的个数而定 当屋脊面为偶数 包括偶数零 时 x 的方向与x相同 当屋脊面为奇数时 x 的方向与x相反 3 位于主截面内的y坐标 视光线在棱镜系统中的反射次数 经屋脊面的反射算两次 而定 奇数次 y 坐标的方向按x y z 构成的坐标与输入xyz构成的坐标左右对换来确定 偶数次 y坐标的方向按x y z 构成的手坐标与输入xyz构成的坐标一致来确定 a b a b 在物像空间的坐标对应关系确定之后 若求物空间任意矢量经棱镜系统后所成的像 只需将物矢量向物空间的三个作标轴投影 找出在像空间
9、对应坐标的三个矢量 然后进行合成即可 o x y o x z y z 反射棱镜的等效作用与展开 为了使棱镜和共轴球面系统组合后仍能保持共轴球面系统的特性 必须对棱镜的结构提出两点要求 1 棱镜展开后等效玻璃板两个表面必须平行 否则将破坏系统的共轴性 2 如果棱镜位于会聚光束中 则光轴必须和棱镜的入射和出射表面相垂直 将棱镜的主截面沿它的反射面进行展开 取消棱镜的反射 以平行平板的折射代替棱镜折射的方法 称为棱镜的展开 五角棱镜的等效平行平板厚度为 斯米特棱镜的等效平行平板厚度为 斯米特棱镜的展开 D A B C B A C D L 五角棱镜的展开 L 450 C D B A E A B A E
10、 C D D 450 例 图为一等腰直角棱镜和两个薄透镜组成的光学系统 棱镜直角边长为两透镜相距50mm 物高10mm 距棱镜60mm 棱镜距L1为l00mm 求物体经系统后所成的像的位置和大小 60 L1 L2 60 100 50 例 图为一等腰直角棱镜和两个薄透镜组成的光学系统 棱镜直角边长为两透镜相距50mm 物高10mm 距棱镜60mm 棱镜距L1为l00mm 求物体经系统后所成的像的位置和大小 棱镜的等效平行平板厚度d为60mm 例 图为一等腰直角棱镜和两个薄透镜组成的光学系统 棱镜直角边长为两透镜相距50mm 物高10mm 距棱镜60mm 棱镜距L1为l00mm 求物体经系统后所成
11、的像的位置和大小 棱镜的等效平行平板厚度d为60mm 利用等效空气平板的概念 等效空气平板厚度为 例 图为一等腰直角棱镜和两个薄透镜组成的光学系统 棱镜直角边长为两透镜相距50mm 物高10mm 距棱镜60mm 棱镜距L1为l00mm 求物体经系统后所成的像的位置和大小 棱镜的等效平行平板厚度d为60mm 利用等效空气平板的概念 等效空气平板厚度为 因此 第个透镜的物距为 例 图为一等腰直角棱镜和两个薄透镜组成的光学系统 棱镜直角边长为两透镜相距50mm 物高10mm 距棱镜60mm 棱镜距L1为l00mm 求物体经系统后所成的像的位置和大小 棱镜的等效平行平板厚度d为60mm 利用等效空气平
12、板的概念 等效空气平板厚度为 因此 第个透镜的物距为 例 图为一等腰直角棱镜和两个薄透镜组成的光学系统 棱镜直角边长为两透镜相距50mm 物高10mm 距棱镜60mm 棱镜距L1为l00mm 求物体经系统后所成的像的位置和大小 棱镜的等效平行平板厚度d为60mm 利用等效空气平板的概念 等效空气平板厚度为 因此 第个透镜的物距为 物位于L1的前焦面上 像在L2左方100mm处 例 图为一等腰直角棱镜和两个薄透镜组成的光学系统 棱镜直角边长为两透镜相距50mm 物高10mm 距棱镜60mm 棱镜距L1为l00mm 求物体经系统后所成的像的位置和大小 棱镜的等效平行平板厚度d为60mm 利用等效空
13、气平板的概念 等效空气平板厚度为 因此 第个透镜的物距为 物位于L1的前焦面上 像在L2左方100mm处 系统的垂轴放大率 例 图为一等腰直角棱镜和两个薄透镜组成的光学系统 棱镜直角边长为两透镜相距50mm 物高10mm 距棱镜60mm 棱镜距L1为l00mm 求物体经系统后所成的像的位置和大小 棱镜的等效平行平板厚度d为60mm 利用等效空气平板的概念 等效空气平板厚度为 因此 第个透镜的物距为 物位于L1的前焦面上 像在L2左方100mm处 系统的垂轴放大率 故物经此系统后在L2左方100mm处成一缩小倒立的虚像 像高5mm 折射棱镜和光楔 折射棱镜的偏折 折射棱镜在光路中有色散和偏向作用
14、 如图所示 折射棱镜不能等效成平行平板 折射率为 顶角为 入射角为折射光线对于入射光线的偏角为 应用折射定律于棱镜的两个折射面 有 I1 I 1 I2 I 2 a 将以上二式相减 并用三角公式化为积的形式得 又由图知 两式相加得 于是有 对于给定棱镜 和n已知 只随改变 并且当或 其偏向角为最小 于是 光楔及其应用 当折射棱镜的顶角很小时 该棱镜称为光楔 注意到很小 也一定很小 由于角很小 由 再由折射定律得所以 当光线垂直或接近垂直射入光楔时 所产生的偏向角仅取决于光楔的顶角及折射率 光楔组合应用1 转动 当两光楔相对转动任意角度时其组合光楔的总偏向角为 像点移动量 因很小 将更小 得 光楔
15、组合应用2 平移 棱镜色散 根据折射定律 为实现上述光路 入射角I应满足 由于不同的色光具有不同的偏向角 因此折射棱镜常用作色散元件 主要用于光谱仪器中 图为阿贝恒偏向棱镜 它等效为一个顶角为的色散棱镜 用于光谱测量 处于最小偏向角入射的光线和出射光线之夹角必等于90 A 棱镜色散 棱镜色散 根据折射定律 为实现上述光路 入射角I应满足 由于不同的色光具有不同的偏向角 因此折射棱镜常用作色散元件 主要用于光谱仪器中 图为阿贝恒偏向棱镜 它等效为一个顶角为的色散棱镜 用于光谱测量 处于最小偏向角入射的光线和出射光线之夹角必等于90 A 棱镜色散 根据折射定律 为实现上述光路 入射角I应满足 由于不同的色光具有不同的偏向角 因此折射棱镜常用作色散元件 主要用于光谱仪器中 图为阿贝恒偏向棱镜 它等效为一个顶角为的色散棱镜 用于光谱测量 处于最小偏向角入射的光线和出射光线之夹角必等于90 A 本章结束谢谢大家
