《2017-2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 4.1 逻辑联结词“且”4.2 逻辑联结词“或”课件 北师大版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 4.1 逻辑联结词“且”4.2 逻辑联结词“或”课件 北师大版选修2-1（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4 1逻辑联结词 且 4 2逻辑联结词 或 学习目标1 了解联结词 且 或 的含义 2 会用联结词 且 或 联结或改写某些数学命题 并判断其命题的真假 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一 且 观察三个命题 5是10的约数 5是15的约数 5是10的约数且是15的约数 它们之间有什么关系 从集合的角度如何理解 且 的含义 命题 是将命题 用 且 联结得到的新命题 且 与集合运算中交集的定义A B x x A且x B 中 且 的意义相同 表示 并且 同时 的意思 且 作为逻辑联结词 与生活用语中 既 又 相同 表示两者都要满足的意思 在日常生活中经常用 和 与 代替
2、答案 梳理 1 定义 一般地 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 当p q都是真命题时 p且q是命题 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 p且q是命题 我们将命题p和命题q以及p且q的真假情况绘制为命题 p且q 的真值表如下 p且q 真 假 命题 p且q 的真值表可简单归纳为 同真则真 2 且 是具有 兼有性 的逻辑联结词 对 且 的理解 可联系集合中 交集 的概念 A B x x A且x B 中的 且 是指 x A 与 x B 这两个条件都要同时满足 3 我们也可以用串联电路来理解联结词 且 的含义 如图所示 若开关p q的闭合与断开分别对应命题p q的真与假
3、 则整个电路的接通与断开对应命题p且q的真与假 思考 知识点二 或 观察三个命题 3 2 3 2 3 2 它们之间有什么关系 从集合的角度谈谈对 或 的含义的理解 命题 是命题 用逻辑联结词 或 联结得到的新命题 或 从集合的角度看 可设A x x满足命题p B x x满足命题q 则 p或q 对应于集合中的并集A B x x A或x B 或 作为逻辑联结词 与日常用语中的 或 意义有所不同 而逻辑联结词中的 或 含有 同时兼有 的意思 p或q 有三层意思 要么只是p 要么只是q 要么是p和q 即两者中至少要有一个 答案 梳理 1 定义 一般地 用联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个
4、新命题 记作 2 判断用 或 联结的命题的真假 当p q两个命题有一个命题是真命题时 p或q是命题 当p q两个命题都是假命题时 p或q是命题 我们将命题p和命题q以及p或q的真假情况绘制为命题 p或q 的真值表如右 命题 p或q 的真值表可简单归纳为 假假才假 p或q 真 假 3 对 或 的理解 我们可联系集合中 并集 的概念A B x x A或x B 中的 或 它是指 x A x B 中至少有一个是成立的 即可以是x A且x B 也可以是x A且x B 也可以是x A且x B 4 我们可以用并联电路来理解联结词 或 的含义 如图所示 若开关p q的闭合与断开对应命题p q的真与假 则整个电
5、路的接通与断开分别对应命题p或q的真与假 题型探究 命题角度1简单命题与复合命题的区分例1指出下列命题的形式及构成它的命题 1 向量既有大小又有方向 解答 类型一含有 且 或 命题的构成 是p且q形式命题 其中p 向量有大小 q 向量有方向 2 矩形有外接圆或有内切圆 解答 是p或q形式命题 其中p 矩形有外接圆 q 矩形有内切圆 3 2 2 解答 是p或q形式命题 其中p 2 2 q 2 2 不含有逻辑联结词的命题是简单命题 由简单命题与逻辑联结词 或 且 构成的命题是复合命题 判断一个命题是简单命题还是复合命题 不能仅从字面上看它是否含有 或 且 等逻辑联结词 而应从命题的结构来看是否用逻
6、辑联结词联结两个命题 如 四边相等且四角相等的四边形是正方形 不是 且 联结的复合命题 它是真命题 而用 且 联结的命题 四边相等的四边形是正方形且四角相等的四边形是正方形 是假命题 反思与感悟 跟踪训练1命题 菱形对角线垂直且平分 为 形式复合命题 答案 p且q 命题角度2用逻辑联结词构造新命题例2分别写出下列命题的 p且q p或q 形式的命题 1 p 梯形有一组对边平行 q 梯形有一组对边相等 解答 p或q 梯形有一组对边平行或有一组对边相等 p且q 梯形有一组对边平行且有一组对边相等 2 p 1是方程x2 4x 3 0的解 q 3是方程x2 4x 3 0的解 解答 p或q 1或 3是方程
7、x2 4x 3 0的解 p且q 1与 3是方程x2 4x 3 0的解 用逻辑联结词 或 且 联结p q构成新命题时 在不引起歧义的前提下 可以把p q中的条件或结论合并 反思与感悟 跟踪训练2指出下列命题的构成形式及构成它的命题p q 1 0 2 解答 此命题为 p或q 形式的命题 其中p 0 2 q 0 2 2 30是5的倍数 也是6的倍数 解答 此命题为 p且q 形式的命题 其中p 30是5的倍数 q 30是6的倍数 类型二 p且q 和 p或q 形式命题的真假判断 例3分别指出 p或q p且q 的真假 1 p 函数y sinx是奇函数 q 函数y sinx在R上单调递增 解答 p真 q假
8、p或q 为真 p且q 为假 2 p 直线x 1与圆x2 y2 1相切 q 直线x 与圆x2 y2 1相交 解答 p真 q真 p或q 为真 p且q 为真 形如p或q p且q 命题的真假根据真值表判定 如 反思与感悟 跟踪训练3分别指出由下列各组命题构成的 p或q p且q 形式的命题的真假 1 p 是无理数 q 不是无理数 解答 p真q假 p或q 为真 p且q 为假 2 p 集合A A q A A A 解答 p真q真 p或q 为真 p且q 为真 3 p 函数y x2 3x 4的图像与x轴有公共点 q 方程x2 3x 4 0没有实数根 解答 p假q假 p或q 为假 p且q 为假 类型三已知复合命题的
9、真假求参数范围 例4设命题p 函数f x lg ax2 x 的定义域为R 命题q 关于x的不等式3x 9x a对一切正实数均成立 1 如果p是真命题 求实数a的取值范围 若命题p为真命题 当a 0时 x 0 不合题意 解答 2 如果命题 p或q 为真命题 且 p且q 为假命题 求实数a的取值范围 由x 0 得3x 1 y 3x 9x的值域为 0 若命题q为真命题 则a 0 由命题 p或q 为真命题 且 p且q 为假命题 得命题p q一真一假 当p真q假时 a不存在 当p假q真时 0 a 2 满足条件的a的取值范围是 a 0 a 2 解答 解决此类问题的方法 首先化简所给的两个命题p q 得到它
10、们为真命题时 相应参数的取值范围 然后 结合复合命题的真假情形 确定参数的取值情况 常用分类讨论思想 反思与感悟 跟踪训练4已知命题p 方程a2x2 ax 2 0在 1 1 上有解 命题q 只有一个实数x满足不等式x2 2ax 2a 0 若命题 p或q 是假命题 求实数a的取值范围 解答 对于命题p 由a2x2 ax 2 0 得 ax 2 ax 1 0 p为假时得 a 1 对于命题q 只有一个实数x满足x2 2ax 2a 0 即抛物线y x2 2ax 2a与x轴只有一个交点 由 4a2 8a 0 得a 0或a 2 q为假时得a 0且a 2 又命题 p或q 为假 即p与q都为假命题 a的取值范围
11、是 1 0 0 1 当堂训练 2 3 4 5 1 1 已知命题p q 若p为真命题 则A p且q必为真B p且q必为假C p或q必为真D p或q必为假 p或q 见真则真 故必有p或q为真 答案 解析 2 3 4 5 1 2 命题 xy 0 是指A x 0且y 0B x 0或y 0C x y至少有一个不为0D 不都是0 满足xy 0 即x y两个都不为0 故选A 答案 解析 2 3 4 5 1 3 已知p 函数y sinx的最小正周期为 q 函数y sin2x的图像关于直线x 对称 则p且q是 命题 填 真 或 假 据题命题p为假命题 命题q也是假命题 故p且q是假命题 答案 解析 假 4 已知
12、命题p 函数f x 2a 1 x b在R上是减少的 命题q 函数g x x2 ax在 1 2 上是增加的 若p且q为真 则实数a的取值范围是 命题p 由函数f x 在R上是减少的得2a 1 0 解得a 命题q 由函数g x x2 ax在 1 2 上是增加的 得 1 解得a 2 答案 解析 2 3 4 5 1 5 已知命题p 函数f x x m x 4 为偶函数 命题q 方程x2 2m 1 x 4 2m 0的一个根大于2 一个根小于2 若p且q为假 p或q为真 求实数m的取值范围 若命题p为真 则由f x x2 m 4 x 4m 得m 4 0 解得m 4 设g x x2 2m 1 x 4 2m 其图像开口向上 若命题q为真 则g 2 0 即22 2m 1 2 4 2m 0 解得m 3 由p且q为假 p或q为真 得p假q真或p真q假 若p假q真 则m 3且m 4 若p真q假 则m无解 所以m的取值范围为 4 4 3 解答 2 3 4 5 1 规律与方法 1 判断不含有逻辑联结词的命题构成形式关键是 弄清构成它的命题条件 结论 2 对用逻辑联结词联结的复合命题的真假进行判断时 首先找出构成复合命题的简单命题 判断简单命题的真假 然后分析构成形式 根据构成形式判断复合命题的真假 1 p且q 形式的命题简记为 同真则真 一假则假 2 p或q 形式的命题简记为 同假则假 一真则真 本课结束
