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1、匀变速直线运动问题的常见思维方法李全平 匀变速直线运动是运动学的核心内容，与现实生活联系紧密，几乎每年高考中都有考查。近几年的命题趋向是运用运动学基本公式及推论解决日常生活的实际问题。求解运动学问题时公式、方法途径较多，因此在平时学习过程中，要注重各种解题方法培养，认真审题，抓住给定条件的特征，找到最佳解决途径。一. 一般公式法 一般公式法指速度、位移和速度关系式。它们都是矢量式，使用时注意方向性。一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，与之相反者取负。 例1. 气球下挂一重物，以匀速上升，当到达离地高处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时速度多大？（空气阻力
2、不计，取） 解析：从绳子断裂开始计时，经时间t后物体落至抛出点下方，规定初速度方向为正方向，则物体在时间t内的位移h=-175m。由位移公式得： 代入数值整理得 解得（不合题意舍去） 重物落地速度为，其负号表示方向向下，与初速度方向相反。二. 平均速度法 在匀变速直线运动中，平均速度有如下特点为中间时刻的瞬时速度，在解题时若能灵活运用，不但简便易行，而且省时、准确，能大大提高解题的速度和效率。 例2. 长为s0的细绳两端分别系一石块，使上端与桥面相平，让石块自由下落，听到水声间隔为t0。求桥面离水面的高度。 解析：一般解法用位移公式列方程求解，计算量大，仔细分析可知，上端石块在落水前通过s0位
3、移所用时间为t0，则上端石块在落水前t0时间内的平均速度为为这段时间中间时刻的瞬时速度，为上端石块速度达到所需时间，则上端石块下落到水面的总时间为。 设桥高为h，则由位移公式得 解得三. 逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”，反向研究问题的方法。一般用于末态已知的情况。 例3. 物体以1m/s2的加速度做匀减速直线运动至停止，求物体在停止运动前第4s内的位移。 解析：本题按匀减速直线运动的思路去解，未知量较多，不好下手。但用逆向思维法，把看作的匀加速直线运动，求第4s内的位移，问题就很简单了。 第1s内的位移 因为初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间内的位移比等于从1开始的连续奇
4、数比，即 四. 图象法 应用图象，可把较复杂的问题转变为简单的数学问题解决。尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。 例4. 一个小球以的初速度竖直向上抛出，然后每隔时间，以同样速度竖直上抛一个个小球，不计空气阻力，且小球在升降过程中不发生碰撞，试求第一个小球在空中能与几个小球相遇？ 解析：由竖直上抛运动位移公式知，竖直上抛运动位移时间图象是一条抛物线。 小球在空中的运动时间为： 定性地画出图象，如图所示，图象中各图线的相交点表示位移相等，即为两球相遇点。根据各球图象的交点，可以看出：第一个小球在空中能与3个小球相遇。五. 巧选参考系法 物体的运动是相对一定的参考系而言的。研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可以巧妙地选取其他物体做参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活地转换参考系。 例5. 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶。恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求汽车从路口开动后在追上自行车之前两者相距最远的距离是多少？ 解析：选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对自行车的各个物理量为： 初速 末速 加速度 所以相距最远（负号表示汽车落后）。用心 爱心 专心 122号编辑 3
