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1、学业分层测评(十七) (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题 1已知下列函数：ylog(x)(x1)；yln x(x0)；ylog(a2a)x(x0，a是常数)其中为对数函数的个数是()A1 B2 C3 D4【解析】对于，自变量是x，故不是对数函数；对于，2log4(x1)的系数为2，而不是1，且自变量是x1，不是x，故不是对数函数；对于，ln x的系数为1，自变量是x，故是对数函数；对于，底数a2a2，当a时，底数小于0，故不是对数函数故选A.【答案】A2函数y1log(x1)的图象一定经过点()A(1,1) B(1,0)C(2,1) D(2,0)【解析】函数ylogx恒过定点(1,0)，
2、而y1log(x1)的图象是由ylogx的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，故函数y1log(x1)恒过的定点为(2,1)故选C.【答案】C3函数y的定义域为()A(，2) B(2，)C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)【解析】要使函数有意义，则解得x2且x3，所以原函数的定义域为(2,3)(3，)故选C.【答案】C4已知0a1，函数yax与yloga(x)的图象可能是() 【解析】函数yax与ylogax互为反函数，其图象关于直线yx对称，yloga(x)与ylogax的图象关于y轴对称，又0a1，根据函数的单调性即可得D正确故选D.【答案】D5函数f(x)loga(x2)(
3、0a0，且a1)，则3loga8，a，f(x)logx，f(2)log(2)log2(2).【答案】8已知函数ylog2，下列说法：关于原点对称；关于y轴对称；过原点其中正确的是_. 【解析】由于函数的定义域为(2,2)，关于原点对称，又f(x)log2log2f(x)，故函数为奇函数，故其图象关于原点对称，正确；因为当x0时，y0，所以正确【答案】三、解答题9已知函数f(x)loga(a0，且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性【解】(1)要使函数有意义，则有0，即或解得x1或x0，且a1)，若f(x1x2x2017)8，则f(x)f(x)f(x)的值等于_【解析】f(x)f(x)f(x)f(x)logaxlogaxlogaxlogaxloga(x1x2x3x2017)22loga(x1x2x3x2017)2f(x1x2x3x2017)，原式2816.【答案】164若不等式x2logmx0在内恒成立，求实数m的取值范围. 【解】由x2logmx0，得x2logmx，在同一坐标系中作yx2和ylogmx的草图，如图所示要使x2logmx在内恒成立，只要ylogmx在内的图象在yx2的上方，于是0m1.x时，yx2，只要x时，ylogmlogmm，m，即m.又0m1，m1，即实数m的取值范围是.
