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1、学业分层测评(十七) (建议用时:45分钟)学业达标一、选择题 1已知下列函数:ylog(x)(x1);yln x(x0);ylog(a2a)x(x0,a是常数)其中为对数函数的个数是()A1 B2 C3 D4【解析】对于,自变量是x,故不是对数函数;对于,2log4(x1)的系数为2,而不是1,且自变量是x1,不是x,故不是对数函数;对于,ln x的系数为1,自变量是x,故是对数函数;对于,底数a2a2,当a时,底数小于0,故不是对数函数故选A.【答案】A2函数y1log(x1)的图象一定经过点()A(1,1) B(1,0)C(2,1) D(2,0)【解析】函数ylogx恒过定点(1,0),
2、而y1log(x1)的图象是由ylogx的图象向右平移一个单位,向上平移一个单位得到,故函数y1log(x1)恒过的定点为(2,1)故选C.【答案】C3函数y的定义域为()A(,2) B(2,)C(2,3)(3,) D(2,4)(4,)【解析】要使函数有意义,则解得x2且x3,所以原函数的定义域为(2,3)(3,)故选C.【答案】C4已知0a1,函数yax与yloga(x)的图象可能是() 【解析】函数yax与ylogax互为反函数,其图象关于直线yx对称,yloga(x)与ylogax的图象关于y轴对称,又0a1,根据函数的单调性即可得D正确故选D.【答案】D5函数f(x)loga(x2)(
3、0a0,且a1),则3loga8,a,f(x)logx,f(2)log(2)log2(2).【答案】8已知函数ylog2,下列说法:关于原点对称;关于y轴对称;过原点其中正确的是_. 【解析】由于函数的定义域为(2,2),关于原点对称,又f(x)log2log2f(x),故函数为奇函数,故其图象关于原点对称,正确;因为当x0时,y0,所以正确【答案】三、解答题9已知函数f(x)loga(a0,且a1)(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数的奇偶性【解】(1)要使函数有意义,则有0,即或解得x1或x0,且a1),若f(x1x2x2017)8,则f(x)f(x)f(x)的值等于_【解析】f(x)f(x)f(x)f(x)logaxlogaxlogaxlogaxloga(x1x2x3x2017)22loga(x1x2x3x2017)2f(x1x2x3x2017),原式2816.【答案】164若不等式x2logmx0在内恒成立,求实数m的取值范围. 【解】由x2logmx0,得x2logmx,在同一坐标系中作yx2和ylogmx的草图,如图所示要使x2logmx在内恒成立,只要ylogmx在内的图象在yx2的上方,于是0m1.x时,yx2,只要x时,ylogmlogmm,m,即m.又0m1,m1,即实数m的取值范围是.