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1、匀速圆周运动的实例分析【基础知识导引】1对一个具体做匀速圆周运动的物体，能通过分析确定向心力的来源2理解向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会计算物体在变速圆周运动中的向心加速度和向心力3掌握：对物体进行受力分析的方法，结合牛顿第二定律，来确定物体做圆周运动所受各个力的大小【教材内容全解】本节教材利用学过的描述匀速圆周运动的物理量，向心加速度，向心力等知识和方法，来解决一些匀速圆周运动和非匀速圆周运动的实际问题，教材紧密联系实际问题，如火车的转弯，汽车驶上拱型桥，圆锥摆，飞机在空中竖直平面或水平面内的圆周运动，物体在竖直平面的圆周运动等等通过讨论一系列问题，熟悉并掌握物体做匀速圆周运动的向心
2、力的来源，进一步理解曲线运动的定义、性质、产生的条件，做曲线运动的物体受到的合力与速度方向之间关系，对速度大小变化的影响，从而比较全面地掌握讨论物体在平面上做圆周运动的方法1物体做匀速圆周运动物体(质点)做匀速圆周运动时，加速度a大小不变，方向时刻改变，产生加速度的这个力就称为向心力根据F=ma得，物体做匀速圆周运动，合力就是向心力2物体做匀速圆周运动的实例分析(1)物体运动的轨道是完整的圆周的情况一根曲线一端悬着一小球在水平的桌面上，绕另一端为中心做匀速圆周运动；人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动；再例如561所示，半径为R的转盘的边缘固定有一根竖直杆，在杆的上端用长为L的细线悬挂一小球，当转
3、盘稳定后，细线与竖直方向的夹角为这一类问题的共同特征是：物体的轨迹是完整的圆周分析的方法是：先确定平面的半径，对物体进行受力分析，确定合力的方向指向圆心，从而确定和半径R、线速度v、角速度及周期T之间的关系以图561问题为例，求小球的周期和线速度的大小解析：先确定小球在水平面内运动，半径为r=R+Lsin物体的受力分析如图562所示，受重力mg和线的拉力T，合力F Tcos=mg，Tsin=ma，F=mgtan根据物理量之间的关系： (2)物体的运动的轨迹不是完整的圆周，而是一段圆弧的运动，在这一段圆弧上，可以看成匀速圆周运动的一部分，如火车的转弯、汽车和自行车的转弯等等这一类问题，要先确定物
4、体的运动的平面，圆弧的半径再对物体进行受力分析，求出合力，确定合力和其他物理量的关系【难题巧题点拨】例1 火车的转弯问题，先看车轮的形状，如图563所示，火车轮有凸出的边缘，当直线运动时，边缘受不到侧向挤压，不受到侧向的压力当在弯道转弯时，如果轨道平直，转弯所需的向心力，由轮子和轨道之间挤压产生的侧向力提供由于火车的质量较大，速度也比较大，轮子的边缘容易磨损所以路面应倾斜有一定角度，路面倾角最合理的是：火车以设计的速度运行时，重力mg和轨道对火车的支持力N的合力提供向心力，如图564所示对于一定的地理条件，已有确定的半径R，只有在设计路面时改变倾角，才能满足使车轮磨损最小的条件设转弯的半径为R
5、，火车设计的正常运行速度，质量为m，求路面的倾角为多少，车轮和轨道之间无侧向压力解：对物体进行受力分析得：Ncos=mg满足上列式子车轮和轨道之间无侧向力如果汽车的转弯不侧向滑移，路面也要有一定的倾角点拨：如果火车已做好的轨道上运行时，遇到某种特殊情况，速度，而是大于或小于，这种情况下，车轮的边缘就受到侧向作用力下列以为例，求出侧向力的大小，当，重力和弹力的合力不能提供足够向心力，车轮和铁轨之间便出现侧向力F如图565所示，根据对火车的受力分析，再根据力的分解知识得Ncos=Fsin+mg解得 考虑到 因此(3)物体在竖直平面内非匀速圆周运动，在一些特殊的点(最高和最低)，怎样确定物体的向心加
6、速度和向心力呢？应该先确定向心加速度，再确定物体受到的向心力，最后确定物体的受力情况例2 质量为m的汽车，以速度v驶上半径为R的圆弧形拱桥的桥顶时，汽车对桥面的压力为多大？如图566所示解：先确定在竖直平面内运动，物体受到重力mg和桥面的支持力N的作用，而且在一条直线上合力产生向心加速度，根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力大小为.例3 用细线悬一个质量为m的小球在竖直平面内，绕半径为R的圆周完成圆周运动，在最高和最低点的速度分别为和，求在最高点和最低点线对小球的拉力(如图567所示)解：虽然物体不做匀速圆周运动，但根据力和加速度瞬时对应关系，在不同的位置可以确定向心加速度和向心力向心加速度为。
7、在最高点小球受到重力mg和线的拉力作用，线的拉力，只可能大于零，即：，这样小球在竖直平面内完成圆周运动在最高点时的速度，用上面的方法，也可以讨论小球在竖直平面的圆环内完成圆周运动在最高点速度应满足的条件小球在最低点时，小球受到重力mg和线的拉力的作用合力产生向心加速度 点拨：如果是细杆的一端连接一个小球在竖直的平面做圆周运动时，小球在最高点，细杆对小球，既可有拉力又可有支持力，因此小球到最高点的速度只要大于或等于零即可以上两个例子，讨论了物体在竖直平面最高和最低点的情况，如果在任意位置，怎么处理？例4 用一根线的一端悬着一小球，另一端悬在天花板上，线长为L，把小球拉至水平释放，运动到线与竖直方
8、向夹角为30时，小球的速度v，讨论此时小球受到的拉力？小球的加速度？(如图568)所示解：小球受到线的拉力F和重力mg的作用，这两个力不在一直线上，把重力沿圆弧的切线方向和半径方向分解沿半径方向，沿切线的方向 点拨：物体在竖直平面运动的一般位置速度的方向在改变的同时，速度的大小也在改变既有向心加速度又有切线方向的加速度这一点同学学习时要引起重视【拓展延伸探究】课题：研究竖直平面内的圆周运动目的：掌握物体在竖直平面内做圆周运动的条件问题：1大型游乐场有一种游乐设备叫过山车，你有机会去参观一下，并分析过山车在竖直平面内完成圆周运动的原因，在轨道的最高点，为什么人不从上面掉下来(示意图569)？2有
9、的杂技演员表演水流星的节目，分析要完成这一个节目的条件是什么方法：到游乐场参观，和同学一起讨论：查询资料，结合所学的知识解决问题【课本习题解答】1这种说法不对，因为小球的向心力是小球受到外力的合力2小球的向心力是由重力和漏斗壁对小球的合力提供如图5610，即由Nsin提供3小球的向心力是由小孩和圆盘之间的静摩擦力提供，大小为4合力提供向心力 F=7600N，方向向上，汽车对桥的压力大小也是7600N，方向向下5小孩荡秋千可看作圆周运动的一部分，在最低点，受到重力和秋千板对小孩的运动力N的作用，合力为向心力 F=340N根据牛顿第三定律秋千板受到小孩的压力的大小也是340N，方向向下【同步达纲练
10、习】1用一根线，吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动如图5611所示，关于小球的受力，正确的是()A小球受重力、细线的拉力和向心力B小球受重力和细线的拉力C角越大，细线的拉力越大D细线越长，细线的拉力越大2在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高些，路面与水平面的倾角为设拐弯的路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮和路面之间的横向(即垂直于前进的方向)摩擦力等于零，应等于()ABCD3一根长为L的轻杆，一端固定着一个质量为m的小球杆以另一端为固定轴，在竖直平面内转动，当小球转到最高点时，速度大小为v，如图5612所示下列论述中正确的是
11、：()A一定有B当时，小球对杆的作用力是压力C当时，小球对杆的作用力是压力D无论速度v多大轻杆对小球的作用力均是拉力4如图5613所示，一个可以绕竖直轴转动的水平圆盘上，通过中心有一光滑的槽，有长为L的轻绳连接的两个小球，质量分别为和，现把两球放在适当的位置，当圆盘以角速度转动起来后，两球都能保持相对静止，求和到中心的距离和，及其绳的拉力？参考答案【同步达纲练习】1AC正确 (点拨：只要对小球进行受力分析，合力是物体运动所需要的向心力)2B正确 (点拨：分析方法和火车转弯类似)3C正确 (点拨：首先对球在最高点作受力分析，杆对球有支持力(球对杆有压力) 时，而 当杆对球既无支持力又无拉力时，当杆对球有拉力(球对杆也有拉力)时，因此C正确4解析：两个小球的角速度一样，线对的拉力为F，线对的拉力大小也为F，由几何关系 解得：， 线中的拉力大小为用心 爱心 专心 119号编辑 8
