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1、专题01 直线运动超重点1：匀变速直线运动问题的解法探究1解决运动学问题的基本思路2解决匀变速直线运动的几种方法3运动学公式中正、负号的规定(1)除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v00时，一般以加速度a的方向为正方向(2)五个物理量t、v0、v、a、x必须针对同一过程1基本公式法公式vv0at；xv0tat2；v2v2ax是研究匀变速直线运动的最基本的公式，合理运用和选择三式中的任意两式是求解运动学问题最常用的基本方法例1一物体以v010 m/s的初速度、2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，当
2、速度大小变为v16 m/s时所需时间是多少？位移是多少？物体经过的路程是多少？【答案】13 s25 m89 m2平均速度法定义式对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动此外对匀变速直线运动还有例2一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直至停止，它共运动了10 s，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m求：(1)小球在运动过程中的最大速度；(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度【答案】(1)2 m/s(2) m/s2 m/s2【解析】小球在斜面和水平面上均做匀变速直线运动，在斜面底端速度最大，设最大速度为vmax，在斜面上运动的时间为t1，在水平面上运动的时间
3、为t2.则由(t1t2)10 m，t1t210 s，得vmax2 m/s，由公式2asv，代入数据得在斜面上运动的加速度a1 m/s2，在水平面上运动的加速度a2 m/s2.3妙用saT2在匀变速直线运动中，第m个T时间内的位移和第n个T时间内的位移之差smsn(mn)aT2.对纸带问题用此方法尤为快捷例3有一个做匀加速直线运动的质点，它在两个连续相等的时间间隔内所发生的位移分别为10 m和16 m，时间间隔为2 s，求该质点运动的加速度a.【答案】1.5 m/s2【解析】由saT2，可得a1.5 m/s2.4假设法假设法是以题设的物理现象及其变化为基础，对物体条件、物理状态或过程进行合理假设
4、，然后根据物理概念和规律求解例4一个以初速度v0沿直线运动的物体，t秒末的速度为v，其vt图象如图所示，则关于t秒内物体运动的平均速度，以下说法正确的是()A. D.无法确定【答案】C5极值法有些问题用一般的分析方法求解难度较大，甚至中学阶段暂时无法求出，我们可以把研究过程推向极端情况来加以分析，往往能很快得出结论例5两个光滑斜面，高度和斜面的总长度相等，如图所示，两个相同的小球，同时由两个斜面顶端由静止开始释放，不计拐角处能量损失，则两球谁先到达底端？【答案】乙斜面上的小球先到达斜面底端6图象法利用图象法可直观地反映物理规律，分析物理问题图象法是物理研究中常用的一种重要方法运动学中常用的图象
5、为vt图象在理解图象物理意义的基础上，用图象法分析解决有关问题(如往返运动、定性分析等)会显示出独特的优越性，解题既直观又方便需要注意的是在vt图象中，图线和坐标轴围成的“面积”应该理解成物体在该段时间内发生的位移例6汽车从甲地由静止出发，沿平直公路驶向乙地汽车先以加速度a1做匀加速直线运动，然后做匀速运动，最后以大小为a2的加速度做匀减速直线运动，到乙地恰好停止已知甲、乙两地的距离为x，求汽车从甲地到乙地的最短时间t和运行过程中的最大速度vm.【答案】t vm 【解析】由题意作出汽车做匀速运动时间长短不同的vt图象，如图所示不同的图线与横轴所围成的“面积”都等于甲、乙两地的距离x.由图象可知
6、汽车做匀速运动的时间越长，从甲地到乙地所用的时间就越长，所以当汽车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，中间无匀速运动时，行驶的时间最短设汽车做匀加速直线运动的时间为t1，则匀减速直线运动的时间为(tt1)则有vma1t1a2(tt1)，解得t1，则vm，由图象中三角形面积的物理意义有xvmt，解得t ，故vm .7相对运动法以系统中的一个物体为参考系研究另一个物体运动情况的方法例7物体A、B从同一地点，同时沿同一方向运动，A以10 m/s的速度做匀速直线运动，B以2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B相遇前两物体间的最大距离。【答案】25 m8逆向思维法对于物体做匀减速直
7、线运动的问题，可以当作逆向的匀加速直线运动处理这样更符合思维习惯，容易理解例8一物体以某一初速度在粗糙水平面上做匀减速直线运动，最后停下来，若此物体在最初5 s内和最后5 s经过的路程之比为11:5.则此物体一共运动了多长时间？【答案】8 s【解析】若依据匀变速直线运动规律列式，将会出现总时间t比前后两个5 s的和10 s是大还是小的问题：若t10 s，可将时间分为前5 s和后5 s与中间的时间t2，经复杂运算得t22 s，再得出t8 s的结论若用逆向的初速度为零的匀加速直线运动处理，将会简便得多视为反向的初速度为零的匀加速直线运动，则最后5 s内通过的路程为x2a5212.5a，最初5 s内
8、通过的路程为x1at2a(t5)2a(10t25)，由题中已知的条件：x1：x211:5，得(10t25) :2511:5，解得物体运动的总时间t8 s.9比值法对初速度为零的匀加速直线运动，利用匀变速直线运动的基本公式可推出以下几个结论：(1)连续相等时间末的瞬时速度之比为：v1:v2:v3:vn1:2:3:n(2)t、2t、3t、nt内的位移之比为：x1t:x2t:x3t:xnt12:22:32:n2(3)连续相等时间内的位移之比为：x1:x2:x3:xn1:3:5: (2n1)(4)连续相等位移所用的时间之比为：t1:t2:t3:tn1: (1) : (): ()在处理初速度为零的匀加速
9、直线运动时，首先考虑用以上的几个比值关系求解，可以省去很多繁琐的推导及运算例9一个物体从塔顶做自由落体运动，在到达地面前最后1 s内发生的位移是总位移的7/16，求塔高(取g10 m/s2)【答案】80超重点2：运动学图像的分析和应用直线运动图象问题要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答具体分析过程如下：典例1(2018高考新课标全国卷)甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（ ）A. 两车在t1时刻也并排行驶B. t1时刻甲车在后，乙车在前C. 甲车的
10、加速度大小先增大后减小D. 乙车的加速度大小先减小后增大【答案】BD典例2(2018高考新课标全国卷)甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示.下列说法正确的是A. 在t1时刻两车速度相等B. 从0到t1时间内，两车走过的路程相等C. 从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D. 从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】CD典例3(2014高考新课标全国卷)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0到tt1的时间内，它们的vt图象如图所示在这段时间内()A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于C甲、乙两汽车的位移
11、相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【答案】A【解析】思路点拨(1)vt图象中图线和时间轴围成的面积代表位移大小(2)vt图象中图线的斜率表示加速度解析由vt图象知，在0t1时间内，甲的位移大于乙的位移，C错误由知，甲的平均速度比乙的大，故A正确如图所示，汽车乙的vt图象中，实线下的面积小于倾斜虚线下的面积，故汽车乙的平均速度小于，B错误vt图象中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线的斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度都逐渐减小，D错误真题点评(1)此题为图象信息应用类问题，题目的设置由常见vt图象中的直线转变为曲线，考查学生灵活获取信息的能力(2)高考在图象问题中的命
12、题还可设置为图象的选择、图象的转换及应用图象分析解决实际问题拓展1图象的选择1(2018湖北八校联考)下列每幅图象中的两条图线分别表示某质点运动的速度v和加速度a随时间变化的关系，选择同一正方向，则其中可能正确的是()【答案】B拓展2图象的转换2一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图所示下列vt图象中，可能正确描述此物体运动的是()【答案】D超重点3：追及相遇及安全行车讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置1抓住一个条件，两个关系(1)一个条件：二者速度相等它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点(2)两个关系：即时间关系
13、和位移关系可通过画草图找出两物体的位移关系，这也是解题的突破口2能否追上的判断方法常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则(1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB.(2)要使两物体恰不相撞，必有xAxBx0，且vAvB.典例1甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离(2)乙车追上甲车所用的时间【答案】(1)36 m(2)25 s【解析】思路点拨(1)匀速追匀减速，当两车速度相等时，两车相距最远(2)追上时，两车
14、具有相同的位移(3)判断是在甲车停止前追上还是停止后追上解析(1)设甲车的起始速度为v1，乙车的起始速度为v2，在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经历的时间为t1，则t112 s，此时甲车的位移x1v1t1at1012 m0.5122 m84 m乙车的位移x2v2t1412 m48 m所以两车间的最大距离xx1x284 m48 m36 m.方法技巧求解追及、相遇问题时的“3点技巧”(1)追及者与被追及者的速度相等，往往是追上、追不上或两者相距最近、最远的临界条件，也是分析解决问题的突破口(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已经停止运动对物体的实际运动情景，运动时间要作出判断(3)认真审题，找出临界状态，找准临界条件注意抓题目中的关键字眼，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，充分挖掘题目中的隐含条件典例2(2018湖北襄阳高三联考)酒后驾车严重威胁公众交通安全若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离科学研究发
