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1、第五章 万有引力与航天一、选择题(每小题6分,共60分)1.(2015周口期末检测)在万有引力定律的发现历程中,下列叙述不符合史实的是(D)A.开普勒研究了第谷的行星观测记录,提出了开普勒行星运动定律B.牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体,得出了万有引力定律C.卡文迪许在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值D.根据天王星的观测资料,哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道【解析】开普勒总结出了行星运动的三大规律,A项正确;牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体,得出了万有引力定律,B项正确;牛顿发现了万
2、有引力定律,卡文迪许在实验室中准确地得出了引力常量G的数值,C项正确;英国人亚当斯和法国人勒威耶根据万有引力推测出海王星这颗新行星的轨道和位置,柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据勒威耶计算出来的新行星的位置,发现了第八颗新的行星海王星,D项错误。2.(2015漳州八校联考)2013年12月14日21时许,嫦娥三号携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆,在实施软着陆的过程中,嫦娥三号离月球表面4 m高时做最后一次悬停,确认着陆点。若总质量为M的嫦娥三号在最后一次悬停时,反推力发动机对其提供的反推力为F,已知引力常量为G,月球半径为R,则月球的质量为(B)A.B.C.D.【解析】悬停时,对
3、嫦娥三号进行受力分析,根据平衡条件,重力等于发动机的反推力,根据万有引力约等于重力, ,B项正确。3.“北斗”导航系统是我国自行研发的全球导航系统,它由5颗静止轨道卫星(同步卫星)与30颗非静止轨道卫星组成。已知月球公转周期约为27天,则静止轨道卫星与月球(A)A.角速度之比约为271B.线速度之比约为271C.半径之比约为127D.向心加速度之比约为127【解析】根据=,即同步卫星到地球的距离与月球到地球的距离之比为19,再根据v=r,即得线速度之比约为31,故B、C项错误;根据a向=v,得向心加速度之比约为811,故D项错误。4.(2015日照期末检测)某人造卫星运动的轨迹可近似看成是以地
4、心为中心的圆。若该卫星到地心的距离从r1慢慢减小到r2,用v1、v2;Ek1、Ek2;T1、T2;a1、a2分别表示卫星在这两个轨道上的速度、动能、周期和向心加速度,则(B)A.v1v2B.Ek1Ek2C.T1a2【解析】根据万有引力提供向心力有,该卫星到地心的距离从r1慢慢减小到r2,则v1v2,Ek1T2,a1a2,故只有B项正确。5.(2015苏州期末检测)一个物体静止在质量均匀的球形星球表面的赤道上。已知万有引力常量为G,星球密度为,若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零,则星球自转的角速度为(A)A.B.C.pGD.【解析】物体对星球表面的压力为零时,也就是万有引力提供物体自转
5、的向心力,由2,A项正确。6.(2015马鞍山三模)科学研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去,而地球的质量保持不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在相比(A)A.线速度变小B.角速度变大C.向心加速度变大D.距地面的高度变小【解析】根据人造卫星绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供得G2,地球自转在逐渐变慢,则地球自转周期变大,地球同步卫星的周期也会变大,由上述计算可知,当卫星的周期变大,其轨道半径变大,线速度、角速度、向心加速度会变小,故只有A项正确。7.(多选)探月飞船以速度v贴近月球表面做匀速圆周运动,测出圆周运动的周期为T。
6、则(BD)A.可以计算出探月飞船的质量B.可以计算出月球的半径R=C.无法计算出月球的质量D.飞船若要离开月球返回地球,必须启动助推器使飞船加速【解析】探月飞船以速度v贴近月球表面做匀速圆周运动,测出圆周运动的周期为T,根据圆周运动的公式得探月飞船的轨道半径r=,可以求出月球的质量,不能求出探月飞船的质量,A、C项错误;飞船若要离开月球返回地球,必须启动助推器使飞船加速,做离心运动,D项正确。8.(2016广东陆丰甲子中学月考)将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动。已知火星的轨道半径r1=2.31011 m,地球的轨道半径为r2=1.51011 m,根据你所掌
7、握的物理和天文知识,估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔(B)A.1年B.2年C.3年D.4年【解析】两星转过的角度之差=2时,火星与地球相邻再次相距最近,根据开普勒第三定律21t=2,得t=2.3年2年,B项正确。9.(2015宁德质检)如图为“高分一号”卫星与北斗导航系统中的“G1”卫星在空中某一平面内绕地心O做匀速圆周运动的示意图。已知卫星“G1”的轨道半径为r,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,万有引力常量为G。则(D)A.“高分一号”的加速度小于卫星“G1”的加速度B.“高分一号”的运行速度大于第一宇宙速度C.地球的质量为D.卫星“G1”的周期为【解析】根据万有引力提供向
8、心力G12,故D项正确。10.(2015陕西五校联考)(多选)太空中存在一些离其他恒星较远、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,外围两颗星围绕中央星在半径同为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为M,并设两种系统的运动周期相同,则(BC)A.直线三星系统运行的线速度大小为v=B.直线三星系统的运行周期为T=4RC.三角形三星系统中星体间的距离为L=RD.三角形三星系统运行的线速度大小为v=【解析】直线三星系
9、统,G可知,两种系统的线速度大小也不相等,D项错误。二、计算题(每小题20分,共40分)11.(2015江南十校联考)探月卫星的发射过程可简化如下:首先进入绕地球运行的“停泊轨道”,在该轨道上的P处,通过变速,进入“地月转移轨道”,在快要到达月球时,卫星再次变速被月球引力“俘获”,成为环月卫星,最终在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行(视为圆周运动),对月球进行探测。卫星在“工作轨道”上周期为T,距月球表面的高度为h,月球半径为R,引力常量为G,忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上的影响。求:(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”,应增大速度还是减小速度;(5分)(2)探月卫星在“工
10、作轨道”上的线速度大小;(5分)(3)月球的第一宇宙速度。(10分)解:(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”,应减小速度做近心运动。(2)根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小v=(3)设月球的质量为M,探月卫星的质量为m,月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,所以G月球的第一宇宙速度v1等于“近月卫星”的环绕速度,设“近月卫星”的质量为m,则G由以上两式解得v1=12.已知地球的自转周期和半径分别为T和R,地球同步卫星A的圆轨道半径为h,卫星B的圆轨道半径为r(rh),且位于地球赤道的正上方,其运行方向与地球自转方向相同。求:(1)卫星B做圆周运动的周期;(8分)(2)卫星A和B连续地不能直接通信的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)。(12分)解:(1)设卫星B绕地心转动的周期为T,根据万有引力定律和圆周运动的规律有GhGr式中,G为引力常量,M为地球质量,m、m分别为卫星A、B的质量。由式得T=T(2)设卫星A和B连续地不能直接通信的最长时间间隔为t,在此时间间隔t内,卫星A和B绕地心转动的角度分别为和,则=2=2若不考虑卫星A的公转,两卫星不能直接通信时,卫星B的位置应在图中B点和B点之间,图中内圆表示地球的赤道。由几何关系得BOB=2由式知,当rh时,卫星B比卫星A转得快,考虑卫星A的公转后应有-=BOB由式得t=T8
