《（质量管理知识）品质统计原理统计估计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（质量管理知识）品质统计原理统计估计（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料网（http:/）25万份精华管理资料，2万多集管理视频讲座精品资料网（http:/） 专业提供企管培训资料授 課 目 錄 第1章 導 論第2章 統計資料的整理與描述第3章 機率導論第4章 常用的機率分佈與統計分佈第5章 描樣方法與描樣分佈第6章 統計估計第7章 統計檢定第8章 變異數分析第9章 相關分析與迴歸模式第10章 無母數統計檢定第11章 類別資料分析-列聯表與卡方檢定第六章 統計估計母體樣本分佈、參數統計量隨機抽取推 論檢定計算描述當獲得母體的樣本資料時，可由各種機率分佈當中，選擇出最接近該母體的機率分佈，續之即估計該分佈之參數值，使樣本資料與母體參數有最佳的推論與檢定能力。
2、然即使隨機變數的機率分佈及其參數值已知，仍無法準確的預測某特定事件一定或不一定發生，而只能預測此事件發生之機率為若干。此不確定性發生的原因主要是因為自然現象有固有的隨機性(Inherent Randomness)。但不確定性的其他因素則可能包括分佈模式選擇的不適切，或參數推定不準確所致。雖然參數推定值的準確性可因樣本數的增加而提高。但固有的變異性確可能因為樣本數增加而益形顯著。統計估計過程是由母體中抽取出數樣本，藉機率原理找出適當的樣本統計量，再以此樣本統計量推估母體參數。統計估計方法，一般分為點估計與區間估計兩種。6.1 點估計(Point Estimation) 假設隨機變數X的母體機率密
3、度函數f(x|q)，其中q為未知的參數。為估計此未知的參數，則由母體中抽取出數樣本，得到觀測值為x1, x2,xn。 利用點估計方法求出一估計式(Estimator)，以表示。再將觀測值為x1, x2,xn代入估計式中得到一數值，此數值稱之為參數q的估計值(Estimate)。 常用方法：(1) 最大概似法，(2) 動差法。母體f(x|q)觀測值為x1, x2,xn估計式 參數q的估計值6.2.1 最大概似法(Maximum Likelihood Method) 由Fisher (1912)提出。假設隨機變數X的母體機率密度函數f(x|q)，其中q為未知的參數，為估計此未知的參數，則由母體中抽
4、取出數樣本，得到觀測值為x1, x2,xn。則概似函數定義為L(x1, x2,xn；q) = f(x1,q)f(x2,q)f(xn,q)(6.1) 使概似函數L(x1, x2,xn；q)值為最大，則能求出估計式，稱此為最大概似估計式(MLE, Maximum Likelihood Method)範例、某公司新推出光碟燒錄機，其使用壽命服從指數分佈f(x) = (1/q)e-x/q。為估計參數q以了解平均使用壽命，隨機抽取出11台樣本做測試，測得其壽命結果如下：8，10，13，14，19，21，27，28，34，41，52 (百小時)。試以最大概似法估計q值。SOL：L(x1, x2,xn；q)
5、 = f(x1, q)f(x2, q)f(xn, q)ln L(x1, x2,xn；q)= -n ln q -(1/q)ni =1 xid (ln L)/dq = -n / q + (1/q2)ni =1 xi = 0Estimator(估計式) =ni =1 xi /n= (8+10+13+14+19+21+27+28+34+41+52)/11= 267/11母體f(x) =(1/q)e-x/q觀測值為8，10，13，14，19，21，27，28，34，41，52估計式 =ni =1 xi /n參數q的估計值 = 267/11範例、假設隨機變數XN(m, s2)，從其中隨機抽取出一組樣本x1
6、, x2,xn，試以最大概似法估計m, s2值。SOL：L(x1, x2,xn；m, s2) = f(x1, m, s2)f(x2, m, s2)f(xn, m, s2)ln L(x1, x2,xn；m, s2) = ln = -(n/2) ln (2p) - (n/2) ln (s2)- (xi-m)2)/ 2s2範例、台灣的地理位置處於東亞地震帶，地震活動較頻繁。假設台灣發生有感地震的次數服從卜氏分佈Poi(m)。台東氣象站為了要估計此參數m，以了解台灣有感地震情形，於是觀察過去一年來的每月資料，得到台灣有感地震資料如下：9, 7, 12, 14, 3, 11, 7, 10, 4, 6,
7、8, 10。試以最大概似法求m之估計式，並由樣資料去估計m值。SOL：L(x1, x2,xn；m) = f(x1, m)f(x2, m)f(xn, m)ln L(x1, x2,xn；m)= -nm +ni =1 xi ln m- ln Pni =1 xi!d (ln L)/dm = -n + (ni =1 xi)/ m = 0Estimator(估計式) =ni =1 xi /n= (9+7+12+14+3+11+7+10+4+6+8+10)/12= 101/12=8.426.2.2 動差法(Moment Method) 由Pearson (1894)提出。假設隨機變數X的k次動差為mk= E
8、Xk，則樣本動差定義為即為對k次動差mk點估計。對母體平均值m、變異數s2做點估計一次動差( k=1) 二次動差(k=2) 對常態分配m、s2而言，用動差法估計與用最大概似法估計的結果是一樣的。但對其他分配，其結果有異。範例、假設隨機變數XU(0, q)代表致遠校門口學生等候計程車時間所滿足之分佈，茲從學生等候計程車時間，隨機抽取出5樣本：0.5、1、2、3.5、8 (分鐘)，試以動差法估計q值。SOL：均勻分佈以XU(a, b)表示，其期望值與變異數為：Ex= (a+b)/2Varx = (b-a)2/12XU(0, q) Ex = q/2 m = q/2 q = 2m =(2/n) ni
9、=1 xi = 2= 2(0.5+1+2+3.5+8)/5 = 6 (動差法)若用最大概似法估計U(0, q)，易得q之最大概似法估計式= max1 i n xi = 0.5、1、2、3.5、8= 86.2 如何評量點估計的優良性同一未知參數的估計式有很多種，何者最佳? 統計學定義三個準則：(1) 不偏 (2) 有效性(3) 最小變異數。定義：不偏估計式(Unbiased Estimator)設未知參數q的估計式為，可視為一隨機變數。因此，隨機變數會服從某一機率分佈，當此分佈的期望值E正好等於未知參數時，即E= q，稱為q的不偏估計式。範例、假設由一個隨機變數XN(m, s2)，從其中隨機抽取
10、出5個樣本x1, x2, x3, x4, x5，試下列4個估計式，何者是m的不偏估計式。(1) = x1，(2) = (x1+x5)/2，(3) = (x1+2x5)/2， (4) = (x1+x2+x3+x4+x5)/5SOL：(1) = Ex1= m(2) = E(x1+x5)/2= m(3) = E(x1+2x5)/2= 3m/2(4) = E(x1+x2+x3+x4+x5)/5= m是m的不偏估計式。範例、假設由一個隨機變數XN(m, s2)，從其中隨機抽取出n個樣本，試下列樣本變異數S2是否是母體變異數s2之不偏估計式。SOL：ES2 = Eni =1(xi )2/(n-1)= En
11、i =1(xi2 n2)/(n-1) =ni =1Exi2- nE/(n-1) = n(m2+ s2)- n(m2+ s2/n)/(n-1) = s2 通常由一個隨機變數XN(m, s2)，從其中隨機抽取出n個樣本，下列關係成立，且為不偏估計值。 E= m、E= m1-m2、ES2= s2 E= p、E = p1-p2定義：有效性(Efficiency)設茲有二個不偏估計式，即為與。若VarVarVarVar之變異數最小，故選用來估計m最佳。Excel , p.175 p. 1866.3 區間估計(Interval Estimation)用點估計方法找出q的估計值為時，通常的樣本估計值不一定會準確的落於q上，而是略大於或小於q，即的樣本估計值會落於q附近區間內。將估計結果以區間的形式表示之-區間估計，即此區間包含了真正的參數q。區間估計之程序：母體f(x|q)估計式 區間(L, U)區間(L, U)包含參數q的機率1-a以機率表示：P(L q U) = 1-a其中1-a 為信賴水準(Confidence Level)。a 為顯著水準(Significance Level)。(L, U)為信賴區間(Confidence Interval)，即對參數q所
