《河南省2020届高三上学期期末考试理科数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2020届高三上学期期末考试理科数学试题含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第 1 页 共 5 页 2 20 01 19 9 2 20 02 20 0 年年度度河河南南省省高高三三上上学学年年期期末末考考试试 数数学学 理理科科 考考生生注注意意 1 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 2 请将各题答案填写在答题卡上 3 本试卷主要考试内容 高考全部内容 第第 I I 卷卷 一一 选选择择题题 本本大大题题共共 1 12 2 小小题题 每每小小题题 5 5 分分 共共 6 60 0 分分 在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中 只只有有 一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的 1 若 2 3 R
2、aiaiz 为纯虚数 则 z A i 3 16 B i 6 C i 3 20 D 20 2 已知集合 A xxNx8 2 B 2 3 6 C 2 3 7 则 B CAC A 2 3 4 5 B 2 3 4 5 6 C 1 2 3 4 5 6 D 1 3 4 5 6 7 3 已知向量ba 满足2 1 ba 且a与b的夹角为 0 120 则 3 ba A 11 B 37 C 102 D 43 4 若双曲线 C 1 2 2 y m x 的一条渐近线方程为023 yx 则 m A 9 4 B 4 9 C 3 2 D 2 3 5 5 已知底面是等腰直角三角形的三棱锥 P ABC 的三视图如图所示 俯视图
3、中的两个小三角形 全等 则 A PA PB PC 两两垂直 B 三棱锥 P ABC 的体积为 3 8 C 6 PCPBPA 第 2 页 共 5 页 D 三棱锥 P ABC 的侧面积为53 6 山东烟台苹果因 果形端正 色泽艳丽 果肉甜脆 香气浓郁 享誉国内外 据统计 烟 台苹果 把苹果近似看成球体 的直径 单位 mm 服从正态分布 N 80 52 则直径在 75 90 内的概率为 附 若 2 NX 9544 0 2X 2 6826 0 X sin 2 xfxfbxxf 且5 8 f 则 b A 3 B 3 或 7 C 5 D 5 或 8 8 函数 2 ln x x xxf ln 的图象大致为
4、9 设不等式组 03 0 x yx 表示的平面区域为 若从圆 C 4 22 yx的内部随机选取一 点 P 则 P 取自 的概率为 A 24 5 B 24 7 C 24 11 D 24 17 10 已知函数 0 9log2 0 34 2 9 xxx x xf x 则函数 xffy 的零点所在区间为 A 3 2 7 B 1 0 C 2 7 4 D 4 5 11 已知直线 1 xky与抛物线 C xy4 2 交于 A B 两点 直线 2 2 xky与抛 物线 D xy8 2 交于 M N 两点 设 2 MNAB 则 A 16 B 16 第 3 页 共 5 页 C 0 12 D 12 12 中国剩余定
5、理 又称 孙子定理 最早可见于中国南北朝时期的数学著作 孙子算 经 卷下第二十六题 叫做 物不知数 原文如下 今有物不知其数 三三数之剩二 五 五数之剩三 七七数之剩二 问物几何 现有这样一个相关的问题 将 1 到 2020 这 2020 个自 然数中被 5 除余 3 且被 7 除余 2 的数按照从小到大的顺序排成一列 构成一个数列 则该数 列各项之和为 A 56383 B 57171 C 59189 D 61242 第第 卷卷 二二 填填空空题题 本本大大题题共共 4 4 小小题题 每每小小题题 5 5 分分 共共 2 20 0 分分 把把答答案案填填在在答答题题卡卡中中的的横横线线上上 1
6、3 8 2 1 2 x x 展开式的第 5 项的系数为 14 函数1 4 xxxxf的值域为 15 在数列 n a 中 0 1 1 n aa 曲线 3 xy 在点 3 nn aa处的切线经过点 0 1 n a 下列 四个结论 3 2 2 a 3 1 3 a 27 65 4 1 i i a 数列 n a 是等比数列 其中所有正确结论的编号是 16 在矩形 ABCD 中 BC 4 M 为 BC 的中点 将ABM 和DCM 分别沿 AM DM 翻折 使 点 B 与 C 重合于点 P 若 APD 150 则三棱锥 M PAD 的外接球的表面积为 三三 解解答答题题 本本大大题题共共 6 6 小小题题
7、共共 7 70 0 分分 解解答答应应写写出出必必要要的的文文字字说说明明 证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 1 17 7 2 21 1 题题为为必必考考题题 每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答 第第 2 22 2 2 23 3 题题为为选选考考题题 考考生生根根据据要要求求作作答答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 a b c 分别为ABC 内角 A B C 的对边 已BbACcasinsinsin 3 且 B 60 1 求ABC 的面积 2 若 D E 是 BC 边上的三等分点 求DAE sin 18 12 分 第 4 页 共 5 页 如图 四棱锥 E 一 ABCD
8、的侧棱 DE 与四棱锥 F ABCD 的侧棱 BF 都与底面 ABCD 垂直 AD CD AB CD AB 3 AD CD A AE 5 AF 23 1 证明 DF 平面 BCE 2 设平面 ABF 与平面 CDF 所成的二面角为 求 2cos 19 12 分 追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向 为了改善空 气质量 某城市环保局随机抽取了一年内 100 天的空气质量指数 AQI 的检测数据 结果统 计如下 1 从空气质量指数属于 0 50 50 100 的天数中任取 3 天 求这 3 天中空气质量至少 有 2 天为优的概率 2 已知某企业每天因空气质量造成的经济损
9、失 y 单位 元 与空气质量指数x的关系式为 300 x 1480 250 250b 1 2 2 2 2 a b y a x 过点 1 2 3 过坐标原点 O 作两条互相垂直的射 线与椭圆 C 分别交于 M N 两点 1 证明 当 22 9ba 取得最小值时 椭圆 C 的离心率为 2 2 第 5 页 共 5 页 2 若椭圆 C 的焦距为 2 是否存在定圆与直线 MN 总相切 若存在 求定圆的方程 若不存 在 请说明理由 21 12 分 已知函数1sin 1ln 2 xxxf 函数 0 ln1 abRbaxbaxxg 1 讨论 xg的单调性 2 证明 当0 x时 13 xxf 3 证明 当 1
10、x时 x exxxf sin2 22 二二 选选考考题题 共共 1 10 0 分分 请请考考生生从从第第 2 22 2 2 23 3 两两题题中中任任选选一一题题作作答答 如如果果多多做做 则则按按所所做做的的第第一一 个个题题目目计计分分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy中 曲线 C 的参数方程为 sin2 cos21 y x 为参数 以坐标原 点为极点 x轴正半轴为极轴 建立极坐标系 已知点 P 的直角坐标为 2 0 过 P 的直线 l与曲线 C 相交于 M N 两点 1 若l的斜率为 2 求l的极坐标方程和曲线 C 的普通方程 2 求 PNPM 的值 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 12 12 xxxf 记不等式41 b a ab 书书书 槡 槡 槡 槡 槡槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡槡 槡槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡
