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1、专题 4 排列组合与二项式定理6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换，则收到 4 份纪念品的同学人数为()A1 或 3 B1 或 4C 2 或 3 D2 或 4答案D设函数 f(x)Error!则当 x0 时，ff(x) 表达式的展开式中常数项为( )A20 B20C15 D158 名学生和 2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】A设 m、n 都是不大于 6 的自然数，则方程 表示双曲线的个数是（ ）A6 B12 C16 D1
2、51.【2010 全国卷 2 理数】将标号为 1，2，3 ，4，5 ，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）A.12 种 B.18 种 C.36 种 D.54 种【答案】B【解析】标号 1,2 的卡片放入同一封信有 种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有 种方法，共有 种，故选 B.2. 【2010 全国卷 2 文数】将标号为 1，2，3，4 ，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）A. 12 种 B.18
3、 种 C.36 种 D. 54 种【答案】B【解析】先从 3 个信封中选一个放 1，2 有 3 种不同的选法，再从剩下的 4 个数中选两个放一个信封有 ，余下放入最后一个信封，共有3.【2010 江西理数】 展开式中不含 项的系数的和为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令 x=1 得：系数和为 1，减去 项系数 即为所求，答案为 0.4. 【2010重庆文数】某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天 . 若 6
4、 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同的安排方法共有（ ）（A）30 种 （B）36 种（C ）42 种 （D）48 种【答案】C【解析】法一：所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法即 =42法二：分两类甲、乙同组，则只能排在 15 日，有 =6 种排法甲、乙不同组，有 =36 种排法，故共有 42 种方法5. 【 2010重庆理数】某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共
5、有（ ）A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种 【答案】C【解析】分两类：甲乙排 1、 2 号或 6、7 号 共有 种方法甲乙排中间,丙排 7 号或不排 7 号，共有 种方法故共有 1008 种不同的排法6. 【2010 北京理数 】7. 【2010四川理数】由 1、2、3 、4、5 、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（ ）（A）72 （B ）96 （C） 108 （D）144 【答案】C【解析】先选一个偶数字排个位，有 3 种选法若 5 在十位或十万位，则 1、3 有三个位置可排，3 24 个若 5 排在百位、千位或万位，
6、则 1、3 只有两个位置可排，共 3 12 个算上个位偶数字的排法，共计 3(2412)108 个8. 【2010天津理数】如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）（A）288 种 （B）264 种 （ C）240 种 （D）168 种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。（1 ） B,D,E,F 用四种颜色，则有 种涂色方法；（2 ） B,D,E,F 用三种颜色，则有 种涂色方法；（3 ） B,D,E,F 用两种颜色，则有 种涂色方法；所以共有 24
7、+192+48=264 种不同的涂色方法。9. 【2010 天津理数 】阅读右边的程序框图，若输出 s 的值为-7，则判断框内可填写( )(A)i3? （B）i 4?（C ）i 5? （D）i6? 【答案】 D【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。第一次执行循环体时 S=1，i=3;第二次执行循环时 s=-2，i=5 ；第三次执行循环体时 s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i6?”,选 D.10. 【2010全国卷 1 文数】 的展开式 的系数是( )(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的
8、通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力. 【答案】A【解析】 的系数是 -12+6=-611. 【2010 全国卷 1 理数】某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )(A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种【答案】A12. 【2010全国卷 1 理数】 的展开式中 x 的系数是( )(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4【答案】C13. 【2010 四川文数】由 1、2、3 、4、5 组成没有重复数字且 1、
9、2 都不与 5 相邻的五位数的个数是（ ）（A）36 （B）32 （C）28 （D ）24【答案】A【解析】如果 5 在两端，则 1、2 有三个位置可选，排法为 2 24 种如果 5 不在两端，则 1、2 只有两个位置可选，3 12 种共计 122436 种14. 【2010 湖北文数】现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）A B. C. D.15. 【2010 湖南理数 】在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置
10、上的数字相同的信息个数为（ ）A.10 B.11 C.12 D.1516. 【2010 湖北理数 】现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）A152 B.126 C.90 D.54【答案】B【解析】分类讨论：若有 2 人从事司机工作，则方案有 ；若有 1 人从事司机工作，则方案有 种，所以共有 18+108=126 种，故 B 正确17.【 2010重庆高考四月试卷】设 m、n 都是不大于 6 的自然数，则方程表示
11、双曲线的个数是（ ）A6 B12 C16 D15【答案】C，【解析】 共有 4 种可能，而 与 相互独立，故共有 种可能。18.【 2010山东省淄博市一模】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数” ，那么函数解析式为 y=x2，值域为1 ，4的“同族函数”共有 （ ）A7 个 B8 个 C 9 个 D10【答案】C【解析】由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：第一步先确定函数值 1 的原象：因为 y=x2，当 y=1 时，x=1 或 x=-1，为此有三种情况：即1 ，-1 ，1，-1；第二步，确定函数值 4 的原象，因为 y=4 时，x=2 或 x
12、=-2，为此也有三种情况：2 ，-2 ，2，-2。由分步计数原理，得到：33=9 个。选 C。19.【 2010绵阳三诊】某地为上海“世博会”招募了 20 名志愿者，他们的编号分别是 1号、2 号、19 号、20 号若要从中任意选取 4 人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组那么确保 5 号与 14号入选并被分配到同一组的选取种数是 （ ） A.16 B.21 C.24 D.90【答案】B【解析】要“确保 5 号与 14 号入选并被分配到同一组” ，则另外两人的编号或都小于或都大于 14，于是根据分类计数原理，得选取种数是 ，选.20 【
13、 湖北省武汉市 2010 届高中毕业生四月调研测试】用 0，1 ，2，3，4，5 这 6 个数字组成无重复数字的三位数中能被 9 整除的个数为（ ） A14 B16 C18 D24【答案】B【解析】因为三位数被 9 整除，所以各个数位数字之和是 9 的倍数，所以分成这样几组数：0，4 ，5；1，3，5；2，3，4 ，所以共有：2A CA=16。21 【 湖北省襄樊五中 2010 届高三年级 5 月调研测试】用 1，2，3 这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有 （ ）A9 个 B18 个 C12 个 D36 个【答案】B【解析】相同的
14、数字可以是 1，2 ，3 三种情况：当相同数字中间间隔一个数字时，有 CA个情况；相同数字中间间隔两个数字时，有 A 种情况。由分类计数原理，四位数的总数为：3CA3 A=18.22 【 2010广东省四月调研】现有 5 位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们 5 个人当中选择出若干人组成 两个小组，每个小组都至少有 1 人，并且要求 组中最矮的那个同学的身高要比 组中最高的那个同学还要高。则不同的选法共有A B C D【答案】B【解析】给 5 位同学按身高的不同由矮到高分别编 s5u 号为 1，2 ，3，4，5 ，组成集合若小组 A 中最高者为 1，则能使 B 中最矮者高于 A 中最高者的小组 B 是 的非空子集，这样的子集有 个，不同的选法有 15 个；若 A中最高者为 2，则这样的小组 A 有 2 个： 、 ，能
