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1、传递过程原理 湘潭大学化工学院48第五章 湍 流1 临界雷诺数由层流转变为湍流所对应的临界流速下的雷诺数 Ree。下临界 Re 2000 必为层流；上临界 Re4000 或 Re12000。2 上、下临界之间为过渡区,流体既可能是层流流动,亦可能是湍流流动,但不论处于何种流动均不稳定,易受干扰而破坏1 湍流的特点起因及表征1 湍流的特点: 除流动主体方向外，还有其他各方向上的附加脉动； 由于高频脉动碰撞，所产生的阻力 比相应情况下的分子粘性力dyuxH要大得多，后者几乎可以忽略；dyux 由于高频脉动，使主体中沿与流动相垂直方向的速度变化即速度梯度 很小，断面dyux流速分布较均匀(高频脉动使
2、质点间的动量交换加强，梯度减小) ； 在壁面附近，速度梯度非常大，且有一极薄的层流底层。2 湍流的起因 内在原因：粘性使同一流层上、下面受到相反方向的剪力作用而构成旋转(涡流) 力矩,导致形成涡旋。 外在原因：A 外界的轻微扰动使流层在流速方向形成横向压力的增大/减小波动，这种波动又使流层产生更大幅度的波动( 共振波， Magnus 效应)，并促使流层中旋涡的产生；B 物体形状导致边界层分离，产生逆向压力梯度而形成旋涡；C 当旋涡旋转强度较大时，有可能使旋涡所受的外力(在流体中即为压差) 克服其阻力而脱离原流层(流线)进入新的流层(流线) ；D 各流层中旋涡的交换在宏观上形成了湍流。3 湍流的
3、表征方法时均量与脉动量 在任一时刻 t 有：txtxu传递过程原理 湘潭大学化工学院49或 txtxu及 tytytyzztztz很显然： 及 Txxdtu0 xxu0又对于一维流动有： zy及 yuzzu0故 及 tytu tzztz 湍流强度与标度a 湍流强度(Intensity of turbelence) I用于衡量湍动的剧烈程度均方根脉动速度 )(31222 zyxuu， ，xxI/2yyI/21zzzuI/21对于一维流动，若 x,y,z 三方向湍流同性(均为随机脉动) 。则 zyxxIIuI/21一般在圆管中： I = 110%；对于尾流、自由喷射流，I 可达 40%。b 湍流标
4、尺度(Scale of turbelence)用于衡量湍流所波及的范围 当 L=0 时（如图） ， 212121 xxxxx uuu 当 L 增加时， )ma(2121，故定义相关(联)连系数： 21xyuR湍流标度：Ly = 长度因次）d00tuxux uxT图 38uxy12图 39l ux1+ x2传递过程原理 湘潭大学化工学院50另还可定义： 或其他形式的关联（相关）系数。2, yxyxuRLy 的意义表征了湍流过程中旋涡的平均大小或湍动的规模尺度。 （因为对于实际流体，根据势函数意义可知：只要其空间不同二点处的速度梯度 及 就会产生有旋运动。亦即由于xyuy21yxyx的存在，使点
5、1、2 的速度不相同而存在速度梯度。 ）21x，2 湍流运动方程（雷诺方程）与雷诺应力1 雷诺方程与雷诺应力由于湍流流动中脉动速度的极端复杂，因此 N-S 方程无法直接用于解决相关的湍流问题。雷诺通过将湍流表征为时均值与脉动值，对 N-S 方程进行转换，从而得到湍流运动时流体的运动方程即雷诺方程。 几条时均值计算规则a. ,xux,yuy,zuzb. , , 00y 0zuzc. yxyxyxuu 经雷诺转换后的连续性方程 0zyx 0zuyx 雷诺应力， ， 2xrxuyxryxu zxrzx很显然： ， ， ryrzzrz总时均应力= 时均粘性力+ 时均雷诺应力，即： xrxxt 传递过程
6、原理 湘潭大学化工学院51 雷诺运动方程x 方向 22xxxx uXu+ xyxyyx+ xzxzzxuuy 方向 22yyyyYu+ yxyxxyuu+ zzzz 方向 22zzzz uZu+ zyzyyz+ zxzxxz uu式中：只要流体在壁面上不滑脱，则各时均速度分量在壁面处均为 0；各时均脉动速度分量在固体壁面处均为 0；在壁面上均无雷诺应力。推论：在层流内层中，雷诺应力可忽略，主要是粘性力作用；在湍流内层中，粘性力可忽略，主要是雷诺应力作用；在过渡状态，二者均有较大影响。3 湍流的半经验理论普兰德混合长理论（标度的意义）1 普兰德混合长（动量传递）理论 由于雷诺方程的求解十分困难，
7、因此需要有一些假定及简化。按照牛顿粘性定律 ， 波希dyu传递过程原理 湘潭大学化工学院52里斯克（Boussinesq）提出了广义牛顿粘性定律 dyuH)(式中： H涡流（绝对）粘度， H = E E运动涡流粘度；分子绝对粘度， = 分子运动粘度。 普兰德混合长假定a. 流体微团在垂直于其宏观运动的方向上进行脉动，其脉动的最大距离为 l。（注意 l与标度 Ly 的类似性）b. 任一流体微团在空间的脉动速度（u x ,u y , u z ）其大小、数量级相同。且由于 x 方向的脉动将引起 y 及 z 方向的脉动并在符号上相反。（由连续性方程可知，若 ，则 - ） 0xut zutyt0xut即
8、：其一：在数量级上 zy其二：在脉动方向上 （设 z 方向无脉动）xu故： 及0yxuxyc1c 脉动速度的大小（以u x 为例）正比于其混合长（脉动距离）与其速度梯度的乘积。即： 或 yulxx yuclxx 根据以上三个假定，可以得出： yxxxy ul2及 dulxH2 普兰德混合长理论的意义主要说明了湍流下流体阻力大小与速度的定性（半定量）的关系。即： 或 2uhf2dyuxyz图 40Lux ux传递过程原理 湘潭大学化工学院53rLdyulkrLrP2222329Rklpufr2320910LklPdrfRr 75maxur令 ， 则： 2dlk 2)(22udLdlkp LP1 P2图 41
