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1、高一物理功和功率的相关概念及计算时需注意的问题上海科技版【本讲教育信息】一、教学内容：功和功率的相关概念及计算时需注意的问题二、考点点拨功和功率的计算是高中阶段最重要的内容之一，在每年的高考中是必考内容，也是考察的重点内容。三、跨越障碍（一）功的概念1、计算式：2、功是力对空间（）的累积，它是一个过程量。所以求功时一定要明确要求的是哪一个力在哪一段位移上做的功，是求合力的功还是求某一个分力的功。3、功是标量，所以功的正、负不表示方向。功的正负也不表示功的大小。它仅仅表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，或者说是表示力对物体做了功还是物体克服这个力做了功。若要比较做功的多少，则要比较功的绝对值
2、，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少。功是能量变化的量度，做功的多少反映了能量变化的多少，功的正负则反映了能量转化的方向（注意：不是空间的方向）。4、如何判断某力对物体是否做功：判断一个力对物体是否做功，可根据该力和物体位移方向的夹角是否为90，或力与物体速度方向的夹角是否总是90来确认力是否对物体做功。夹角大于90时功为负，夹角小于90时功为正。例如：如图所示，斜面体a放在光滑水平桌面上，物体b由光滑斜面的顶端从静止开始滑下；由题意可知物体b下滑的同时，斜面体a将沿桌面向右运动，由图中可知，物体b所受斜面的弹力F N虽然垂直斜面，但它与物体b的位移s的夹角大于90，所以弹力FN对物体b做负功
3、。例1：物体在恒力作用下做匀变速直线运动，关于这个恒力做功的情况，下列说法正确的是A. 在相等的时间内做的功相等 B. 通过相同的路程做的功相等C. 通过相同的位移做的功相等 D. 做功情况与物体运动速度大小有关解析：做匀变速直线运动的物体在相等的两段时间内通过的位移不相等，由可知，在相等的时间内，力对物体做的功也不相等，故A选项不正确。匀变速直线运动的物体受到的力的大小、方向是恒定的，但物体的运动方向是可能发生变化的，例如竖直向上抛出的物体在最高点速度的方向发生变化，因此物体在经历路程相同的两个过程中，发生的位移可能不相同，力对物体做的功可能不相同，选项B不正确。在两段相同位移的过程中，力的
4、大小和方向完全相同时，做的功必定相等，C选项正确。力对物体做的功取决于力、位移以及力与位移间的夹角，与物体如何运动以及运动的速度大小无关，D选项不正确例2：下列对功的正负的理解正确的是A. 功的正负表示方向 B. 功的正负表示大小C. 功的正负表示相反的做功效果 D. 以上说法都不正确解析：功是个标量，功的正负表示相反的做功效果。既不能说正功与负功的方向相反，也不能说正功大于负功（二）计算功的大小1、变力做功功的计算公式只能用于计算恒力的功，即在s这一段位移上F的大小和方向都应保持不变。如果力是变力，无论力的大小变化，还是力的方向变化，都不能直接用此公式计算功。（1）如果某一个力方向不变，大小
5、随位移均匀变化，我们可以取力的平均值将变力转化为恒力来使用来计算；（2）若作用在物体上的力只是大小变化，而方向始终与位移在同一直线上，可将力随位移变化的关系描绘在FS图上，则图线与坐标轴所围成的图形的面积就表示力F对物体所做的功，如图所示。与我们学过的速度时间图象中求位移的道理相同。2、总功的求法物体在某一运动过程中，可能会有多个力同时对物体做功，这时可能需要我们计算这几个力对物体做的总功。（1）如果运动过程中物体受几个恒力的作用，且这几个恒力作用在物体运动的同一阶段，则可先求出这几个恒力的合力，再求合力做的功，即： （2）如果运动过程中，物体所受的各恒力作用在物体运动的不同阶段，则可先分别求
6、得各恒力的功，再求各恒力所做功的代数和，即总功：3、重力做功重力做功与路径无关，只由始末位置的高度差决定即：4、摩擦力做功不论是静摩擦力还是滑动摩擦力，既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功。力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的。力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力。摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直。滑动摩擦力对物体做负功物体克服滑动摩擦力做功，这是比较常见的情形。滑动摩擦力可以做正功，如图所示，平板车放在光滑水平面上，右端放一小木块，用力F拉平板车，结果木块在平板上滑动，这时平板给木块的滑动摩擦力f水平向右，木块
7、的位移也向右，滑动摩擦力f对木块做正功。滑动摩擦力不做功的情况如图所示。A、B叠放在水平面上，B用一水平绳与墙相连，现用水平力F将A拉出，物体A对B的滑动摩擦力f水平向右，B的位移为零，所以，滑动摩擦力f对B不做功。静摩擦力做功的情况可用如图所示的装置来说明。若用水平力F拉平板车，木块与平板车保持相对静止，而一起向右做加速运动，则平板车将给木块水平向右的静摩擦力f（用来产生加速度），在木块运动过程中，此力对木块做正功。根据牛顿第三定律，木块也将给平板车水平向左的静摩擦力f，而平板车的位移水平向右，故木块给平板车的静摩擦力对平板车做负功。如果放在水平地面上的物体，用一水平力去拉但没拉动，此时物体
8、受的静摩擦力与水平力大小相等，方向相反，但物体位移为零，所以静摩擦力不做功。如果受静摩擦力作用的物体位移不为零，静摩擦力做功也可能为零，如上图所示，匀速向右行驶的车厢内，用力将物块m压在左壁上，物块相对车厢静止，由力的平衡知，车厢壁对物块有竖直向上的静摩擦力f，位移方向水平向右，故f与位移方向垂直，静摩擦力对物块不做功。例3：利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m=20 kg，斜面倾斜角=37，斜面的长度L=0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数=0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功.（取g=10ms2） 解析：斜面上的货物受到重力G、斜面支持力FN和摩擦
9、力Ff三个力的作用。货物位移的方向是沿斜面向下，可用正交分解法，将货物所受的重力分解为与斜面平行的x方向和与斜面垂直的y方向的力. 可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功。其中重力G对货物做的功： 支持力FN对货物没有做功：摩擦力对物体做的功：合外力做的总功：例4：一立方体木块，边长为0.2 m，放在水池中，恰有一半浮出水面并处于静止状态。若池深1 m，用力将木块慢慢推至池底，在这一过程中必须对木块做多少功？解析：将木块推至池底的过程可分为两个阶段。第一阶段：将木块全部压入水中. 这一过程由于浮力变化，因而所施的力也是变化的，这是变力做功过程。所施外力由0随深度线
10、性增大到（式中为水的密度），由题意知，所以=G，这一段位移为0.1m，可以写出关系式：（0x0.1m）第二阶段：由于水对木块浮力保持不变，因此所施的力也保持G值不变，这是一个恒力做功的过程，这一段的位移为0.8 m。木块重力= 40 N作出整个过程的Fx图线；如图所示，梯形面积即为变力做的功（三）功率功率是描述做功快慢的物理量，定义为功与完成这些功所用时间的比值。所以功率的大小只与其比值有直接联系，与做功多少和时间长短无直接联系。比较功率的大小，就要比较这个比值：比值越大，功率就越大，做功就越快；比值越小，功率就越小，做功就越慢。结合前面学过的速度、加速度的定义可体会到凡描述快慢的物理量，一定
11、跟时间有关，与速度、加速度的定义方式相比较，虽然它们研究的是不同性质的问题，但是研究方法是相同的，物理学中有很多物理量都是用比值的方法来定义的。计算功率的两种表达式和是功率的定义式，是普适的，不论是恒力的功率还是变力的功率，该式都适用。但要注意式中的W是力在时间t内做的功，P是该力在时间t内做功的平均功率，只有在时间t为足够短时，才可认为是该时刻的瞬时功率。是功率的另一个计算式，若为平均速度，则P为平均功率；若为瞬时速度，则P为瞬时功率。根据可知：当P一定时，F与成反比，如汽车爬坡时，当P一定时，只有减小，才能获得较大的牵引力；当一定时，F与P成正比，如汽车爬坡时，要保持速度不变，必须加大油门
12、，增大输出功率来得到较大的牵引力；当F一定时，与P成正比，如汽车、轮船的牵引力一定时，速度越大，单位时间内消耗的能量也越多，输出的功率就越多。需要指出的是有的同学认为：在P一定时，当F0，则有，或当0，则有F。也就是说，一部额定功率很小的机器，可以获得很大的牵引力，或很高的速度，这是用纯数学的观点认识问题，实际上机械在工作时，会受到机械构造、运行条件等方面的限制，总是存在阻力的，F不可能无限地减小，也不可能无限地增大，实际的机械都具有一定的额定功率，一定的最大速度和一定的牵引力，这都是在机械制造中设计好了的。例5：一辆汽车以功率P 1在平直公路上匀速行驶，若驾驶员突然减小油门，使汽车的功率减小
13、为P2并继续行驶。若整个过程中阻力恒定不变，此后汽车发动机的牵引力将A. 保持不变 B. 不断减小 C. 先减小，后保持不变 D. 先增大，后保持不变解析：由知，当汽车以功率P1匀速行驶时，F=f，加速度a=0。若突然减小油门，汽车的功率由P1减小到P2，则F突然减小。整个过程中阻力f恒定不变，即Ff，此时加速度a0，所以汽车将减速.由知，此后保持功率P2不变继续行驶，v减小，F增大.当F=f时，汽车不再减速，而以一个较小速度匀速行驶，牵引力不再增大。例6：质量为m=2 kg的木块在倾角=37的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知sin37=0.6，cos37=0.8，
14、g取10 ms2。求：（1）前2 s内重力做的功； （2）前2 s内重力的平均功率； （3）2 s末重力的瞬时功率。解析：分别由、和来求解. （1）木块所受的合外力为：物体的加速度为： 前2 s内木块的位移： 所以，重力在前2 s内做的功为：（2）重力在前2 s内的平均功率为：（3）木块在2 s末的速度重力在2 s末的瞬时功率：四、小结本节课重点是要掌握功和功率的相关计算，这是整个高中阶段都将会经常碰到的问题【模拟试题】（答题时间：30分钟）1、一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则拉力F所做的功为（ ）A. mglc
15、os B. mgl（1cos） C. Flcos D. Fl*2、自动扶梯以恒定速率运送乘客上同一层楼，某人第一次站在扶梯上不动，第二次沿扶梯匀速向上走，设两次运送乘客所做的功分别为和，牵引力的功率分别为和，则有A. =， B. =， C. ，= D. ， 3、用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则（ ）A. 加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大B. 匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大C. 两过程中拉力的功一样大D. 上述三种情况都有可能*4、如图所示，一个质量为m的木块，放在倾角为 的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？*5、质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m的小物块，如图所示. 现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为，求把长木板抽出来所做的功. *6、质量为m的汽车在平直
