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1、学案10 天体运动【学习目标】1.掌握解决天体运动问题的思路和方法.2.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.3.会分析卫星(或飞船)的变轨问题.4.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法【学习任务】一、分析天体运动问题的思路解决天体运动问题的基本思路，行星或卫星的运动一般可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体运动时可建立基本关系式：ma，式中a是向心加速度常用的关系式为1Gmm2rmr，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，可得v、T与半径r的关系2忽略自转mgG，即物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力此式两个用途：求星体表面的重力加速度g，从
2、而把万有引力定律与运动学公式结合解题黄金代换式GMgR2.例1 地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则( )A卫星速度为B卫星的角速度为 C卫星的加速度为D卫星周期为2 二、赤道物体、同步卫星和近地卫星转动量的比较赤道上的物体、同步卫星和近地卫星都近似做匀速圆周运动，当比较它们的向心加速度、线速度及角速度(或周期)时，要注意找出它们的共同点，然后再比较各物理量的大小1赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，如同一圆盘上不同半径的两个点，由vr和a2r可分别判断线速度，向心加速度的关系2不同轨道上的卫星向心力来源相同，即万有引力提供向心力，由mamm2r
3、mr可分别得到a、v 及T2 ，故可以看出，轨道半径越大，a、v、越小，T越大例2 如图1所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则( )图1Av1v2v3 Bv1v2v3Ca1a2a3 Da1a3a2三、人造卫星的变轨问题1卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时，m成立2卫星变轨时，是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化(1)当人造卫星减速时，卫星所需的向心力F向m减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁(2)当人造卫星
4、加速时，卫星所需的向心力F向m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁3卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同4飞船对接：两飞船对接前应处于高、低不同的轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，做离心运动而追上目标船与其完成对接例3 2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务图2为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.
5、轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )图2A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度D卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度四、双星问题1双星：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星2双星问题的特点(1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供(3)两星的运动周期、角速
6、度相同(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1r2L.3双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即m12r1m22r2.4双星问题的两个结论：(1)运动半径：m1r1m2r2(2)质量之和：m1m2例4 宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求：(1)双星的轨道半径之比；(2)双星的线速度之比；(3)双星的角速度.【补充学习材料】1(赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球
7、赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是( )A. B.()2C. D.2(人造卫星的变轨问题)2013年12月2日，肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距地球15公里的椭圆轨道，然后择机在近月点下降进行软着陆，如图3所示，则下列说法正确的是( )图3A“嫦娥三号”在轨道上运动的周期最长B“嫦娥
8、三号”在轨道上运动的周期最长C“嫦娥三号”经过P点时在轨道上运动的线速度最大D“嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等3(三星问题)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行已知引力常量为G，每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期(2)假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？4
9、(天体运动规律的理解及应用)在我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星假设该卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内已知卫星绕月球运行的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，引力常量G，试求：(1)月球的平均密度；(2)月球绕地球运动的周期T.【实验班特供题组】题组一 赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别1关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是( )A都是万有引力等于向心力B赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等C赤道上的物体和近地卫
10、星的轨道半径相同但线速度、周期不同D同步卫星的周期大于近地卫星的周期2a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动的卫星，c是地球同步卫星，已知c到地心距离是b的二倍，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图1所示)，经48 h，a、b、c的大致位置是图中的( )图13有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上做圆周运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图2所示，则有( )图2Aa的向心加速度等于重力加速度gBb在相同时间内转过的弧长最长Cc在4 h内转过的圆心角是Dd的运动周期可能是30 h题组二 卫星发射
11、和变轨问题4探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )A轨道半径变小 B向心加速度变小C线速度变小 D角速度变小5如图3所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )图3Ab、c的线速度大小相等，且大于a的线速度Ba加速可能会追上bCc加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的cDa卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大6图4是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测下列说
12、法正确的是( )图4A发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力题组三 双星及三星问题7天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体黑洞若星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么( )A它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B它们做圆周运动的周期与其质量成反比C它们做圆周运动的半径与其质量成反比D它们所需的向心力与其质量成反比8某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的
13、万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动由天文观察测得其运动周期为T， S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量为( )A. B.C. D.9双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，双星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( )A. T B.TC.T D.T10宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统其中有一种三星系统如图
14、5所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R.忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G.则( )图5A每颗星做圆周运动的线速度为 B每颗星做圆周运动的角速度为 C每颗星做圆周运动的周期为2 D每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关题组四 天体运动运动规律的理解及应用11美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、能适合居住的行星“开普勒22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周若引力常量已知，要想求出该行星的轨道半径，除了上述信息只须知道( )A该行星表面的重力加速度B该行星的密度C该行星的线速度D被该行星环绕的恒星的质量12已成为我国首个人造太阳系小行星的“嫦娥二号”，2014年2月再次刷新我国深空探测最远距离纪录，超过7 000万公里，“嫦娥二号”是我国探月工程二期的先导星，它先在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T；然后从月球轨道出发飞赴日地拉格朗日L2点(物体在该点受日、地引力平衡)进行科学探测若以R表示月球的半径，引力常量为G，则( )A“嫦娥二号”卫星绕月运行时的线速度为B月球的质量为C物体在月球表面自由下落的加速度为D嫦娥二号卫星在月球轨道经过减速才能飞赴日地拉格朗点13“嫦娥三号卫星”简称“嫦娥三
