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1、拉萨中学高三年级（2018届）第七次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数 A B C D2已知集合，集合，那么等于 A B C D3执行如图所示的程序框图，输出的值为 A4 B5 C6 D74设是不为零的实数，则“”是“方程表示双曲线”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件5若函数是增函数，则的取值范围是 ABCD 6从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为 ABCD7如果
2、函数的图象关于点(，0)成中心对称，那么函数的最小正周期是 A B C D8某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A B 侧（左）视图正（主）视图 C 俯视图 D9. 已知函数的图象与直线的公共点不少于两个，则实数的取值范围是 A. B. C. D.DEFCBA10如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是（ ） A B1 C D211如图，将正三角形分割成个边长为的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成个边长为的小正三角形若，则三角形的边长是（ ） A10 B11 C12 D1312函数的图象上任意一点的坐标满足条件，称函数具有性质下列函数中，具有性质的是 A B
3、C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（每小题5分，共20分）13二项式的展开式中的常数项是 .14已知为偶函数，当时，=，则曲线在点（1，-3）处的切线方程是 15在中，则 . 16天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”
4、，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知年为丁酉年，那么到新中国成立年时，即年为 年三、解答题（共70分）17（本题满分12分）已知数列的前项和为，. （）求，的值；（）设，求数列的前项和.18（本小题满分12分） 如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为AD中点，把ABE沿BE翻折到的位置，使得AC=，如图2. （）若P为AC的中点，求证：DP平面ABE；（）求二面角C-AB- E的余弦值.图2图119（本题满分12分） 某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分及其以上为优秀. 区间75，80)80，85)85，90)90，95)
5、95，100人数3611424415650（）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数； （）在（）中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为，求的分布列与数学期望. 20（本题满分12分）已知椭圆过点，离心率.（）求椭圆的方程；（）已知点，过点作斜率为直线，与椭圆交于，两点，若轴平分 ，求的值 21.（12分）设函数， .（1）求函数的极值；（2）若，使得成立，求的取值范围.22. 选修4-4：参数方程选将（10分）在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标
6、系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；（2）设点为曲线上的动点，过点作曲线的切线，求这条切线长的最小值.23. 选修4-5：不等式选讲（10分） 已知函数=（）解不等式3；（）记函数的最小值为m.若a,b,c均为正实数，且求的最小值.拉萨中学高三年级第七次月考参考答案2018.4数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项ADBADCDDBCCB二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.(有两空的小题第一空3分)13. -160 14 15. 16. 己巳三、解答题: 本大题共6小题，共8
7、0分.17. （本小题12分） （）因为，所以所以2分所以所以4分（）因为，所以，所以所以7分因为8分所以数列是首项，公比是的等比数列. 所以因为，所以9分所以所以数列的前项和12分18（本小题满分12分）解：()法1取AB的中点M，连接PM，EM. 由AP=PC，AM=MB， MP/BC，BC=2MP，又DE/BC，BC=2DE， MP/ED，MP=ED， 四边形MEDP为平行四边形，DP/EM， PD平面ABE，EM平面ABE， PD/平面ABE. .5分 法2取BC中点N，连接PE，PN，DN 可证平面PND/平面ABE 可得PD/平面ABE ()取BC中点N，连接ON，以OB为x轴，O
8、N为y轴， O A为z轴，如图建系 A()，B()，C() 平面EAB的法向量为 设平面ABC的法向量为 8分 设x=1,则y=z=1， 平面ABC的法向量为 .12分法2可以EB为x轴，EC为y轴建系. A()，B()，C()平面EAB的法向量为，平面ABC的法向量为，19.（本小题12分） 解：（）设其中成绩为优秀的学生人数为，则，解得. 所以其中成绩为优秀的学生人数为.4分（）依题意，随机变量的所有取值为，. ，. 10分所以的分布列为12分所以随机变量的数学期望12分20.（本小题12分）. 解：（）因为椭圆的焦点在轴上，过点，离心率，所以，2分所以由，得3分所以椭圆的标准方程是4分（）因为过椭圆的右焦点作斜率为直线，所以直线的方程是. 联立方程组 消去，得显然设点， 所以，7分因为轴平分，所以. 所以9分所以所以所以所以所以所以11分所以因为，所以12分21.（本小题12分） 22.（本小题10分） 解（1）对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为（为参数），可化为普通方程. （2）过圆心点作直线的垂线，此时切线长最小，则由点到直线的距离公式可知，则切线长. 11
