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1、专题 圆周几类典型问题 【学习目标】1、进一步掌握各种圆周运动中向心力的来源。2、理解物体在竖直平面内的圆周运动。3、体验合作探究学习的过程。【自主学习】一、关于圆周运动中向心力的问题1、向心力是由 力提供的；2、向心力Fn= = = = 二、研究圆周运动的问题的方法：列出F合=Fn的方程，即 = 【合作探究】探究点一 研究竖直平面内圆周运动中的临界问题（只分析最高点）甲 乙 丙 丁 （绳模型） （曲面内侧） （杆模型） （环模型） 1、如图甲、乙所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况：（1）小球在最高点受到 力，刚好通过最高点的临界条件是只受到 力（2）能过最高点的条件 ，
2、此时绳或轨道对球分别产生_ （3）不能过最高点的条件 2、如图丙 丁所示，为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对这类问题进行简要分析。（1）能过最高点的条件 ，此时杆对球的作用力 （2）当0V时，杆（或环）对小球的作用力向 ，其大小 3.讨论：绳（曲面内侧）与杆（环）对小球的作用力有什么不同？ 探究归纳： 探究点二 绳模型和杆模型小球通过最高点的最小速度已知小球的质量为m，运动半径为r完成下列问题：（1）轻绳系一小球在竖直平面
3、内做圆周运动，能通过最高点的最小速度。（2）小球沿竖直平面内光滑圆环的内侧做圆周运动，能通过最高点的最小速度。（3）轻杆固定一小球在竖直平面内做圆周运动，能通过最高点的最小速度和杆的作用力为零时的速度。（4）小球在竖直平面内的光滑环内做圆周运动，能通过最高点的最小速度和环的作用力为零时的速度。探究归纳： 情景问题：1.游乐园里过山车原理的示意图如图所示。设过山车的总质量为m，由静止从高为h的斜轨顶端A点开始下滑，到半径为r的圆形轨道最高点B时恰好对轨道无压力。求在圆形轨道最高点B时的速度大小。rBAh2杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m05 k
4、g，绳长l=60cm，求：(1)最高点水不流出的最小速率。 (2)水在最高点速率v3 ms时，水对桶底的压力OLm3.如图所示，长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ）A.小球到达最高点的速度必须大于B.小球到达最高点的速度可能为0C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力vR4.如图所示，在竖直平面内有一内径为d的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R远远大于d，有一质量为m的小球，直径略小于d，可在圆管中做圆周运动。若小球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，
5、则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为_。若小球通过圆环轨道最高点时速度恰为，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为_。5.如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是( )A.若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零B.若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零C.若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力可能为零D.若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力为推力探究点三 水平面内圆周运动中的临界问题OOA1、水平
6、转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的倍，求转盘转动的最大角速度是多大？ 2. 如图所示，两绳系一质量为m0.1kg的小球，上面绳长L2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30与45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为3 rads时，上、下两绳拉力分别为多大？3045ABC 探究归纳：解决圆周运动中临界问题的一般方法1、对物体进行受力分析2、找到其中可以变化的力以及它的临界值3、求出向心力（合力或沿半径方向的合力）的临界值4、用向心力公式求出运动学量（线速度、角速度、周期、半径等）的临界值探究四 、圆周运动的周
7、期性问题如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一个小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v_，圆盘转动的角速度_。探究归纳：利用圆周运动的周期性把另一种运动（例如匀速直线运动、平抛运动）联系起来。圆周运动是一个独立的运动，而另一个运动通常也是独立的，分别明确两个运动过程，注意用时间相等来联系。【达标提升】1.半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图所示。今给小物体一个水平初速度，则小物体将（ ）A.沿球面下滑至 M 点 B.先沿球面下滑至某点，然后便离开斜面做斜下抛运动.按半径大于 R 的新的圆弧轨道做圆周运动 D
8、.立即离开半圆球做平抛运动A B2.在光滑的水平面上钉有两个钉子A和B.相距20cm.用一根长度为1m的细绳.一端系一个质量为0.4kg的小球.另一端栓在钉子A上.使小球开始位于A的左边.并以2m/s的速率在水平面上绕A做匀速圆周运动.若绳子承受4N的拉力就会断.那么从开始运动到绳被拉断.小球转的半圆周数（ ）A.2 B.3 C.4 D.53. 如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L。不计空气阻力。(1)求小球通过最高点A时的速度vA;(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C点的距离。4.如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30，一条长度为L的绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。mgNT当v时，求绳对物体的拉力；当v时，求绳对物体的拉力。7
