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1、黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。（1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。（3） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第卷（共80分）1、 选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1.直线（为实数）的倾斜角的大小是 （ ）A. B. C. D. 2.已知a、b是两条异面直线，ca，那么c与b的位置关系 （ ）A.一定是异面
2、 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交3.已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为 （ ）A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在4.在数列中，=1，则的值为 （ ）A512 B256 C2048 D10245.设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( )A942 B3618C. D.6.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确命题的序号是 ( ) A和B.和C.和D.和7.设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -88.圆与直线的位置关系是 （ ）A直线过圆心
3、B. 相切 C.相离 D. 相交 9.圆：与圆的位置关系是（ ）A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离10.，则实数的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 11.在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值为 ( )A.B. C. D. 12若直线y=x+b 与曲线有公共点，则b的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（每空5分，共20分）13.在ABC中，已知a=1，b=, A=30，则B等于 ；14.已知直线l的斜率为1，且与两坐标轴围成三角形的面积为4，则直线l的方程为_ 。15.经过点（3，4）的圆=25的切线方程为 。
4、（用一般式方程表示）16.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，则圆C的方程为 _ 第II卷（共70分）三、解答题（共70分）17在锐角ABC中，边是方程的两根，角A、B满足:，求：角C的度数，边c的长度及ABC的面积.18. 如图：在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点.求证：平面.若，求证：平面平面 .19、已知等差数列的首项为，公差为d(,前n项的和为 ,且 .（1） 求数列的通项公式；（2） 设数列的前n项的和为Tn,求Tn 。20.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.2
5、1.如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离22.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上,半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线x- y+2=0相切.(1)求圆C的方程.(2)在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的OAB的面积;若不存在,请说明理由.2017-2018学年度第二学期森工合江协作体期末考试高一数学答案1-5 DCBDD 6-10 ACDAD 11-12 CA13.或 14. 15. 16.17、解: (1) 由
6、得,因为ABC为锐角三角形，所以A+B=1200,所以=600. -3分 （2）因为边a、b是方程的两根，所以a+b=,ab=2, -5分 所以，得 -7分 -10分18、（1）证明：AC - 2分又 EF平面ABC, AC平面ABC EF平面ABC - 5分(2) 证明：SA=SC, AD=DC ,SDAC - 7分 BA=BC, AD=DC ,BDAC - 9分 又 SD平面SBD, BD平面SBD,SDDB=D, AC平面SBD - 11分 又 AC平面ABC, 平面SBD平面ABC - 12分19、解： （1）由题意得 解得 - 5分（3） - 7分 +）- 9分 = - 11分 =
7、- 12分20、 解：（1）P为AB中点 - 2分 C（1，0），P（2，2） - 4分 - 5分 的方程为即 - 6分（2） 由已知，又直线过点P（2，2） 直线的方程为即 - 7分 C到直线的距离， - 10分 - 12分 21解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=连结OB因为AB=BC=，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC - 6分（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=2，CM=，ACB=45所以OM=，CH=
8、 - 12分所以点C到平面POM的距离为22解：(1)设圆心是(x0,0)(x00),它到直线x-y+2=0的距离是d=错误！未找到引用源。=2,解得x0=2或x0=-6(舍去),所以所求圆C的方程是(x-2)2+y2=4(x0).- 4分(2)存在.理由如下:因为点M(m,n)在圆C上,所以(m-2)2+n2=4,n2=4-(m-2)2=4m-m2且0m4.又因为原点到直线l:mx+ny=1的距离h=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。1,解得m4,而|AB|=2错误！未找到引用源。,所以SOAB=|AB|h=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,因为1,所以当=,即m=时,SOAB取得最大值,此时点M的坐标是错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。,OAB的面积的最大值是. - 12分- 7 -
