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1、第 1 页 共 20 页 人教版九年级下学期开学数学试卷A卷 姓名 班级 成绩 一 选择题 共 10题 共 20 分 1 2 分 二次函数y x2 2 的图象的顶点是 A 2 2 B 1 0 C 1 9 D 0 2 2 2 分 一个圆锥的底面半径为6 圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240 则圆 锥的母线长为 A 9 B 12 C 15 D 18 3 2 分 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有下列问题 今有 勾八步 股十五步 问勾中容圆径几何 其意思是 今有直角三角形 勾 短直角边 长为 8 步 股 长直角边 长为15 步 问该直角三角形能容纳的圆形 内切圆 直径是多 少 A 3步
2、 B 5步 第 2 页 共 20 页 C 6步 D 8步 4 2 分 如图 菱形 ABCD的对角线BD AC分别为 2 2 以 B为圆心的弧与AD DC相切 则阴影部分的面积是 A 2 B 4 C 4 D 2 5 2 分 如图 在 Rt ABC中 ACB 90 CD AB于点 D BC 3 AC 4 则 sin DCB 的值为 A B C D 第 3 页 共 20 页 6 2 分 如图 将一个可以自由旋转的转盘等分成甲 乙 丙 丁四个扇形区域 若指针固定不变 转动这个转盘一次 如果指针指在等分线上 那么重新转动 直至指针指 在某个扇形区域内为止 则指针指在甲区域内的概率是 A 1 B C D
3、7 2 分 如图 在 ABC 中 C 90 B 30 以A为圆心 任意长为半径画 弧分别交AB AC于点 M和 N 再分别以M N 为圆心 大于MN的长为半径画弧 两弧交于 点 P 连结 AP并延长交BC于点 D 则下列说法中符合题意的个数是 点 D到 BAC的两边距离相等 点D在 AB的中垂线上 AD 2CD AB 2 CD A 1 B 2 C 3 D 4 8 2 分 若抛物线y x2 2x c 与 y 轴的交点为 0 3 则下列说法不正确的是 第 4 页 共 20 页 A 抛物线开口向上 B 抛物线的对称轴是 C 当时 y 的最大值为4 D 抛物线与x 轴的交点为 9 2 分 如图 在平行
4、四边形ABCD中 AB 6 AD 9 BAD的平分线交BC于点 E 交 DC的延长线于点F BG AE 垂足为G BG 4 则 CEF的周长为 A 8 B 9 5 C 10 D 5 10 2 分 如图 在 ABCD 中 E为 CD上一点 连接AE BD 且 AE BD交于点 F S DEF S BAF 4 25 则 DE AB A 2 5 B 2 3 C 3 5 D 3 2 第 5 页 共 20 页 二 填空题 共 8题 共 8 分 11 1 分 任意打开一本200 页的数学书 正好是第50 页 这是 事件 选填 随机 必然 或 不可能 12 1 分 如图 AOB 和 ACD均为正三角形 顶点
5、B D在双曲线y x 0 上 线段BC AD交于点 P 则 S OBP 13 1 分 抛物线y x2 3x 4 在 x 轴上截得的线段长度是 14 1 分 在中 点为平面内一点 且 若 则 请用含的代数式来表示 15 1 分 如图 在 ABC 中 AD BC 于 D 如果 BD 9 DC 5 cosB E 为 AC 的中点 那么sin EDC的值为 16 1 分 如图 将边长为2m的正六边形铁丝框ABCDEF 変形为以点A 为圆心 AB 为半径的扇形 忽略铁丝的粗细 则所得扇形AFB 阴影部分 的面积 第 6 页 共 20 页 17 1 分 一个正方形的面积是5 那么这个正方形的对角线的长度为
6、 18 1 分 已知点A为双曲线y 图象上的点 点O为坐标原点 过点A作 AB x 轴于点 B 连接 OA 若 AOB的面积为5 则 k 的值为 三 解答题 共 10题 共 117 分 19 10 分 计算 1 sin45 2 1 3 14 0 2 20 5 分 如图 一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下 汽车里的驾驶员看地 面的斑马线前后两端的视角分别是 DCA 30 和 DCB 60 如果斑马线的宽度是AB 3 米 驾驶员与车头的距离是0 8 米 这时汽车车头与斑马线的距离x 是多少 21 5 分 如图 已知 ABC 只用直尺 没有刻度的尺 和圆规 求作一个 DEF 使得 DEF ABC
7、 且EF BC 要求保留作图痕迹 不必写出作法 第 7 页 共 20 页 22 30 分 如图所示 图中的小方格都是边长为1 的正方形 ABC 与 A B C 是以点 O为位似中心的位似图形 它们的顶点都在小正方形的顶点上 1 画出位似中心点O 2 画出位似中心点O 3 直接写出 ABC 与 A B C 的位似比 4 直接写出 ABC 与 A B C 的位似比 5 以位似中心O为坐标原点 以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系 画出 A B C 关于点O中心对称的 A B C 并直接写出 A B C 各顶点的坐标 6 以位似中心O为坐标原点 以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系 画出 A
8、 B C 关于点O中心对称的 A B C 并直接写出 A B C 各顶点的坐标 23 8 分 九 1 班针对 你最喜爱的课外活动项目 对全班学生进行调查 每名学 生分别选一个活动项目 并根据调查结果列出统计表 绘制成扇形统计图 第 8 页 共 20 页 根据以上信息解决下列问题 1 2 扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 3 从选航模项目的4 名学生中随机选取2 名学生参加学校航模兴趣小组训练 请用 列举法 画树状图或列表 求所选取的2 名学生中恰好有1 名男生 1 名女生的概率 24 7 分 如图 在 O中 AB是 O 的直径 AC是 O 的弦 过点C 作 O 的切线 交 BA的
9、延长线于点P 连接 BC 1 求证 PCA B 2 填空 已知 P 40 AB 12cm 点 Q在上 从点 A开始以 cm s 的速度 逆时针运动到点C停止 设运动时间为ts 当 t 时 以点A Q B C为顶点的四边形面积最大 当 t 时 四边形AQBC 是矩形 25 10 分 如图 已知反比例函数y 的图象与直线y x b 都经过点A 1 4 且该直线与x 轴的交点为B 1 求反比例函数和直线的解析式 第 9 页 共 20 页 2 求 AOB的面积 26 12 分 将一块a b c的长方体铁块 如图1 所示 a b c 单位 cm 放入 一长方体 如图2 所示 水槽中 并以速度20cm3
10、s 匀速向水槽注水 直至注满为止 若将 铁块 a c面放至水槽的底面 则注水全过程中水槽的水深y cm 与注水时间t s 的 函数图象如图3 所示 水槽各面的厚度忽略不计 已知 a 为 5cm 1 填空 水槽的深度为 cm b cm 2 求水槽的底面积S和 c 的值 3 若将铁块的b c面放至水槽的底面 求注水全过程中水槽的水深y cm 与注水 时间 t s 的函数关系 写出t 的取值范围 并画出图象 27 15 分 在正方形ABCD 中 AB 8 点 P在边 CD上 tan PBC 点 Q是在射 线 BP上的一个动点 过点Q作 AB的平行线交射线AD于点 M 点 R在射线 AD上 使 RQ始
11、 终与直线BP垂直 1 如图 1 当点 R与点 D重合时 求PQ的长 2 如图 2 试探索 的比值是否随点Q的运动而发生变化 若有变化 请说 明你的理由 若没有变化 请求出它的比值 第 10 页 共 20 页 3 如图 3 若点 Q在线段 BP上 设 PQ x RM y 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出 它的定义域 28 15分 已知抛物线y x2 2x a a 0 与 y 轴相交于 A点 顶点为 M 直线 分别与 x 轴 y 轴相交于B C两点 并且与直线MA相交于 N点 1 若直线BC和抛物线有两个不同交点 求a 的取值范围 并用a 表示交点M A的 坐标 2 将 NAC沿着 y 轴
12、翻转 若点N的对称点P恰好落在抛物线上 AP与抛物线的对 称轴相交于点D 连接 CD 求 a的值及 PCD的面积 3 在抛物线y x2 2x a a 0 上是否存在点P 使得以 P A C N为顶点的四 边形是平行四边形 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 第 11 页 共 20 页 参考答案 一 选择题 共 10题 共 20 分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 填空题 共 8题 共 8 分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 20 页 15 1 16 1 17 1 18 1 三 解答题 共 10题 共 117 分 19 1 19 2 20 1 21 1 第 13 页 共 20 页 22 1 22 2 22 3 22 4 22 5 22 6 23 1 23 2 23 3 第 14 页 共 20 页 24 1 24 2 25 1 第 15 页 共 20 页 25 2 26 1 26 2 26 3 第 16 页 共 20 页 27 1 第 17 页 共 20 页 27 2 第 18 页 共 20 页 27 3 第 19 页 共 20 页 28 1 28 2 第 20 页 共 20 页 28 3
