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1、高三数学试题（文） （时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟 第卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1已知全集，集合，则 ( )ABCD第2题图2如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限第3题图3若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均
2、为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )A B C D 4下列命题正确的个数有( )（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件（2）命题“，使得”的否定是:“对， 均有”（3）经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示（4）在数列中， ，是其前项和，且满足，则是等比数列（5）若函数在处有极值10，则A1个 B2个 C3个 D4个5如图，执行程序框图后，输出的结果为 ( )A8B10 C12 D32第5题图6已知是等差数列，为其前项和，若，则 ( ) A. 2014 B、2014 C、1007 D、0 7已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是( )A、 B、
3、C、 D、8把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为（ ）A BC D 9若不等式（）所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数的一个值为 ( )A.2 B.1 C.2 D.110已知、是三条不同的直线，、是两个不同的平面，下列条件中，能推导出的是( )A、其中B、C、， D、，11已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D12.已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）A7 B8 C6 D5第卷本卷包括必
4、考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13 已知中， 的对边分别为，若a = 1， 2cosC + c = 2b，则ABC的周长的最大值是_.14设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 .15. 已知，函数在上单调递减，则_16. 定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分1
5、2分）已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，.（）分别求数列，的通项公式;（）求证：数列的前项和.18（本小题满分12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表：健康指数210160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，1代表“生活不能自理”。（）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地
6、访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.第19题图19（本小题满分12分） 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是边长为2的正方形，是一平行四边形，且DE 平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点。（）求证：平面AEF/平面BDGH；（）求20（本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的左侧），且（）求圆的方程；第20题图（）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：21（本小题满分12分）已知函数，.（）求函数的极值；（） 若对有恒成立，求实数的取值范围.请考生从22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的
7、首题进行评分. 22 （本题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）（）求直线的直角坐标方程；（）若直线和曲线C只有一个交点，求的值23.（本题满分10分) 选修45：不等式选讲已知关于的不等式对于任意的恒成立（）求的取值范围；（）在（）的条件下求函数的最小值24.（本题满分10分) 选修41：几何问题选讲第24题图如图，已知AB是O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10，CD=8，3DE=4OM，过F点作O的切线EF，BF交CD于G（）求EG的长； （）连接FD，判断FD与AB是否平行，为什么？ 5
