《浙江湖州菱湖中学高三数学月考.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江湖州菱湖中学高三数学月考.doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、菱湖中学2018学年第一学期12月月考高三数学试题一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则( )A. B. C. D.2. 已知复数满足(为虚数单位)，则 ( )A B C D3. 已知“”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最大份为 （ ） A. B. C. D. 5.若实数满足的最大值是，则的值是( ）A. B. C.
2、D. 6.已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为 （ ）A B. C. D. 7.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足，有，则 （ ）A. B. C. D.8. 设函数若互不相等的实数满足则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 9. 已知单位向量、满足，若与的夹角为，则的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 10. 在正方体中，点是平面内的动点， 且点满足；直线与平面所成角的大小等于平面与平面所成角的锐二面角的大小，则点的轨迹是 （ ）A. 直线 B. 圆 C . 椭圆 D. 抛物线二、填空题：共7小题，多空题每小题6分，单空
3、题每小题4分，共36分.11. 已知函数的最小值是,则的单调递减区间为 ；的最大值为 . 12. 二项式的展开式的各项系数之和为 ，的系数为 13. 某几何体的三视图如图所示（图中对角线均为实线），则该 几何体中最长的一条棱长度为_，该几何体的体积是 _14已知袋子中有大小相同的红球3个，黑球2个，从中任取2个设表示取到红球的个数，则 ， 15如图，已知分别是正方形的边的中点，现将正方形沿折成的二面角，则异面直线与所成角的正切值是 （第15题图）16设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 17. 已知在上恒成立，则实数的最大值为
4、.三、解答题：共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）在中，分别为角的对边，已知.（1）求角的值；（2）若，求的取值范围.19（本题满分15分）如图，三棱柱的各棱长均为，侧面底面，侧棱与底面所成的角为（第19题）图）（1）求直线与底面所成的角；（2）在线段上是否存在点，使得平面 平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由20.（本题满分15分） 设数列满足：(1) 求数列的通项公式；(2) 设，求数列的前项和.21（本题满分15分）已知椭圆:的左右焦点分别为，左顶点为,点在椭圆上，且的面积为（1）求椭圆的方程；（2）过原点且与轴不重合的直线交椭圆于，两
5、点，直线分别与轴交于点求证：以为直径的圆恒过焦点，；求面积的取值范围22.（本题满分15分）已知函数(1) 若存在使得不等式成立，求实数的取值范围；(2) 若对任意实数，函数在上总有零点，求实数的取值范围.菱湖中学2018学年第一学期高三数学12月月考试题参考答案一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D二、填空题：共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题：共5小题，共74分解答
6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本题满分14分)解：（1）由，得， 2分即. 解得 4分因为，所以 6分（2） 8分 9分 11分 14分19(本题满分15分)解：设的中点,连接，第19题侧面底面，侧棱与底面所成的角为， 2分又是菱形，底面 3分（1）以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则, ,又底面的法向量 5分,所以直线与底面所成的角为 7分（2）假设在线段上存在点，设=,即， 9分设平面的法向量，令，则， 11分设平面的法向量，则令，则， 13分要使平面平面，则= 15分20(本题满分15分) (1), 则时, .2分 相减得： .3分 , .4分当时， .5分 .6分（2）
7、.7分当为奇数时， .10分. .11分当为偶数时， .14分. .15分21(本题满分15分)解：（1）， 2分 又点在椭圆上， 3分即，解得，或（舍） 4分又， 所以椭圆的方程为； 5分 （2），方法一：当直线的斜率不存在时，为短轴的两个端点，则， ，则以为直径的圆恒过焦点， 7分当的斜率存在且不为零时，设直线的方程为，设点（不妨设），则点，由，消去得，所以， 所以直线的方程为， 9分因为直线与轴交于点，令得，即点，同理可得点， 10分，同理，则以为直径的圆恒过焦点， 11分当的斜率存在且不为零时，面积为， 13分又当直线的斜率不存在时，面积为，面积的取值范围是 15分方法二：当，不为短轴的两个端点时，设，则，由点在椭圆上， ， 6分所以直线的方程为，令得，即点，同理可得点， 7分以为直径的圆可化为， 8分代入，化简得， 9分令解得 10分以为直径的圆恒过焦点， 11分，又，,面积为， 13分当，为短轴的两个端点时，面积为，面积的取值范围是 15分22(本题满分15分)解：(1) 由题意得：， 成立， 2分令，则， 3分再令，则，故当时，单调递增；当时，单调递减， 5分从而在上有最大值，所以)在上单调递减， 6分所以，即 7分(2) 令， 则 8分则在上单调递减， 又由在上总有零点，只需解得： 10分由由故 11分令 则故函数在上单调递增， 只需解得： 15分 12
