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1、海南省华侨中学三亚学校2016届高三数学一轮复习 解析几何练习2一、选择题1已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等,则m的值等于 ()A0或B.或6C或 D0或解析:依题意得,|3m5|m7|,3m5m7或3m57m.m6或m.答案:B2直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是 ()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30解析:由得交点A(1,1),且可知所求直线斜率为.方程为x2y30.答案:D3(南昌模拟)P点在直线3xy50上,且P到直线xy10的距离为,则P点坐标为 ()A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2,1) D(2,1)或(1,2)解析
2、:设P(x,53x),则d,|4x6|2,4x62,x1或x2,P(1,2)或(2,1)答案:C4直线l1:3x4y70与直线l2:6x8y10间的距离为 ()A. B.C4 D8解析:因为直线l2的方程可化为3x4y0.所以直线l1与直线l2的距离为.答案:B5使三条直线4xy4,mxy0,2x3my4不能围成三角形的m值最多有 ()A1个 B2个C3个 D4个解析:要使三条直线不能围成三角形,只需其中两条直线平行或者三条直线共点即可若4xy4与mxy0平行,则m4;若4xy4与2x3my4平行,则m;若mxy0与2x3my4平行,则m值不存在;若4xy4与mxy0及2x3my4共点,则m1
3、或m.综上可知,m值最多有4个答案:D6曲线1与直线y2xm有两个交点,则m的取值范围是 ()Am4或m4 B4m3或m3 D3m4或m0,b0),点(0,b)到直线x2ya0的距离的最小值为_解析:点(0,b)到直线x2ya0的距离为d(a2b)()(3)(32),当a22b2且abab,即a1,b时取等号答案:三、解答题10已知直线l经过点P(3,1),且被两平行直线l1:xy10和l2:xy60截得的线段之长为5,求直线l的方程解:法一:若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x3,此时与l1、l2的交点分别为A(3,4)和B(3,9),截得的线段AB的长|AB|49|5.符合题意若直线l
4、的斜率存在,则设直线l的方程为yk(x3)1.解方程组得A(,)解方程组得B(,)由|AB|5,得()2()252.解之,得k0,即所求的直线方程为y1.综上可知,所求l的方程为x3或y1.法二:由题意,直线l1、l2之间的距离为d,且直线l被平行直线l1、l2所截得的线段AB的长为5(如图所示),设直线l与直线l1的夹角为,则sin ,故45.由直线l1:xy10的倾斜角为135,知直线l的倾斜角为0或90,又由直线l过点P(3,1),故直线l的方程为x3或y1.11已知两直线l1:axby40,l2:(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a,b的值(1)直线l1过点(3,1),并且直线l1
5、与l2垂直;(2)直线l1与直线l2平行,并且坐标原点到l1,l2的距离相等解:(1)l1l2,a(a1)(b)10,即a2ab0.又点(3,1)在l1上,3ab40由得a2,b2.(2)l1l2,1a,b.故l1和l2的方程可分别表示为:(a1)xy0,(a1)xy0,又原点到l1与l2的距离相等4,a2或a,a2,b2或a,b2.12两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(3,1),如果两条平行直线间的距离为d,求:(1)d的变化范围;(2)当d取最大值时,两条直线的方程解:(1)当两条平行直线与AB垂直时,两平行直线间的距离最大,最大值为d|AB|3,当两条平行线各自绕点B,A逆时针旋转时,距离逐渐变小,越来越接近于0,所以0d3,即所求的d的变化范围是(0,3(2)当d取最大值3时,两条平行线都垂直于AB,所以k3,故所求的直线方程分别为y23(x6)和y13(x3),即3xy200和3xy100.5